三角形的外心内心重心垂心和旁心五心定理ee_第1页
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1、三角形的外心、内心、重心、垂心、旁心 （五心定理）序 号名称定义图形性质1三 角 形 的 外三角形的三条边 的垂直平分线交 一点，这点称为 三角形的外心（外、A1,三角形的外心到三角形的三个顶点距 离相等.都等于三角形的外接圆半径；2,锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在斜边中点；3力心接圆圆心）钝角三角形的外心在三角形外2三角形的内心三角形的三条内 角平分线交一 点,这点称为三角 形的内心（内切圆 圆心）M>iA1,三角形的内心到三边的距离相等，都等于三角形内切圆半径；2,直角三角形的内心到边的距离等于两 直角边的和减去斜边的差的二分之一D H三 角 形 的 重 心三角形的

2、三条中线交丁点，这点称为三角形的重心A1,三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1 ： 2;2,重心和三角形 3个顶点组成的3个三角 形面积相等；3,重心到三角形3个顶点距离的平方和最 小3BScDC4三 角 形 的 垂 心三角形的三条高 交丁点，这点称 为三角形的垂心E. xC1,三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的 2倍；锐角三角形的垂心 到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接 圆半径之和的2倍；2,锐角三角形的垂心在三角形内；直角三 角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外；AF B5三 角 形 的 旁 心三角形的一条内 角平分线与另两 个外角平分线交 一点，称为三角 形的旁心（旁切圆 圆心）01,每个三角形都有三个旁心；2,旁心到三边的距离相等附：三角形

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