初2020届成都市青羊区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

1、初2020届成都市青羊区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分:150 分)A卷（共100分）、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分）1.(-2)X一（）A.B.C.- 1D.2.用配方法解一元二次方程2x+4x- 3= 0时，原方程可变形为（A.2(x+2)= 1B.2(x+2)= 72C. (x+2)= 132D. (x+2)= 193.F列几何体的主视图是二角形的是（A.4.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取 2个球，则取到的是个红球、一个白球的概率为（A.C.D.5.F列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（A.对角线相等B.对角

2、线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直如图，在 ABC中, AC= 1, BC= 2, AB=&.；,贝U sinB 的值是(6.A.5B.V55C. 27.（如图，A、B C是半径为3的O O上的三点，已知/ C= 30°，则弦AB的长为（）A. 3B. 6C. 3.5D. 1.5&若点A (-5,yi),B (- 3,y2),C (2,ya)在反比例函数y =亠的图象上，贝yi,y2,ys的大小关系是( )A. y iV y3< y2B. yi Vy vyC. y3< y2< yiD. y2< yiv y9某种品牌运动服经过两次降价，

3、每件零售价由560元降为3i5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是()A. 560 (i+x) 2= 3i5B. 560 (i - x) 2= 3i52 2C. 560 (i- 2x) = 3i5D. 560 (i - x )= 3i5AB3A ADE的是(i0.如图，已知/ DAB=Z CAE那么添加下列一个条件后，仍然无法判定厶R CA AB = BCB.ABACAD DEADAE二、填空题(本大题共4个小题,每小题ii.在 ABC中,若/C= 90°cos / A=-4分，共i6分)二，则/ A等于C.Z B=Z DD

4、./ C=Z AEDm的值为i2.方程2x- 4= 0的解也是关于 x的方程x2+mx+2= 0的一个解，则i3.如图，在 ABC中，已知/ ACB= i30。，/ BAC= 20°, BC= 2,以点 C为圆心，CB为半径的圆交 AB于象限. 2i4.二次函数y= ax +bx+c的图象如图，则点(三、解答题(本大题共 6个小题，共54分)15. (12 分)(1)计算：4sin45 ° + (2019-n) 0- 32(2)解方程：(x+5) (x+1 )= 2116. (6分)如图，点P是菱形ABCD勺对角线BD上一点，连接 CP并延长，交AD于E,交BA的延长线于点

5、F.(1 )求证：/ DCP=Z DAP(2)如果PE= 3, EF= 5，求线段 PC的长.A17. ( 8分)为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题:(1) 求此次调查中接受调查的人数.(2) 求此次调查中结果为非常满意的人数.(3 )兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择 2位进行回访，已知 4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.18. (

6、8分)如图，一航船在 A处测到北偏东60。的方向有一灯塔 B,航船向东以每小时 20海里的速度航行 2小时到达C处，又测到灯塔 B在北偏东15°的方向上求此时航船与灯塔相距多少海里？(结果保留根A,与反比例函数丫2仝相交于B (- 1,19. (10分)如图，已知一次函数yi= kx+b的图象与x轴相交于点5), C (寺,d)两点.(1) 利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；(2) 连接 OB OC求厶BOC勺面积.AC于点D, E是BC的中点，连接 DE20. (10分)如图，在 Rt ABC中，AB丄BC,以AB为直径的圆交(1) 求证：DE是O O的切线；2 1(2)

7、设0 O的半径为r,证明r = AD? OE3(3 )若 DE= 4, sinC = ，求 AD之长.B卷（50分）、填空题（本大题 5个小题，每小题 4分，共20分）21. 点P （a, b）是直线y = x- 2上一点，则代数式 a2 - 2ab+b2- 1的值为22. 有五张正面分别标有数-7, 0, 1, 2, 5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a,则使关于x的方程-2 =1-s有正整数解的概23.如图，直线AB交双曲线y =率为于A、B两点，交x轴于点C,且B恰为线段AC的中点，连结 OA若S,0）, B（ 0,讥j）,

