数学思维导图案例电子教案

1、数学思维导图(2012山东高考 满分12分)如图，几何体E ABCD是四棱锥， ABD为正三角形,CB = CD, EC丄 BD.(1)求证：BE = DE ;若/ BCD = 120° M为线段AE的中点,求证：DM /平面BEC.教你快速规范审题1. 审条件，挖解题信息 A取BD中点O 观察条件 > ABD为正三角形，CB = CD, EC丄BD连接EO, Cp| CO丄BDec n co=c >|bd丄平面EOC 需证明 BDE是等腰三角形 求证 BE = DE>2. 审结论，明解题方向观察所证结论一应证明EO丄BD3. 建联系，找解题突破口CB = CDO为

2、BD中点CO丄Bd| EC丄bd |bd丄平面EOCOE ? 平面 EOC BDE 是BD 丄 OE等腰三角形T lBE=DE1. 审条件，挖解题信息观察条件| abd为正三角形/ BCD = 120° M是AE的中点取AB的中点N ,连接DM , DN, MN|MN / BE , DN 丄AB , CB丄AB2. 审结论，明解题方向 需证面面平行 观察所证结论|DM /平面BEC|或线线平行> 平面DMN /平面BEC或DM平行于平面BEC内的一条线3.建联系，找解题突破口结合 条件 与图 形法一一 > 证明平面DMN /平面BEC由面面平行推证线面平行DM / 平面

3、BEC法二> 在平面BEC内作辅助线EF / DM利用线面平行的判定>DM / 平面 BEC教你准确规范解题(1)如图，取BD的中点0,连接CO, EO.由于CB = CD，所以CO丄BD. (1分)EB又 EC丄 BD, EC A CO= C, CO, EC?平面 EOC,所以BD丄平面EOC. （2分）因此BD丄EO.又O为BD的中点，所以BE = DE. （3分）法一：如图，取AB的中点N，连接DM , DN , MN.因为M是AE的中点，所以MN / BE. （4分）又MN?平面BEC , BE?平面BEC，所以MN /平面BEC. （5分）又因为 ABD为正三角形，所以/

4、 BDN = 30°（6分）又 CB = CD, / BCD = 120° 因此/ CBD = 30°. （7 分） 所以DN / BC.又DN?平面BEC, BC?平面BEC,所以DN /平面BEC. （9分）又MN A DN = N，所以平面DMN /平面BEC. （10分） 又DM?平面 DMN，所以DM /平面BEC.（12法二：如图，延长AD , BC交于点F，连接EF. （4分） 因为 CB = CD，/ BCD = 120° 所以/ CBD = 30°.（5 分）因为 ABD为正三角形，所以/ BAD = 60° / A

5、BC = 90°（7分）因此/ AFB = 30° 所以 AB = 1AF. （9 分）又AB = AD，所以D为线段AF的中点.（10分） 连接DM，由点M是线段AE的中点，得DM / EF.又DM?平面BEC , EF?平面BEC ,（11分）所以DM /平面BEC. （12分）函数实际应用题答题模板£ &厂/1 1rFl ；1' r j-1 11 1« |丿L1 1 1i *7典例（2011山东高考 满分12分）某企业拟建 造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中 容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容

6、积为83卫立方米，且I2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有 关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3千元，半球形部分每平方米建造费用为 c(c>3)千元.设该容器的建造费用为 y千元.(1) 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的r.教你快速规范审题1. 审条件，挖解题信息观察条件可根据体积公式 建立关系式>利用表面积公式求球及圆柱的表面积S 球=4 nr2,S圆柱=2 nl中间为圆柱形，左右两端均为半球形的容器， 球的半径为r，圆柱的母线为I，以及容器的体积2. 审结论，明解题方向观察所求 结论求y关于r的函数表达式，求y关于r的函数

7、表达式, 并求该函数的定义域n2c,圆柱型部分的造价为2nl x 3求总造价y,应求出球形部分|球形部分的造价为4 及圆柱形部分各自的造价应消掉I只保1TF3. 建联系，找解题突破口总造价y=球形部分的造价+圆柱型部分的造价, 艮卩 y = 4 n2c + 2 nl x 3由響+胡=警n解得I =黑弓故可得建造费用160 兀 c 2 A 2 尸丁 -8n2+4缺由I > 2r可求r的范围 即定义域>0<r < 2问题得以解决1. 审条件，挖解题信息观察条件一错误!2. 审结论，明解题方向 建造费用最小，即y最小 观察所求结论> |求该容器的建造费用最小时的 r| 问题转化为>当r为何值时，y取得最小值3. 建联系，找解题突破口 可