2020年河南省郑州外国语中学中考数学四模试题(附带详细解析)

1、OO线线OO订号 考订O级 班O装名 姓装校O学O外内OO绝密启用前2020年河南省郑州外国语中学中考数学四模试题题号-一-二二三总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分、单选题1.下列整数中，比-n小的数是（卷（选择题）C. 12.2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少示应为（）A . 0.1386 X108B . 1.386 X 107国家统计局2月1386万人，其中C. 1.386 X10815

2、日发布的数据显示,1386万用科学记数法表D . 1386 X 1043 .下列运算正确的是（A . x2+x3= x5C. (3x3) 2 = 6x64.如图，是一个由5 .如图，一个含有B .(X- 2) 2 = X2-4D. x-2*3 = x5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（30。角的直角三角形的则/ 2的度数为（上，若/ 1 = 117A . 27 B . 37 30。角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边C . 53 D . 63 试卷第5页，总8页OO题 答 内 线 订 装 在 要 不 请6 某校文学社成员的年龄分布如下表:年龄岁12131415频数69a15- a对于

3、不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A .平均数B .众数C.方差D .中位数7 .下列各图中，0P是/ MON的平分线，点E, F, G分别在射线 OM , ON , OP上, 则可以解释定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）3x 13C. mv 3D . m 39. 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点0, BD = 2AD , E、F、G分别是OC、0D、AB的中点，下列结论： BE丄AC ；四边形BEFG是平行四边形； EFG GBE ；EG= EF，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C. 3D . 410 .如图，在等腰

4、ABC中，AB=AC=4cm , / B=30 ,点P从点B出发，以 J2 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点 Q从点B出发以2cm/s的速度沿BAC运动到点C停止.若 BPQ的面积为y运动时间为x （s）,则下列图象中能大致反映 y与x之间关系的是（）OO线线OO订号 考订O级 班O装名 姓装O校学O外内OOD .第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分、填空题11计算：2 1(2 72 3)0=12 在一个不透明的布袋中有三个小球，小球上分别标有数字-2、1、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回

5、袋中搅匀，再随机摸出一个小球， 记下数字作为b的值，则直线y kx b不经过第二象限的概率是 .x a13.若关于x的分式方程 + =2a无解，则a的值为.x 3 3 x14 已知每个正方形网格中正方形的边长都是1,图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是 .15 .如图，RtABC 中，/ ACB=90 , AC=2 , BC=4 , CD 是 AABC 的中线，E 是边 BC上一动点，将 ABED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点6,当厶DFG是直角三角形时，则 CE=.AB试卷第13页，总8页评卷人得分三、解答题16 .先化简，再求值:m2

6、4m 4m 1-m-1 ）其中m是方程 m2-4m-12=0的根.m 117.郑州外国语中学为了解学生课下阅读所用时间的情况，从各年级学生中随机抽查了一部分学生进行统计，下面是针对此次统计所制作的不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息回答下列问题：组别时间段（小时）频数频率10 w x 0.5100.0520.5 1.0200.1031.0 1.580b41.5 2.0a0.3552.0 2.5120.0662.5 0)交于点xA(1,a).(1)求a, k的值;(2)已知直线I过点D(2,0)且平行于直线y kx k ,点P( m, n) (m3)是直线I上4(x0)于点M、N，

7、双x曲线在点M、N之间的部分与线段 PM、PN所围成的区域(不含边界)记为 W .横、一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线 y纵坐标都是整数的点叫做整点.当m 4时,直接写出区域 W内的整点个数；若区域 W内的整点个数不超过 8个,结合图象，求m的取值范围.20 .改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点F在线段HG上运动，BC/ HG , AE丄BC,垂足为点E, AE的延长线交HG于点G ,经测量，/ ABD = 11 / ADE = 26 / ACE=31,BC = 20m, EG = 0.6m.(1)求线段A