8、过点B作直线BC/ x轴，点P是直线BC上的一个动点,以AP为边在 AP右侧作 Rt APQ 使/ APQ= 90 °，且AP PQ= 1：，连结 AB BQ 则厶ABQ周长的最小BC= 6，点E为对角线 BD的中点，点 F在CB的延长线上，且 BF= 1,G连接GF并延长交DB的延长线于点 H,则=GH40 万二、解答題（本大題共 3 个小題，共 30 分解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26（8 分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20 万元，规定每件售价不低于成本，且不高于元.经市场调查，每年的销售量y （件）与每件售价 x （万元）满足一次函数关系，部分数

9、据如下表：售价x （万元/件）253035销售量y （件）504030（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2） 设商品每年的总利润为 W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润 W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最 大利润是多少？27. (10分)(1)如图， ABC为等边三角形，点 D E分别为边AB AC上的一点，将图形沿线段 DE所在的直线翻折，使点 A落在BC边上的点F处.求证：BF? CF= BD? CE(2) 如图2,按图1的翻折方式，若等边厶 ABC的边长为4，当DF: EF= 3: 2时，求sin

10、/ DFB的值；(3) 如图3,在Rt ABC中，/ A= 90°,/ ABC= 30°, AC= 2.二，点D是AB边上的中点，在 BC的下方作射线BE使得/ CBE= 30，点P是射线BE上一个动点，当/ DPC= 60°时，求BP的长;C28. (12分)如图，一次函数 y= 一出x+2的图象与坐标轴交于 A B两点，点C的坐标为(-1, 0),二次 2函数y = ax +bx+c的图象经过 A、B、C三点.(1 )求二次函数的解析式；(2) 如图1,已知点D( 1, n)在抛物线上，作射线BD,点Q为线段AB上一点，过点Q作QMLy轴于点M作QNL BD于

11、点M,过Q作QP/ y轴交抛物线于点 P,当QM与 QN的积最大时，求点 P的坐标；(3) 在(2)的条件下，连接 AP,若点E为抛物线上一点，且满足/ APE=Z ABO求点E的坐标.参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)1 【解答】解：(-2)二=-1, 故选：C.2. 【解答】解：x2+4x = 3,2x +4x+4= 7,(x+2) 2= 7.故选：B.3. 【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误;B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C球的主视图是圆，故此选项错误；D正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B.4. 【解答】解：画

12、树状图得：红白白白红自自自红红白白红红白白红红白白共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况,|19 咒取到的是一个红球、一个白球的概率为：芾=.故选：C.5. 【解答】解：(A)对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；(B) 对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；(C) 对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；(D) 邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有.故选：C.6. 【解答】解：在 ABC中，/ ACB= 90°, AC= 1, BC= 2, AB= . 7 sinB故选：B.7. 【解答】解：/ C= 30° , 根据圆周角

13、定理得：/ AOB= 2/ C= 60 / OA= OB= 3, AOB是等边三角形，AB= OA= 3,故选：A.8【解答】解：点 A (- 5, yi), B (- 3, y2), C (2, ys)在反比例函数y =亠的图象上,x A, B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上 y随x的增大减小， y3 一定最大，yi> y2, . y2V yi< y3.故选：D.9. 【解答】解：设每次降价的百分率为 x,由题意得:2560 (1 - x)= 315,故选：B. / DAE=/ BACAt10. 【解答】解：I/ DAB=Z CAEDAE=/ BAC无法判定厶ABCA A

14、DE故选项 A符合题意;DAE=/ BAC可判定 ABCA ADE故选项B不符合题意;C 若/ B=/ D,且/ DAE=/ BAC可判定 ABCA ADE故选项 C不符合题意;D 若/ C=/ AED且/ DAE=/ BAC,可判定 ABCA ADE故选项 D不符合题意;故选：A.二、填空题(本大题共 4个小题，每小题4分，共16分)11. 【解答】解：在 ABC中，/ C= 90° , cos / A=j；'| / A= 60° , 故答案为：60°12. 【解答】解：2x- 4 = 0 ,解得：x= 2 ,把x= 2代入方程 x2+mx+2= 0得:

