非参数统计部分课后习题参考答案

1、文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x2：75,87,60。我们对这两组数据作同样水平a=0.05的检验（假设总体均值为u）：H0：u=100 H1：u<100。第一组数据的检验结果为：df=7，t值为3.4157，单边p值为0.0056，结论为“拒绝H0：u=100。”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t值为3.3290，单边值为0.0398;结论为“接受H0：u=100。”（注意：

2、该组均值为74.000）。你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。答：这个结论不合理（6分）。因为，第一组数据的结论是由于值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决

3、的方法只有增大样本容量。（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）：4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分）（2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。（10分）（3）找出基于符号检验的95的中位数的置信区间。（8分）解：（1）1998年的索赔数

4、额的中位数为9480元比1997年索赔数额的中位数5064元是有变化，但这只是从中位数的点估计值看。如果要从普遍意义上比较1998年与1997年的索赔数额是否有显著变化，还得进行假设检验，而且这个问题不能用单边检验来回答。（4分）（2）符号检验（5分）设假设组：H：MM5064H：MM5064符号检验：因为n+=11，n-=3，所以k=min(n+,n-)=3精确检验：二项分布b(14,0.5)，双边值为0.0576,大于0.05，所以在水平下，样本数据还不足以拒绝零假设；但假若0.1，则样本数据可拒绝零假设。查二项分布表得0.05的临界值为（3，11），同样不足以拒绝零假设。正态近似：（5分

5、）np=14/2=7,npq=14/4=3.5z=(3+0.5-7)/-1.87>Za/2=-1.96仍是在0.05的水平上无法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。（3）中位数95的置信区间：（5064，21240）（8分）7、一个监听装置收到如下的信号：0，1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0。能否说该信号是纯粹随机干扰？（1

6、0分）7 / 7解：建立假设组： H0：信号是纯粹的随机干扰H1：信号不是纯粹的随机干扰（2分）游程检验：因为n=42，n=34，r=37。（2分）根据正态近似公式得：（2分）（2分）取显著性水平0.05，则/-1.96,故接受零假设，可以认为信号是纯粹的随机干扰的。（2分）第四章p91-941、在研究计算器是否影响学生手算能力的实验中，13个没有计算器的学生（组）和10个拥有计算器的学生（组）对一些计算题进行了手算测试这两组学生得到正确答案的时间（分钟）分别如下：组：28， 20，20，27，3，29，25，19，16，24，29，16，29组：40，31， 25，29，30，25，16，3

7、0，39，25能否说组学生比组学生算得更快？利用所学的检验来得出你的结论（12分）解、利用Wilcoxon两个独立样本的秩和检验或Mann-Whitney U检验法进行检验。建立假设组：H0：两组学生的快慢一致； H1：A组学生比B组学生算得快。（2分）两组数据混合排序（在B组数据下划线）：3，16，16，16，19，20，20，24，25，25，25，25，27，28，29， 29， 29， 29，30， 30，31，39，40（2分）A组秩和RA1+3*2+5+6.5*2+8+10.5+13+14+16.5*3=120;B组秩和RB3+10.5*3+16.5+19.5*2+21+22+23

8、=156（2分）A组逆转数和UA=120-(13*14)/2=29B组逆转数和UB=156-(10*11)/2=101（2分）当nA=13，nB=10时，样本量较大，超出了附表的范围，不能查表得Mann-Whitney秩和检验的临界值，所以用正态近似。计算（2分）当显著性水平a取0.05时，正态分布的临界值Za/2-1.96（1分）由于Z<Za/2，所以拒绝H0，说明A组学生比B组学生算得快。（1分）4、在比较两种工艺（和）所生产的产品性能时，利用超负荷破坏性实验。记下损坏前延迟的时间名次（数目越大越耐久）如下：方法：A B B A B A B A A B A A A B A B A A