8、G的长度;(2)连接AF，当线段AF丄AC时，求点F和点G之间的距离.(所有结果精确到 0.1m .参考数据:tan 11 0,9tan26 0,9tan31 0.)0Hi21 .问题发现：如图(1 )在 RtAABC 和 RtBDE 中，/ A= / DEB=30 , BC=BE=6 ,RtBDE绕点B逆时针旋转，H为CD的中点，当点 C与点E重台时，BH与AE的位置关系为,BH与AE的数量关系为题 答 内 线 订 装 在 要 不 请问题证明：在 RtBDE绕点B旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立？若成立,请就图(2)的情形给出证明若不成立，请说明理由;拓展应用：在 RtABDE绕点B

9、旋转的过程中，当 DE / BC时，请直接写出 BH2的长.在平面直角坐标系中，抛物线22.y=-x2+bx+c 经过点 A、B、C,已知 A(-1，0), C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1, P为线段BC上一点,过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D,当 MDP为等腰三角形时，求点 P的坐标;(3)如图2,抛物线的顶点为 E, EF丄x轴于点F, N是直线EF上一动点，M ( m, 0)M、N的坐标.23 .郑州某商场在 六一儿童节购进一批儿童智力玩具.已知成批购进时单价20元,调查发现：该玩具的月销售量 y (个)与销售单价 x (元)之间满足一次函数关系，下表是月销售量、

10、销售单价的几组对应关系:月销售单价x/元30354045月销售量y/个230180130m(1) 求y与x的函数关系式;(2) 根据以上信息填空: m=; 当销售单价x=元时，月销售利润最大，最大利润是 元；题 答 内 线 订 装 在 要 不 请(3) 根据物价部门规定，每件玩具售价不能高于 40元，若月销售利润不低于 2520元, 试求销售单价x的取值范围.参考答案1. D【解析】【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数0负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小通过比较直接得出.【详解】T -3 - n , 0 - n , 1 - n , -4 V - n故选D .【点睛】本题考查有理数

11、比大小，深刻理解有理数中正数0 负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小.2. B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a x 10 n的形式，其中1 w|a| V10 , n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答.【详解】1386万用科学记数法表示应为：1386万=13860000=1.386 x 107,故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a x 10 n的形式，其中1 3,不等式组无解，m a, x v a）,没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间

12、找，大大小小找不到（无解）9. D【解析】【分析】1由平行四边形的性质可得 AB = CD, AD = BC, B0= DO = - BD A0= CO AB / CD 即可2 得B0= DO = AD = BC ,由等腰三角形的性质可判断 ，由中位线定理和直角三角形的性质 可判断，由平行四边形的性质可判断 ，即可求解.【详解】解：T四边形ABCD是平行四边形1 AB = CD , AD = BC , BO = DO =一 BD AO = CO AB/ CD2 / BD = 2AD BO = DO = AD = BC ,且点 E 是 OC 中点 BE 丄 AC ,正确/ E、F、分别是OC、O

13、D中点 EF / DC, CD = 2EF/ G是AB中点，BE丄AC AB = 2BG= 2GE ,且 CD = AB , CD / ABBG = EF = GE, EF / CD/ AB四边形BGFE是平行四边形，.正确，四边形BGFE是平行四边形， BG = EF, GF = BE，且 GE = GE BGE FEG (SSS正确故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线及等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.10. D【解析】【分析】1作AH丄BC于H，根据等腰三角形的性质得 BH=CH，利用/ B=30

14、。可计算出AH=2AB=2 , BH=、3AH=2 、. 3 , BC=2BH=4 . 3，利用速度公式可得点P从B点运动到 C需4s , Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当 0WXW2时，作QD丄BC于D，如图1 ; 当2 VXW4时，作QD丄BC于D，如图2 ;于是可得0Wx2时，函数图象为抛物线的一 部分，当2 V xw 4时，函数图象为抛物线的一部分，即可得到答案.【详解】解：如图1,作AH丄BC于H ,/ AB=AC=4cm , BH=CH/ / B=30 , AH= 1 AB=2 ,2BH= 、. 3 AH=2 3 ,点P运动的速度为2cm/s, Q点运动的速度为 2cm/s,点

