人教A版必修2第三章直线与方程单元测试卷

1、第三章直线与方程单元检测（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题 5分，共60分）. .,1 21 21 .已知直线l过A（-2, （t -）卜B（2, （t -）两点，则此直线的斜率和倾斜角分别为（）A.1 , 135°B.-1 , -45 °C.-1 , 135°D.1 , 45°2 .直线ax+by+c = 0（abw琏两坐标轴上的截距相等，则 a, b, c满足（）.A. a=bB. |a|= |b|且 cw。C. a=b 且 g 0D. a= bc= 03 .已知直线 l1：ax+ 2y1 = 0,直线 l2：8

2、x+ay+2 a=0,若 1i/l2,则实数 a 的值为（）A. ±4B. - 4 C. 4 D. ±2x y4 .点P(1, 3)到直线-1的距离为().321 . .13B. .5C. '.105 .点M(a, b)与N(b1, a+1)关于下列哪种图形对称 ().A.直线 x-y+ 1 = 0B.直线 x-y1=0C.点（1 12,2D,直线 x+y-a-b= 06 .直线y=mx+ (2m+1)恒过一定点，则此定点是 ().A. (1,2)B. (2,1)C. (1, - 2)D. (-2,1)7 .已知点 A(3,2), B(-2, a), C(8,12)

3、在同一条直线上，则 a的值是().A. 0B. 4C. 8D. 48 .已知直线l的方程是y=2x+ 3,则l关于y=x对称的直线方程是（）.A. x-2y+3=0B. x- 2y= 0C. x-2y-3 = 0D. 2x-y= 09 .等腰直角三角形 ABC的直角顶点为 C(3,3),若点A(0,4),则点B的坐标可能是().A. (2,0)或(4,6)B. (2,0)或(6,4)C. (4,6)D. (0,2)10 .已知直线1i的方程是axy+b= 0, l2的方程是bx-y- 各示意图形中，正确的是（）.a=0（abwQ a寺），则下列A11 .直线l过点P(1,3),且与x ().A

4、. 3x+y-6=0C. 3x y= 0y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是B. x+ 3y-10 = 0D. x3y+8= 012 .直线1i, l2分别过点M（1,4）, N（3,1）,它们分别绕点 M和N旋转，但必须保持平 行，那么它们之间的距离d的取值范围是（）.A. （0,5B. （0, +8）c （5,+8）D. 5, +8）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13 .已知直线l过点（1 , -3）且满足两点 A（3, 2）和B（-1 , 4）到直线l的距离相等，则直 线l的方程为14 .若直线 mx+2y+5= 0与直线2x+ my6=0互相垂直，则实数 m

5、 =.15 .若直线（2t3）x+ y+6 = 0不经过第一象限，则 t的取值范围为 .16 .已知a, b, c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点（m, n）在直线ax+ by +2c= 0上，则 m2+n2的最小值为 .三、解答题(本题共6小题，共计74分) -2 一17 .(12分)在平面直角坐标系 xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f x=的图象x交于P, Q两点，则线段PQ长的最小值是多少？18 . (12 分)已知 ABC 的三个顶点坐标为 A(3,1), B(3, 3), C(1,7).求BC边上的中线AM的长；(2)证明： ABC为等腰直角三角形.19.(本小题满分12

6、分)如图，已知两条直线 l1：x-3y+12=0,l 2：3x+y-4=0 ,过定点P(-1, 2)作一条直线l,分别与1i,12交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点, 求直线l的方程.20. (12 分)(1)求直线y=- 4x+ 1关于点M(2,3)的对称直线的方程.(2).光线由点P(2, 3)射到直线x+y=-1上，反射后过点 Q(1, 1),则反射光线所在的直 线方程为21.(本小题满分12分)(1)设4ABC的顶点A(3, -1),内角B的平分线所在直线方程为 x-4y+10=0,AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，求BC边所在直线方程.(2已知 ABC的三边所在

7、直线的方程分别是Iab: 4x- 3y+ 10=0, Ibc: y= 2, Ica:3x 4y=5.求/ BAC的平分线所在直线的方程；22. (14分)为了绿化城市，要在矩形区域 ABCD内建一个矩形草坪，如右图所示，另外， 祥EF内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB = 100 m, BC= 80 m, AE = 30 m, AF= 20 m,应如何设计才能使草坪面积最大？答案与解析(t 1)2 (t 1)211 解析：: k tt-1,2 ( 2)，直线的倾斜角为135°.答案：C2.答案：D解析：分截距是否等于零讨论.当截距都不为零时，a=b;当截距都为零时，此时直线过原

8、点，c= 0.故选D.3 .解析：由 a2 2X 8=0,得 a=当 a = 4 时，li： 4x+ 2y-1 = 0, 12: 8x+4y2=0, li 与 12重合.当 a= 4 时，11： - 4x + 2y-1 = 0, 12: 8x-4y+6=0, 11 / 12.综上所述，a= - 4.答案：B4 .答案：A解析：直线方程可化为 2x+ 3y-6 = 0,由点 到直线的距离公式得所求距离为,13.|2 1 3 3 6|、22325 .答案：A解析：由题意，所求直线应与MN垂直，且MN的中点在所求直线上,又 k|MN =1, MN的中点为(a b 1,a b 1),所以选A. 226

