数学专项训练行程问题

1、 数学 专项训练 行程问题行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：三个量： 三个关系：1. 简单行程： 路程 = 速度 × 时间路程(s)、速度(v)、时间(t) 2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 × 时间3. 追击问题： 路程差 = 速度差 × 时间相遇问题：路程和 = 速度和 × 时间典例：甲、乙两城相距1200千米，快、慢两列火车同时从两城相对开出，经过4小时相遇，已知快车的速度是慢车的5倍。求快车速度。 变式：已知快车每小时比慢车多行80千米变

2、式：1甲、乙两车同时从相距480米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？2已知甲、乙两车站相距480米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，别一列火车于下午2时从乙站开出，下午6时两车相遇。问：从乙站开出的火车速度是多少？追及问题: 路程差 = 速度差 × 时间 典例:一排解放军战士从驻地出发执行任务,每小时行5千米,离开驻地30千米时,排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图,通讯员以每小时10千米的速度回到驻地,取了地图立即返回,通讯员从驻地出发,几小时可以追上队伍?变式:1明明和丽丽骑自行车同时从村里出

3、发上学，明明每小时行15千米，丽丽每小是时行10千米，出发半小时后，明明因事返回村里，并在村里耽误了1小时，然后动身追丽丽。问几小时能追上？2.姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走了80米后,姐姐去追他,姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米,小狗追上了弟弟又转去找姐姐,碰上姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来,问小狗共跑了多少米?3.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地相距多少千米？4甲、乙两站相距360千米。客车和货车同时从甲站出发驶

4、向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留半小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站有多少千米？列车过桥: 列车运动的总路程=桥长+车长典例: 某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒。问：这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，需要几秒？变式:1.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥用时80秒,这列火车以同样的速度开过路旁电杆,只需用时20秒.那么火车全长是多少米?2.一列180米长的火车途径一隧道,看监控记录知火车从进入隧道到完全离开隧道用43秒,整列火车完全在隧道内的时间为23秒.问:隧道有多长?3

5、.一列火车通过一座长546米的桥要用80秒,用同样的速度通过一条长346米的隧道要用60秒.求这列火车的长度及车速?流水行船: 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速= 水速=典例: 有甲、乙两艘船航行于720千米长的江中，甲船逆水行完全程要36小时，乙船逆水行完全程要30小时，甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行完全程要几小时？变式:1A、B两码头间河流长90千米，甲、乙两船分别人A、B码头同时起航，如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲追上乙船。求两船在静水中的速度。2.一只船静水中速度为每小时30千米，在176千米长河中逆水而行用了11小时。求返回原处需用几小时？3.一

6、艘大船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9小时。求船速和水速各是多少？4.乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时,甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几个小时?练习：1两列火车同时从A，B两城相对开出，一列火车从A城开到B城需要4小时，另一列火车从B城开到A城需要6小时。两车同时开出后_小时可以相遇。2甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米，则他走后一半路程用了_分钟。4.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程。则当

7、乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_小时。5甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点20米，丙离终点40米。求当乙到达终点时，丙离终点（ ）米。6.有一条环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇；若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙。问乙的速度是（ ）千米/时。7小宇和小杰两人同时从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇。相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即返回，途中两人在距乙地15米处第二次相遇。甲、乙两地的距离是（ ）米。8.一辆汽车从甲地开往乙地，5小时到达。如果把车速提高

8、20%，_小时可以到达。9.宝强开车从A城市到B城市，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了,结果提前1.5小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分钟到达A城市。求A,B两座城市之间的距离。10甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3:2.他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有21千米。A，B两地间的距离是多少千米？11两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲每小时行80千米，乙车每小时行90千米，两车在离中点20千米处相遇。求A、B两地的距离是多少千米？12.一辆小汽

9、车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米，同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇。小汽车又用了4小时到达乙地。相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？13小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，行程情况如左下图所示。若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是_分钟。y路程（百米） 96 36 0 18 30 x 时间（分钟）14. 兄弟两人早晨同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米。兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中于7时25分与弟相遇。学校离家有多远？15早晨8点多有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去，两辆汽车的行驶速度都是每小时

10、60千米，8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍，到了8点39分的时候，第一辆汽车 离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？16.上午8时，张、王两同学分别从A,B两地同时骑摩托车出发，相向而行。已知张每小时比王多行2千米，到上午10时，两人仍相距36千米的路程。相遇后，两人停车闲谈了15分钟，再同时按各自的方向以原来的速度继续前进，到中午12时15分，两人又相距36千米的路程。 (1)张、王二人的速度分别为多少？ (2)A 、B两地的路程有多少千米？(3)两人第一次相遇在何时？17.上午8时8分，小明骑自行车从家出发，8分钟后爸爸骑

11、摩托车去追他，在离家4千米的地方追上他，然后爸爸立即返回家，到家后他又立即回头追小明，再追上他时离家恰好是 8千米。问：这时是几时几分？18.A、B两地相距90千米，甲、乙两人同时骑自行车从A城向B城出发，甲的速度每小时比乙慢3千米。乙到达B城后立即返回，在距B城15千米处与甲相遇。甲每小时行多少千米？19.爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步。爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步。问：爸爸至少跑多少米才能追上儿子？20.一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时。若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时。那么整个路程为多少公里？三人行程:21.甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲以每小时40千米的速度行驶，乙的速度是甲的一半。出发2小时后两人相遇并继续前进。在他们相遇5分钟后，甲在途中与迎面来的