15、P从B点运动到C需2、6s, Q点运动到C需4s,当 OWxw2,作 QD丄 BC 于 D,如图 1 , BQ=2x , BP=、2x，1在 Rt BPQ 中，DQ= BQ=x ,2 i2x=x22, CQ=4-2x , BP=、2 x,在 Rt BDQ 中，DQ= 1CQ = 1 ( 4-2x),2 yj?12 2(4-2x) ?、2x =迈 x2 ,2x ,2综上所述,y=(0x 2)X 2x(2 x 4)【点睛】y与x的函数本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，禾U用三角形面积公式得到 关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.【解析】【分析】 根据负整数指数幕的运算法则

16、、零指数幕的运算法则计算，得到答案.【详解】1解：原式=一+12_ 323故答案为：.2【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握负整数指数幕的运算法则、零指数幕的运算法则是解题的关键.212. 9【解析】【分析】先列表或画树状图， 列出k、b的所有可能的值，进而得到直线y=kx+b不经过第二象限的概率.【详解】列表：-212-1C-2, -2)(2 1)(-2, 2)1-2)(b 1)(b 2)2二-2.)(药1)2)共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2,2所以直线y=kx+b不经过第二象限的概率=2 .92故答案为2 .9n，再从中选【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列

17、表法或树状图法展示所有等可能的结果出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率113. 3或2【解析】【分析】直接解分式方程，再分类讨论当1-2a=0时，当1-2aK时，分别得出答案.【详解】解：去分母得：x-a=2a (x-3),整理得：(1-2a) x=-5a,1当1-2a=0时，方程无解，故 a=;25a当1-2aM0时，x=3时，分式方程无解，则 a=3,2a 11则a的值为：3或21故答案为：3或丄.2【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.14. 2 4【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形面积减去一个扇形面积计算【详解】90

18、1解：观察图形可知，阴影部分的面积1 2 901 2 -,3604故答案为：2-.4【点睛】此题主要考查了扇形的面积公式，关键是需要同学们把不规则图形转化为易求面积的图形进行求解.15. 1 或 552【解析】【分析】根据题意分两种情形进行解答：当/DGF=90。时，作DH丄BC于H.当/ GDF=90 , 作DH丄BC于H , DK丄FG于K.【详解】解：如图当/ DGF=90。时，作 DH丄BC于H.B答案第25页，总24页在 Rt ACB 中，/ ACB=90 , AC=2 , BC=4 ,J AB .BC2 . 22 42 2 5/ AD=DB CD= AB=、. 5 ,2/ DH /

19、 AC , AD=DB , CH=BH , DH=DG= -AC=1 ,2 CG= x 5 -1, / DC=DB , cos/ DCB=cos / B= 5 CE=CG - cos/ DCB= 52如图当/ GDF=90 ，作DH丄BC于H ,DK丄FG于K.可得四边形 DKEH是正方形，即 EH=DH=1 ,/ CH=BH=2 , .CE=1 , 综上，满足条件的 CE的值为1或5-1 .2 2【点睛】本题考查翻折变换、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等知识，掌握用分类讨论的思想思 考问题是解答本题的关键 2 m116. ,2 m2【解析】【分析】先把分式运算中的括号里化简，再用括号外分式

20、乘以其倒数，最后化简；解一元二次方程得到m两个值，根据分式有意义的条件进行取舍后代入化简后的式子可求值.【详解】小十卜(m 2)23m2 1解：原式=-m 1 m 1 m 12 , 2=(m 2)4 mm 1 m 122 mm 1m 12 m 2 m2 m=2 m 解方程 m2-4m-12=0 得 m=-2 或 6,当m=-2时，分式无意义，所以 m=6 .261当m=6时，原式= 262【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，解决这类问题要注意在计算的过程中要使分式有意义的条件.17.( 1) 70, 0.40； (2)详见解析；(3) 3； (4) 1350【解析】【分析

