人教版高中数学选修2-2《定积分的概念》优质教案

1、定积分的概念（3）教学设计姓名:单位:定积分的概念（3）知识与技能：1借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念， 能用定积分法求简单的定积分.2理解掌握定积分的几何意义和性质；过程与方法：通过问题的探究体会逼近、以直代曲的数学思想方法。教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几 何意义.教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义.教学过程：从前面求曲边图形面积以及求变速直线运动路程的过程发现，它们都可以通过“分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都归结为求一个特定形式和的极限，S =蛔£*）3 =蚓£“低）$ =蚂邙恁）7 =蚓恁），】J-1 /-

2、IJ-1 事实上，许多问题都可以归结为求这种特定形式和的极限定积分的概念一般地，设函数/（X）在区间出向上连续，用分点67 = x0 <xl<x2< - <xi_l < Xj<V =b将区间向等分成个小区间,在每个小区间民-,村上取一点4（i = 12川，作和式：=/U）/-I（-1当）时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数/（X）在区间出向上的定积分。记为：，/（初立即£）（戏/'=!52生:/七） /-I其中函数f（x）叫做,X叫做 变量，区间k勿为区间，力积分 ，4积分 。说明：(l)定积分是一个常数(2)用定义求定积分的一般

3、方法是：分割：等分区间用； 近似代替：取点。目心,引；求和：£之/©);取极限：(3)曲边图形面积：S = p(A>/A-；变速运动路程5 =,9辿定积分的几何意义从几何上看，如果在区间a, b上的函数 /(X)连续且恒有/(x)>0o那么定积分J：/(x)dx表 z5 I 直线 x = a,x = b( ah ), y = 0 fl 1 lit线 y = /(x) 所围成的曲边梯形的面积。定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 1 / dx = b-a性质2 ('kf(x)dx = kfj(x)dx (其中Z是不为。的常数)(定积

4、 分的线性性质)性质 3 f /；(a)± f2(x)k/x = f f(x)dx±f2(x)dx(定积分的线性性质)bcb性质 4J/(x)Jx = |f(x)dx + (其中a vcvZ?)aac(定积分对积分区间的可加性)说 明： 推 广：£/1 (x)± fzW ±± 工”*)dx = £ /1 Wdx±£ 力(x)，x±±£ /；”(x) 推广：J f(x)dx = J ' f(x)dx + j ' f(x)dx + ,+1 J (x)公 性质解释：

5、q- W4 q。曲边梯形AWN8 一。曲边梯形AMPC十u曲边梯形CPN8三.典例分析例1.利用定积分定义，证明门公=/.，其中a,b均为常数且a<b.28八，例2用定积分表示阴影部分的面积（不要求计算;例 3.（1）计算定积分£（A + dx （2） （x + ）dx四.巩固提高1、定积分J：c，/x （c为常数）的几何意义是2、由y=sinx, x=0, x=g, y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是3、定积分1/公的大小 （）A、与和积分区间卜有关，与统的取法无关B、与/有关，与区间限可及4的取法无关C、与/(x)和4的取法有关，与积分区间。无关D、与/(x)、区间口力和4的取法都有关标sin xdx + jTsin xclx =工 sin xclx4、下列等式成立的个数是()2 口x'a = 21',枷 £dx < £ 2dxA、 1 B、 2 C、 3 D、 4 5、计算下列定积分门&quo