自习篇课后练习(一)

1、自习篇课后练习(一) 1 自习篇课后练习( 一) (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1(2021全国卷)已知集合 mx|4x2，nx|x 2 x60，则mn( ) ax|4x3 bx|4x2 cx|2x2 dx|2x3 c nx|2x3，mx|4x2，mnx|2x2，故选 c. 2若 ai1i 的实部与虚部相等，则实数 a 的值为( ) a0 b1 c2 d3 a ai1i (ai)(1i)(1i)(1i) a12 1a2i 的实部与虚部相等， a11a，即 a0.故选 a. 3(2021济南模拟)已知全集 ur，ax|yln(1x 2 )，by|y4 x 2 ，则 a( r b)( )

2、a(1,0) b0,1) c(0,1) d(1,0 d ax|1x1，by|y0， r by|y0，a( r b)(1,0故选 d. 4下列命题中是真命题的是( ) ax 0 r,2x 0 0 bxr，lg(x 2 1)0 c若 x 2 x，则 x0 的逆命题 d若 xy，则 x 2 y 2 的逆否命题 b 对于选项 a，对于x 0 r,2x 0 0 为假命题故错误；对于选项 c，当0x1 时，逆命题不成立对于选项 d，若"xy，则 x 2 y 2 '为假命题，故逆否命题为假命题故选 b. 2 5在abc 中，设三个内角 a，b，c 的对边依次为 a，b，c，则"c

3、 î íìþýü 3 ，23'是"a 2 b 2 c 2 ab'成立的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件 b a 2 b 2 c 2 ab， cos c a2 b 2 c 22ab 12 ，0c，c3 ， "c î íìþýü 3 ，23'是"a 2 b 2 c 2 ab'成立的必要不充分条件，故选 b. 6在abc 中，o 为 ac 的中点，aoabbc(，r)，则 (

4、 ) a1 b. 12 c.23 d.43 a o 为 ac 的中点，ao 12 ac 12 ab 12 bc， 12 ，1.故选 a. 7执行如图所示的程序框图，如果输入 n4，则输出 p 为( ) a6 b24 c120 d720 b 由已知中 n4， 第一次进入循环时，p1，此时 k1 不满足退出循环的条件，则 k2， 第二次进入循环时，p2，此时 k2 不满足退出循环的条件，则 k3， 第三次进入循环时，p6，此时 k3 不满足退出循环的条件，则 k4， 第四次进入循环时，p24，此时 k4 满足退出循环的条件， 故输出的 p 值是 24，故选 b. 8(2021长春模拟)数学名著算学

5、启蒙中有关于"松竹并生'的问题： 3 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图，是源于其思想的一个程序框图若输入的 a，b 分别为 8、2，则输出的 n( ) a2 b3 c5 d4 c n1，a8412，b4，ab 否，n2； n2，a12618，b8，ab 否，n3； n3，a18927，b16，ab 否，n4； n4，a27 27240.5，b32，ab 否，n5； n5，a40.520.2560.75，b64，ab 是，输出 n5，故选 c. 9已知实数 x，y 满足约束条件îíì xy30，x2y0，x2，则 z3xy

6、 的最小值为( ) a5 b2 c7 d11 a 由实数 x，y 满足约束条件îíì xy30，x2y0，x2作出可行域如图， 4 联立 î íì xy30，x2y0，解得 a(2,1)， 化目标函数 z3xy 为 y3xz， 由图可知，当直线 y3xz 过点 a 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 3(2)15.故选 a. 10某参观团根据下列要求从 a，b，c，d，e 五个镇选择参观地点：若去 a 镇，也必须去 b 镇；d，e 两镇至少去一镇；b，c 两镇只去一镇；c，d 两镇都去或者都不去；若去 e 镇，则 a，d

7、两镇也必须去则该参观团至多去了( ) ab，d 两镇 ba，b 两镇 cc，d 两镇 da，c 两镇 c 假设去 a 镇，则也必须去 b 镇，但去 b 镇则不能去 c 镇，不去 c 镇则也不能去 d 镇，不去 d 镇则也不能去 e 镇，d，e 镇都不去则不符合条件故若去 a 镇则无法按要求完成参观 同理，假设不去 a 镇去 b 镇，同样无法完成参观要按照要求完成参观，一定不能去 b 镇，而不去 b 镇的前提是不去 a 镇 故 a，b 两镇都不能去，则一定不能去 e 镇，所以能去的地方只有 c，d 两镇故选 c. 11(2021石家庄模拟)已知向量 a，b 满足|a|2，|b| 2，且 a(a2

8、b)，则 b 在 a 方向上的投影为( ) a1 b 2 c. 2 d1 d 向量 a，b 满足|a|2，|b| 2，且 a(a2b)， 可得 a 2 2ab0，可得 ab2，则 b 在 a 方向上的投影为： ab|a|1. 故选 d. 12已知 a0，b0，直线 axby1 过点(1,3)，则 1a 13b 的最小值为( ) a4 b2 c2 d1 a 依题意得 a3b1，a0，b0， 1a 13b (a3b) èçæø÷ö1a 13b11 3baa3b 223baa3b 4，当且仅当 a 5 12 ，b16 时取等号故选 a. 二

9、、填空题 13已知向量 a，b 满足 a(1，1)，ab(3,1)，则|b|_. 2 2 baba(2,2)，|b|2 2. 14(2021滨州模拟)若关于 x 的不等式 x 2 mx20 在区间1,2上有解，则实数 m 的取值范围为_ (3，) x1,2时，不等式 x 2 mx20 可化为 mx 2x ， 设 f(x)x 2x ，x1,2， 则 f(x)在1,2内的最小值为 f(1)f(2)3， 关于 x 的不等式 x 2 mx20 在区间1,2上有解， 实数 m 的取值范围是 m3. 15已知实数 x，y 满足îíì xy0，x3y0，xy40，则 z y1x

10、的取值范围是_ ë ëê êé éø ø÷ ÷ö ö23 ， 画出实数 x，y 满足îíì xy0x3y0xy40可行域如图阴影部分所示： 因为目标函数表示动点 p(x，y)与定点 d(0，1)连线的斜率 k，由图可知，k da 最小 联立 î íì xy4，x3y0，可得 a(3,1)，k da 113 23 ， 则 z y1x的取值范围为 ë êéø÷ö23 ， . 6 16已知 x0，y0，且 1x 2y 1，则 xy