9、 A A序： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20用Mann-Whitney秩和检验判断工艺是否比工艺在提高耐用性方面更优良？（10分）解、设假设组：H0：两种工艺在提高耐用性方面的优良性一致； H1：A工艺比B工艺更优良（1分，假设也可用符号表达式）根据样本数据知nA=13；nB=7（1分），计算A工艺的秩和RA1+4+6+8+9+11+12+13+15+17+18+19+20=153；（1分）B工艺的秩和RB2+3+5+7+10+14+16=57（1分）A工艺的Mann-Whitney秩和UA=RA-nA(nA+1)/2=15

10、3-(13*14)/2=62（1分）B工艺的Mann-Whitney秩和UB=RB-nB(nB+1)/2=57-(7*8)/2=29（1分）当nA=13，nB=7时，样本量较大，超出了附表的范围，不能查表得Mann-Whitney秩和检验的临界值，所以用正态近似。计算（2分）当显著性水平a取0.05时，正态分布的临界值Za/21.96（1分）由于Z<Za/2，所以样本数据提供的信息不足以拒绝H0，可以说A、B两种工艺在提高耐用性方面的优良性一致，A工艺并不比B工艺更优良。（1分）第五章p118-1211、对5种含有不同百分比棉花的纤维分别做8次抗拉强度试验，试验结果如表4所示（单位：g/

11、cm2）：表4棉花纤维百分比（%）1520253035抗拉强度411126813391480986705846119811987754931057133912684936349161198148077563410571339126835284611279169863525647751480112756470563412681480423试问不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度是否一样，利用KruskallWallis 检验法。(14分)解：建立假设组：H0：不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度一样； H1：不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度不一样。（2分）已知，k=5，n1= n2= n3= n4

12、= n5=8（2分）。混合排序后各观察值的秩如表4所示：表4棉花纤维百分比（%）1520253035抗拉强度331.53538.521.512.517.52828155.523.53531.55.51019.52838.5151023.53531.51.517.525.519.521.51.57.51538.525.57.512.51031.538.54R78.5166250.5253.571.5nj88888根据表4计算得：（6分）由于自由度k-1=5-1=4，nj8>5，是大样本，所以根据水平a=0.05，查2分布表得临界值C=9.488，（2分）因为Q>C，故以5%的显著水平

13、拒绝H0假设，不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度不一样。（2分）7、按照一项调查，15名顾客对三种电讯服务的态度（“满意”或“不满意”）为（15分）服务消费者(爱好用“1”表示，不爱好用“0”表示)合计A11111111011111013B1000110100011118C0001000000010002合计21122212011322123解：建立假设组：H0：顾客对3种服务的态度无显著性差异； H1：顾客对3种服务的态度有显著性差异。（2分）本例中，k=3，n=15。（2分）又因（5分）自由度k-1=3-1=2，（2分）取显著性水平a=0.05，查2分布表得临界值c=5.992，（2分）因

14、为Q>C，故以5%的显著水平拒绝H0假设，即顾客对3种服务的态度有显著性差异。（2分）8、调查20个村民对3个候选人的评价，答案只有“同意”或“不同意”两种，结果见表1：表1候选人20个村民的评价（“同意”为1，“不同意”为0）A11000010001001100111B01101011000100010001C00111100001011111010试检验村民对这三个候选人的评价有没有区别？解：建立假设组： H0：三个候选人在村民眼中没有区别H1：三个候选人在村民眼中有差别（2分）数据适合用Cochran Q检验（2分）。而且已知n=20，k=3，xi=yj 28。（2分）计算结果见表

15、3：表33个候选人20个村民的评价（“同意”为1，“不同意”为0）XiA110000100010011001119B011010110001000100018C0011110000101111101011Yj1221212100211222112228根据表2计算得：（2分）则（2分）取显著性水平0.05，查卡方分布表得卡方临界值C5.9915，由于Q<C，故无法拒绝零假设，可以认为三个候选人在村民眼中没有区别。（2分）第八章P170-1712.下面是某车间生产的一批轴的实际直径（单位：mm）：9.967 10.001 9.994 10.023 9.96910.013 9.992 9.9