9、 .答案：D解析：y= mx+(2m+1)= m(x+2)+1,当x= 2时，不论 m取何值，y恒等于1.，恒过点( 2,1).7 .答案：C12 2解析：根据题意可知 kAC = kAB ,即 8 3解得a= 8.8 .答案：A解析：将x= y, y= x代入方程y=2x+ 3中，得所求对称的直线为一x= 2y+3,即 x-2y+ 3=0.9 .答案：A解析：设B点坐标为(x, y),根据题意知kAC kBC1|BC|AC|心1x 32222,x 3 y 3, 0 34 3"、,口 x 2 - x 4解之，得或y 0 y 6.10 .答案：D解析：若a>0, b>0,则

10、12的斜率大于0,截距小于0,故A项不对；若a>0, b< 0, 则12的斜率小于0,截距小于0,故B项不对；若a<0, b>0,则12的斜率大于0,截距大 于0,故C项不对.11 .答案：A解析：设直线方程为xay .-1 (a>0, b>0),b由题意有ab 1226.y 1 .2 6化为一般式为 3x+ y 6= 0.12 .答案：A解析：当两直线11，12与直线MN重合时，d最小且为0;当两直线11, 12与直线MN垂 直时，d最大，且为 MN|=J 1 324 1 2 5.故d的取值范围是0V d<5.-213 .答案：23解析：设 A(x,

11、1)、B(y+7, y),因为AB中点是 M(1, 1),所以x= 2, y=- 3.112所以 kAB= 1L2 .21314 .答案：1解析：,直线x 2y+5= 0与直线2x+my6=0互相垂直，1X2+(2) m=0,即m =1.15 .答案：3, +8)2解析：方程可化为y=(32t)x 6,恒过(0, 6).3故3 2tW0时即可，t 216 .答案：4解析：点(m, n)在直线ax+by+2c= 0上，且m2+n2为直线上的点到原点的距离的平方. 当两直线垂直时，距离最小.故 d=|aD=b?0=2c| 2c= 2c 2 a2 b2、. a2 b2c所以 m2+ n2> 4

12、.y kx17 .解：设过原点的直线方程为 y=kx(k>0).联立 2 y -x得 P(叵，辰)，Q(必k, V2k).kk .PQ=. ' 2k2k 2 2k .2k 2 .8 8k ,16 4.-k k. k当且仅当8 8k,即k= 1时取等号. k即PQ长的最小值是4.18. (1)解:设点M的坐标为(x, y),因为点M为BC的中点，所以x= 31 2 , y= 3 2 ,即点M的坐标为(2,2).22由两点间的距离公式得AM | = 7 3 2 21 2 2 V26 ,所以BC边上的中线 AM的长为屑.(2)证明：根据题意可得，AB = J 3 3 21 3 2 2而

13、，BC =，1 327 3 2 2726 ,AC = J 3 1 21 7 2 2A ,所以 |AB|=|AC|,且 |AB|2+|AC|2= |BC|2所以4ABC为等腰直角三角形.19解析：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2工 y k(x 1) 23k 6由交点M的横坐标xm=.x 3y 12 013k,y k(x 1) 2、2 k由交点N的横坐标xn =3x y 4 03 k.P为MN的中点，3k 62kI 2 k1 3k3k所求直线l的方程为x+2y-3=0.20.(1)方法一：设(x, y)是对称直线上任一点，则(x, y)关于M(2,3)的对称点为(4-x,6-y),根据对

14、称关系，则(4 x,6y)在直线y=4x+1上.代入整理有 y+4x 21 = 0,即为 所求直线方程.方法二：在直线 y=- 4x+1上任取两点(0,1), (1, 3),关于M的对称点坐标分别为 (4,5), (3,9).两点连线的直线方程为y + 4x 21 = 0即为所求直线方程(2)解析：先求出P点关于直线x+y=-1的对称点P1 -4,-3).反射光线过点 Q(1, 1),反射光线P'厮在的直线方程为4x-5y+1=0.21 解析:(1)设 AB 边的中点为 D(xo,yo),则 B(2xo-3,2yo+1).D、B分别在两条已知直线上，(2xo 3) 4(2y。1) 10

15、 0 6x0 10y0 59 0.13解得"2，B(10,5).y02.设A关于/ B的平分线的对称点为 A' (m,n)则A'在直线BC上.如图所示,n 1由m 3m 324,n 14? -10 0,2可得 A' (1,7). 7 5 BC所在直线方程就是 A' B所在的直线方程为 y-7=-7- (x-1),1 10(2)设P(x, y)是/BAC的平分线上任意一点，则点P至ijAC, AB的距离相等，即4x 3y 10 , 42323x 4y 5场矛4x-3y+10= i(3x-4y-5).34 、又 ZBAC的平分线所在直线的斜率在一和一之间,43，7x7y+5=0为/BAC的平分线所在直线的方程.即 2x