21、】(1) 根据 频数 计分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；(2) 根据a的值即可补全频数直方图；(3) 第100和第101个学生读书时间都在第3组；(4) 后三组的读书时间不少于1.5小时，用总数3000乘以这三组的百分比之和即可.【详解】解：(1)调查的总人数为 100.05=200, a=200X0.35=70 , b=80+200=0.40,故答案为：70, 0.40；(2)补全直方图，如下图：即第3组：11.5小时;故答案为：3;(4) 3000X (0.35+0.06+0.04 ) =1350 (人),答：估计该校学生日阅读量不少于1.5小时的人数为1

22、350.【点睛】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息.18. (1)详见解析；(24560 【解析】【分析】(1) 证明/ BAC = Z ADC 与/ ACD = Z ACO，即可证明 ACDBCA；(2) 当/ B= 45时，以A, O , C, D为顶点的四边形是正方形；当/B = 60时，以 A, O, C, D为顶点的四边形是棱形.【详解】解：(1)证明：T AD切O O于点A, OA 丄 AD ,/ CD / OA,/ ADC = 90,/ BC是O O的直径，/ BAC = 90,/ BAC =

23、Z ADC ,又 CD / OA , ACD = / CAO ,/ OA = OC,/ ACO = Z CAO ,/ ACD = Z ACO , ACD BCA;(2)四边形AOCD为正方形，/ AOC = 90,/ OA = OC,/ OCA = Z OAC = 45/ BAC = 90,/ B=90- 45= 45故答案为45 ；连接AE, AD为切线，/ DAE = Z ECA，/ OAD = 90四边形AOCE为菱形，/ OAC = Z EAC,/ DAE = Z ECA =Z OAC = 30/ ACO = 30,/ AOB = Z ACO+ / OAC = 30 +30 = 60/

24、 OA = OB ,/ B= 60 .故答案为60.【点睛】本题是圆综合题，熟练掌握正方形与菱形的性质是解题的关键.19.( 1)a 4, k=2 ；(2 3, 3 m 4.5.【解析】【分析】4(1 )将A(1,a)代入y 可求出a,将A点坐标代入y kx k可求出k；x(2)根据题意画出函数图像，可直接写出区域W内的整点个数；求出直线I的表达式为y 2x 4，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.【详解】4解：(1 )将A(1,a)代入y -得a=4x将 A(1 ,4)代入 k k=4，得 k=2(2)区域 W内的整点个数是3直线I是过点D(2,0)且平行于直线y 2x

25、2直线I的表达式为y 2x 4当2x 4=5时，即x=4.5线段PM上有整点- 3 m 4.5本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题,正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键20. (1) 3.5m； (2) FG2.1【解析】【分析】x(1 )设AE=x,由题意可知：BE -0.19xCE融，根据BE+CE=BC列出方程即可求出答案.(2)由于 AF 丄AC,所以/ FAG= / ACE=31,利用锐角三角函数的定义即可求出AG的值.【详解】(1 )设 AE=x. tan/ ABE 生，tan/ ACEBEAExx, BE, CECE0.190.60/

26、BE+CE=BC,X06020,.解得:x 2.9,. AG=2.9+0.6=3.5 m；(2 )当 AF 丄 AC 时，/ FAG + / EAC = / EAC+ / ACE=90 ，/./ FAG= / ACE=31 , /. tan31FG AG， FG 2.1;本题考查了解直角三角形， 解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型.21.问题发现：AE丄BH , AE=2 3 BH ;问题证明：（1）中结论成立，证明详见解析；拓展应用：12+3、3 或 12-3 ,3【解析】【分析】 问题发现：如图1中，结论：AE=2、_3BH , AE丄BH .解直角三角形求出 AC

