二次根式的性质练习题

1、二次根式(2)学习要求：掌握二次根式的三个性质：620(a>0); (G)2=a(a20)； 籽 =l"l.做一做：填空题：1 .当 a20 时，= 二当 aVO 时，ya =.2 .当 aWO 时，73?=;(6-2f =3 .已知 2VxV5,化简 J(x 2)2 +J(x - 5)2 =4 .实数a在数轴上的位置如图所示，化简：I a - 11 +- 2产=.a1 1 11 .-1012.5 .已知/1a:的三边分别为a、b、c则J(a 一c)2 ll - a + cl=.6 .若J(x-y)2 =(而7)2,则不、y应满足的条件是7 .若Ix+)，+ 4I+J(x-2)

2、2 =0,则 3x+2y=8 .直线y=mx+如图4所示，化简：”一加一图49 .请你观察、思考下列计算过程：因为11=121,所以J西=11 ,同样，因为111=12321,所以J12321 = 111,由此猜想 J1234567898 7654321 =选择题：10 .同的平方根是()11.13.14.(A) 6(B)±6化简J(2)2的结果是()(A)-2(B)±2(02下列式子中，不成立的是()(A) (V6)2=6(C) (-V6)2 =6代数式苧(。羊0)的值是() (A)l(B)-l(C)±l已知x<2,化简JY4x + 4的结果是(A)x-2

3、(B)x+2(D) ± J6(D)4(D)l(5>0 时)或一 l(aV0 时)(C) x+2(D)2-x15.如果J(x - 2)2 =x - 2,那么x的取值范围是()(A)后 2(B) %<2(C)x>2(D) x>216 .若行=一。，则数a在数轴上对应的点的位置应是(A)原点(B)原点及原点右侧(D)任意点(C)原点及原点左侧17 .若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简I3x + j/l的结果是()(A)4x(B) -4x(02%(D)2x18 .不用计算器，估计JI?的大致范围是(A)l< V13 <2(B)2<VH<3

4、(C)3< V13 <4(D)4<V13 <519 .某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1,若某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是()(A)6(B)8(035(D)37解答题：20 .计算：(一2尸+1 -31 -(正 - 1)。；(V5尸 一 2。+1 _L | 221 .化简：(1) + J(x + 2)2(x > 1);(2)(正1)2-2y-x.22 .已知实数x, y满足lx 51+而7 = 0,求代数式a+y)?00'的值.23 .已知、疗 +

5、 3Jx y + Jy 1 = %，求11-xl+J(y33的值.24 .在实数范围内分解因式：(1) x1 9 ；(2)3，-6x； 8a4a'；(4) 3x 5.25 .阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：a + yj-2a + a2 ,其中a=9时，得出 了不同的答案.小明的解答是：原式=。+ 9工? =。+ (14) = 1；小芳的解答是：原式=a + J(l)2 =4 (1一) = 2.-1 = 2x9 1 = 17.的解答是错误的；(2)说明错误的原因.26 .细心观察图5,认真分析各式，然后解决问题.五一2V2- 2V3R(加尸 + 1 =

6、 2, 5 = (72)2 + 1 = 3, 52 = (>/) +1 = 4, Sy =(D请用含有(/?是正整数)的等式表示上述变化规律;推算出阳。的长；(3)求出 S： +S； +S； +S： + + S的值.27 . 一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间M单位：秒)与开始落下时的高度力(单位:米)有下面的关系式：i =(1)已知力=100米，求落下所用的时间£；(结果精确到(2) 一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到(3)如果一物体落地的时间为秒，求物体开始下落时的高度.问题探究:同学们一定听过蚂蚊和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多 倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重 冠军！我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小 的大象，它们的重量明显不是一个数量级的.但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和 大象一样重！设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，则x+y=2a.两边同乘以(x-力，得(x+y) (xy) =2a(xy),即 x y =2ax2a