15、4+2m+2= 0, 解得：m=- 3.故答案为：-3.13. 【解答】解：如图，作 CELAB于E./ B= 180°-/ A-Z ACB= 180° - 20°- 130°= 30°,在 Rt BCE中，tZ CEB= 90°,/ B= 30°, BC= 2, CE=-BC= 1 , BE=：CE=.汨，/ CEL BD, DE= EB, BD= 2EB= 2:.故答案为2 :-：.14. 【解答】解：抛物线的开口向上, a > 0,对称轴在y轴左边， a, b同号，即b>0,抛物线与y轴的交点在负半轴,3C

16、V 0,Cb_CV 0,片 /点（,C上）在第三象限C故答案是:15.【解答】解:(1)原式=2 4X+1 - 9三、解答题（本大题共6个小题，共54 分）=2 '；- 2 :?- 8=-8;2(2)方程整理，得：x+6x - 16= 0,( x- 2) ( x+8)= 0,/ x - 2 = 0 或 x+8 = 0,解得x = 2或x =- 8.16.【解答】证明：(1)v四边形ABCD是菱形, AD= CD / ADB=Z CDB CD/ AB,/ AD= CD / ADB=Z CDB 且 DF= DP, ADPA CDP( SAS AP= PC, / DCP=Z DAP(2 )T

17、 CD/ AB,/ DCP=Z F ,且/ DCP=Z DAP/ F=Z DAP 且/ APE=Z APF, APEA FPA土 一丄" 卜，AP3 I3+5_AP： AP= 2 一 , PC= 2 -17【解答】解：(1)v满意的有20人，占40%此次调查中接受调查的人数：20 - 40%= 50 (人)；(2)此次调查中结果为非常满意的人数为：50- 4 - 8-20 = 18 (人);(3)画树状图得:开冶甲甲乙乙/T /1 /T /1甲乙乙甲乙乙甲甲乙甲甲乙共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况,选择的市民均来自甲区的概率为:2112618.【解答】解：作

18、CD丄AB,垂足为点D.根据题意可得/ BAC= 30°,/ ACB= 105°,/ AC= 20 X 2 = 40（海里）， DC= AC? sin30=40 X=20 （海里），2上=20:（海里）.答：此时航船与灯塔相距 20 |海里. BC= DC sin 45=20-,5)代入y2=C 5 ,=5 ,解得c =- 5,所以，反比例函数解析式为y =-将点C （,d)代入y =_ 2,所以，点c的坐标为（将点 B (- 1, 5) , C (|'：| - 2),5,-2）代入一次函数 yi = kx+b得,解得所以，一次函数 y1=- 2x+3;(2)令 y

19、= 0，则-2x+3 = 0,解得x =32'所以，点A的坐标为(二，0),所以，0A=Sa bog= Sa ao+Saaoc?20.【解答】(1)证明：连接 OD BD,/ AB为圆O的直径，/ BD4 90°,/ BDC= 180° 90°= 90°, E为BC的中点，de=bc= be,2/ EBD=Z EDB/ OD= OB / OBD=Z ODB/ EBD+/ DBO= 90°, / EDB+/ ODB= 90°, / OD= 90°, DE是圆O的切线.(2)证明：如图，连接 BD.由(1)知，/ ODE

20、=Z ADB= 90°, BDLAC. E是BC的中点，O是AB的中点， OE是厶ABC的中位线， OE/ AC, OE! BD. OE/ AC, / 1 = Z 2./ A=Z 2.即在ODE中，/ ADB=Z ODE / A=Z 2, ADBA ODE2rOE(3 )T AB为O O的直径,/ ADB=Z BDC= 90°,点E为BC的中点， BC= 2DE= 8,3si nC =,设 AB= 3x, AC= 5x,根据勾股定理得：(3x) 2+8 =( 5x)解得x = 2.则 AC= 10.由切割线定理可知：82=( 10-AD) X 10,解得，AD= 3.6 .