27、, BH即可判断.问题证明：如图2中，（1）中结论成立.延长 BH到F使得HF=BH，连接CF .设AE交BF 于O.证明ABEBCF即可解决问题.拓展应用：分两种情形：如图3-1中，当DE在BC的下方时，延长 AB交DE于F.当DE在BC的上方时，利用上面结论求出AE2即可解决问题.【详解】解：问题发现：如图1中，结论：AE=2 . 3 BH , AE丄BH .理由：在 RtABC 中， BC=6，/ A=30 , AE=2BC=12 , 在 RtACDB 中，/ DCB=30 , CD= cOS3o =4 -3， / CH=DH ,1 BH= CD=2 , 32 3，亘宀=2爲,BH 2

28、*3 AE=2 . 3 BH .故答案为AE丄BH , AE=2、3 BH .问题证明：如图2中，（1）中结论成立.2理由：延长BH到F使得HF=BH，连接CF 设AE交BF于0./ CH=DH , BH=HF，/ CHF= / BHD , CHF DHB (SAS), BD=CF，/ F= / DBH , CF / BD ,T AB=、3BC, BE= .3 BD , BE= 3 CF,AB BEBC CF/ CF / BD ,/ BCF+ / CBD=180 ,/ ABC+ / DBE= / ABD+ / CBD+ / CBD+ / CBE= / CBD+ / ABE=180/ BCF=

29、/ ABE ,ABE BCF ,/ CBF= / BAE , AE= 、3 BF=2 ,3 BH ,/ CBF+ / ABF=90 ,/ ABF+ / BAE=90 ,/ AOB=90 , BH 丄AE.拓展应用：如图 3-1中，当DE在BC的下方时，延长 AB交DE于F.A/aD i3-1/ DE / BC/ ABC= / BFD=90 ,由题意 BC=BE=6 , AB=6 、3 , BD=2 3 , DE=4、3 ,11 ?BD?BE= ?DE?BF,22 EF=、, 3BF=3 , 3 ,- AF=6、3+3, AE2=AF2+EF2= (6、3+3) 2+ ( 33 ) 2=144+

30、36、_3 - ae=2、 BH , AE2=12BH 2, BH2=12+3、3如图3-2中，当DE在BC的上方时，同法可得 AF=6 ,3-3, EF=3、3 ,1212【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定 和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形或相似 三角形解决问题，属于中考压轴题.22. （1） y=-x2+2x+3 ; （2）当CDP为等腰三角形时，点 P的坐标为（1 , 2）或（2, 1）或1（3-J2，迈）；（3） CN+MN+ MB 的最小值为 3 恵 3 , N 坐标为（1, 3-J3

31、）, M 坐 2标为（、3 , 0）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；(2) 由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设 P (t, 3-t),即可得D (t，-t2+2t+3 ),即可求得PD的长，然后分三种情况讨论，求点P的坐标；1(3) 如图2，构造BG与x轴成30角，将MB转化为线段 M到BG的距离，从而可知C、21M、N、B在同一条直线上时，CN+MN+ MB取最小值，根据 CG的长和/ CGB=60即可2求出最小值.根据直线 BG求出直线CB解析式，即求出 MN坐标.【详解】 解：(1 )抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,把A (-1, 0), C (0, 3)代入解析式得,解得 b=2, c=3 .故该抛物线解析式为：y=-x 2+2x+3 .(2 )令 -x2+2x+3=0 ,解得 X1=-1 , X2=3 ,即 B (3, 0),设直线BC的解析式为y=kx+b.b3则03kbk1解得：b35故直线BC的解析式为y=-x+3 ;设 P (t, 3-t), D (t, -t2+2t+3 ), PD= (-t2+2t+3) - (3-t) =-t2+3t,/ 0B=0C=3 , BOC是等腰直角三角形，/ OCB=45 ,