16、54 9.934 9.965能否表明该尺寸服从均值为10，标准差为0.022的正态分布？(分别用K-S拟合检验和卡方拟合检验)。当n=10，a=0.05时查表得K-S拟合检验的临界值为0.40925。（24分）解：建立假设组：H0：该车间生产的轴直径服从均值为10，标准差为0.022的正态分布；H1：该车间生产的轴直径服从均值为10，标准差为0.022的正态分布（2分）首先将样本数据按升序排列，并对数据进行标准化处理，即Zi=（xi-10）/0.022（1分），并列在计算表中。（1）K-S正态拟合检验见表1：表1 K-S拟合检验计算表样本数据xi标准化值Zi正态区间正态累计概率实际累计频率离差

17、(1)(2)(3)(4)(5)(6)=(4)-(5)9.934-3.0000(-,-3)0.0010.00.0019.954-2.0909-3,-2.09)0.0180.1-0.0829.965-1.5909-2.09,-1.59)0.0560.2-0.1449.967-1.5000-1.59,-1.50)0.0670.3-0.2339.969-1.4091-1.50,-1.41)0.0790.4-0.3219.992-0.3636-1.41,-0.36)0.3580.5-0.1429.994-0.2727-0.36,-0.27)0.3930.6-0.20710.0010.0455-0.27,

18、0.05)0.5180.7-0.18210.0130.59090.05,0.59)0.7230.8-0.07710.0231.04550.59,1.05)0.8520.9-0.048-1.05,)1.0001.00.000K-S拟合检验统计量取最大的绝对离差Dn=0.321（5分），由于检验统计量小于临界值0.40925，所以无法拒绝零假设，即可以说该车间生产的轴直径服从均值为10，标准差为0.022的正态分布（2分）。（2）卡方正态拟合检验见表2：表2 卡方拟合检验计算表样本数据xi标准化值Zi正态区间正态概率预期频数i=(4)×10小预期频数合并实际频数Oi（Oi-i）2/i(1

19、)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)9.934-3.0000(-,-3)0.0010.0133.58150.5639.954-2.0909-3,-2.09)0.0170.1699.965-1.5909-2.09,-1.59)0.0380.3759.967-1.5000-1.59,-1.50)0.0110.1109.969-1.4091-1.50,-1.41)0.0130.1269.992-0.3636-1.41,-0.36)0.2792.7879.994-0.2727-0.36,-0.27)0.0340.3451.60120.10010.0010.0455-0.27,0.05)0.12

20、61.25610.0130.59090.05,0.59)0.2052.0462.04610.53510.0231.04550.59,1.05)0.1291.2941.29410.067-1.05,)0.1481.4791.47910.155合计-1.00010.00010.000101.419 由于存在小预期频数，所以要合并，直到预期频数都大于1（见第（6）列），同时计算合并后的实际频数（该步正确2分）。 从表2得卡方检验统计量Q=1.419（6分），自由度df=k-1=5-1=4（2分），查卡方分布表得a=0.05的临界值C=1.064（左尾），右尾临界值9.488（2分），说明检验统计量Q

21、落在肯定域，不能拒绝零假设，即可以说该车间生产的轴直径服从均值为10，标准差为0.022的正态分布（2分）。第九章p184-1861、美国在1995年因几种违法而被捕的人数按照性别为：表1性别男女谋杀139271457抢劫11674112068恶性攻击32847670938偷盗23649529866非法侵占704565351580偷盗机动车11917518058纵火114132156从这些罪行的组合看来，是否与性别无关？如果只考虑谋杀与抢劫罪，结论是否一样？（20分）解：本题适合用独立性卡方检验。建立假设组H：犯罪类型与性别无关H：犯罪类型与性别有关r=7,c=2.自由度df=(7-1)(2-1)=6a=0.05,查表得X2(0.95,6)=12.592Eij=ni.。n.j/n计算结果见下表：男(Qi1)女(Qi2)合计Ei1Ei2(Qij-Eij)2/Eij谋杀1392714571538411676.13707.899433.92431731366.41