21、5个小题,每小题4分，共20分)21.【解答】解：点(a, b)在一次函数y = x-2 上, b = a - 2,即卩 a - b= 2,原式=(a - b) 2- 1 = 22 - 1 = 4- 1 = 3.故答案为：3.22【解答】解：亠-2 =亡,解得：xa-*-l分式方程的解为正整数, a+1 > 0,又 xm 1, a = 0 或 a= 1 或 a= 2,使关于x的分式方程有正整数解的概率为 故答案为：23.【解答】解：设 A点坐标为（a, ）, C点坐标为（b, 0）, a B恰为线段AC的中点,B点坐标为（2，知a+b/ B点在反比例函数图象上, b = 3a, /oa=

22、k7a2k7二a2- ?3a?故答案为7_亍可24. 【解答】解：设 P (m, V3).作AML BC于M, QNL BC于N./ AMP=Z APQ=Z QNP= 90°,/ APM社 NPQ= 90°,/ NPQ# PQN= 90°, / APM=/ PQN AMMA PNQ-Q (m+3, 2 .:m),点Q的运动轨迹是y =- 一 x+5_:,作点A关于直线y=-届+5庶的对称点A',连接BA交直线于Q',连接AQ'，此时 ABQ的周长最小.A'（ 7, 2逅），B （ 0,伍），A （1, 0）, A'吐.-亠2

23、 . ：, AB=-=2, ABQ的周长的最小值= AQ +BQ' +AB= A Q' +BQ' +AB= A B+AB= 2齒卫+2, 故答案为2 ： ：+2.25. 【解答】解：过点 E作EML BC于点M 过点E作EN! AB于点N,C四边形ENBM矩形, E是BD的中点， EW二尸 2, EN= BMk丄二严 3, MF= BF+BW 1+3 = 4,匪十胪=血十严知5,/ EG丄 EF,/ GEF= 90°,/ EGB=Z BFE tan / EGB= tan / BFE虫 GN= 6, GB= GN+B= 6+2 = 8/ GEF=Z GBF= 9

24、0° G, E, B, F四点共圆，/ BGF=Z BEF,26. 【解答】解：(1)设y与x之间的函数解析式为 y = kx+b ( k工0),25k+b=5030k+b=40 ?解得,厂(b=100即y与x之间的函数表达式是 y=- 2x+100;(2) 由题意可得，2W=( x - 20) (- 2x+100)=- 2x +140x - 2000 ,即 W与 x之间的函数表达式是 W=- 2x +140x - 2000;(3) T W=- 2x2+140x - 2000 =- 2 (x - 35) 2+450 , 20< x< 40 ,当20W xw 35时，W随

25、x的增大而增大，当 35W x< 40时，W随 x的增大而减小,当x= 35时，W取得最大值，此时 W 450,35万元时获答：当20W x< 35时，W随 x的增大而增大，当 35W x< 40时，W随 x的增大而减小，售价为 得最大利润，最大利润是450万元.27. 【解答】（1）证明： ABC是等边三角形，/ A=Z B=Z C= 60°,/ BDF+Z BFD= 180°-/ B= 120°,由折叠知，/ DFEZ A= 60°,/ CFE+/ BFD= 120°,/ BDF=/ CFEB=/ C= 60°,

26、 BDFA CFE丄丄二F| , BF? CF= BD? CE;(2)解：如图 2,设 BD= 3x (x> 0),则 AD= AB- BD= 4- 3x , 由折叠知，DF= A» 4 - 3x ,过点D作DHL BC于H ,/ DHB=/ DHF= 90° ,/ B= 60° , BH=-x , DH= x ,2 2由(1)知， BDFA CFE而莎,/ DF: EF= 3: 2 , CF= 2x , BF= BC- CF= 4 - 2x , HF= BF- BH= 4 - 2x -二x= 4在 Rt DHF中 , dH+hF = D尸,(；，x) 2+ (4 -j jx) 2=( 4 - 3x) x = 0 (舍)或 x=F， DHk ', DF= 4 - 3X_ = 一，555 sin / DFB=PHDP_=込；14 寸5(3)如图 3,在 Rt ABC中,AC= 2 7：,Z ABC= 30°, BC= 2AC= 4:，AB=:AC= 6,点D是AB的中点， BD