一元二次方程典型例题整理版

1、一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）21 1A3x1 -2x1B22=0 x xCax2bx c = 0Dx22x = x212、若方程（m - 2）x|m|- 3mx -1 = 0是关于 x 的一元二次方程，则（）A. m = 2B . m=2C . m = -2 D . m =二 23、关于 x 的一元二次方程（a-1） x2+ x+a2-1=0 的一个根是 0。则 a 的值为（）1A、1 B 、一 l C 、1或一 1 D、-24、若方程 m-1 x2 m=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是_2 25、关于

2、x的方程（a2）x ax 0是一元二次方程的条件是（）A、a工 1 B 、a工2 C 、a工 1 且a工2 D 、a工 1 或a工2专题二：一元二次方程的解典例分析：1、 关于 x 的一元二次方程a-2x2*2-4 = 0的一个根为 0,则 a 的值为_2、已知方程x2kx-10的一根是 2,贝 U k 为_ ，另一根是_ 。3、已知 a 是x2-3x 1=0的根，贝 U2a2-6a二_。4、 若方程 ax2+bx+c=0（a 工 0）中，a,b,c 满足 a+b+c=O 和 a-b+c=O,则方程的根是_ 。5、 方程a -b x2 b -c x c -a = 0的一个根为（）A-1 B 1

3、 Cb-c D- a课堂练习：1、 已知一元二次方程 x2+3x+m=0 的一个根为-1，则另一个根为2、 已知 x=1 是一元二 次方程 x2+bx+5=0 的一个解，求 b 的值及方程的另一个根.3、 已知2y2 y一3的值为 2,则4y22y 1的值为_。4、 已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c = 0 a = 0的系数满足 ab，则此方程必有一根为_ 。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法1 -x2-9 =0;二、配方法难度训练：1、如果二次三项式x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么 m 的值是_ .2、试用配方法说明x2-2x 3的值恒大于

4、03、已知x2y24x _6y *13 = 0, x、y为实数，求xy的值。4、已知 x、y 为实数，求代数式x2y224y 7的最小值2如果x2，xT =0，那么代数式x3 2X27的值。四、因式分解法1、X2=2X2、(x 1)2-(2x-3)2=03、x2-6x 8=0五、整体思维法例：（a2+b2丫 一 （a2+b2）6 = 0,贝 U a2+b2=_。变式 1 :若x y 2-x-y *3=0，则 x+y 的值为_变式 2 :若x2xy y =14,y2xy = 28，贝 U x+y 的值为_变式 3 :已知(x2y21)( x2 y2-3) = 5，则x2y2的值等于_。专题四：一

5、元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：二、公式法1、x2-2x -8 =02、2x2- 5x 1=01、已知x2-3x 2 =0，求代数式(x T j -x2+1x 1的值专题五：根的判别式典例分析：1、 若关于 x 的方程x22、.kx-1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_2、 关于X的方程也2-6x / = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak 9 B 、kv9 且 k丰0 C 、kv9 D 、k 9 且 k丰03、 关于 x 的一元二次方程m -1 x2 2mx m = 0有实数根，则 m 的取值范围是（）A. m _ 0且m= 1 B. m _ 0 C. m

6、 = 1 D. m 14、对于任意实数 m 关于 x 的方程一定（）A.有两个正的实数根B.有两个负的实数根C.有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根 课堂练习：1、 已知关于x的方程x2（2m 1）x m20有两个不等实根，试判断直线y=（2m-3）x -4m +7 能否通过 A （- 2, 4），并说明理由。2、若关于 x 的方程kx2-4x 3 = 0有实数根，则 k 的非负整数值是 _ 。3、 已知关于 x 的方程有两个相等的正实数根，贝 U k 的值是（）A.B.C. 2 或D.4、已知 a、b、c 为二 ABC 的三边，且关于 x 的一元二次方程 c bx2 2a-cx-3

7、a-c = 04有两个相等的实数根，那么这个三角形是 _。5、 如果关于 x 的方程mx2-2 m 2 x m 5 =0没有实数根，那么关于 x 的方程m-5x2-2 m，2x，m = 0的实根个数是_ 。&已知关于 x 的方程x k 2x 20（1）求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；若等腰厶 ABC 的一边长为 1,另两边长恰好是方程的两个根，求 ABC 的周长。专题六：根与系数的关系（韦达定理）典例分析：、常见变形4、已知 a 是一兀二次方程x?3x 7=0的一根,a3-2a?5a 1的值。1、若xX2是方程x22x2007 =0的两个根，试求下列各式的值:2 211xix

8、2; (2);(3)(Xi5)(x25);(4)| Xi X2|X!x22、 以1.7与1 - .7为根的一元二次方程是()2 2 2 2A. x -2x_6=0B x -2x 6=0C y 2y-6=0D y 2y 6=03、 甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为 8 和 2,乙看错一次项系数，解得两根为-9 和-1 ,则这个方程是_4、已知mrn 是方程x21999x 7 =0的两个根，则(m21998m 6)(n22000n 8)=()A1990 B 、1992 C 、-1992 D 、19995、 方程x25x + 2 =0与方程x2+2x +6=0的所有实数根的和

9、为 _.&已知a, b是方程x2-4x，m=0的两个根，b, c是方程y2-8y，5m=0的两个根，贝 U m 的值为_。7、 设方程3x25x m =0的两根分别为x1,x2，且6x1x2= 0，那么 m 的值等于()222A.B. 2C.-D.-3998、 设X1, X2是方程x2px 0的两实根，X11,X21是关于x的方程x2 qx p = 0的两实根，贝 U p =_ ， q =_ .9、 若方程2x2-(k+1)x+k+3=0 的两根之差为 1,则 k 的值是_ .10、 已知菱形 ABCD 勺边长为 5,两条对角线交于 O 点，且 OA OB 的长分别是关于x的方程x2(

10、2m1)x m2 3 = 0的根，贝U m等于()A._3B. 5C. 5或3D. - 5或3特殊技巧：1、已知 a= b，a2-2a -1 =0，b2-2b -1 =0，求 ab=_a b变式：若a2-2a -1=0，b2-2b -1 =0，贝 U - -的值为_。b a变式：已知实数 a、b 满足a2=2-2a,b2=2-2b，且-Mb,求a b的值。b a变式：若 ab丰1,且有5-22011- 9 = 09b2- 2011b 5=0，求-的值。bb _1 a _1变式：若实数a、b 满足a?_8a5=0,b?_8b5 = 0，则 R L 的值是()1A、 20B 、2C、2 或20 D

11、 、2大题突破：1、已知一元二次方程(1) 当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)设是方程的两个实数根，且满足，求 m 的值。2、已知关于x的方程k2x2亠2k-1 x 1 = 0有两个不相等的实数根x1, x2，(1) 求 k 的取值范围；(2)是否存在实数 k， 使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不 存在，请说明理由。13、 已知关于 x 的方程x2-(k 1)x -k20，根据下列条件，分别求出k的值.4(1)方程两实根的积为 5; (2)方程的两实根X1,X2满足|X1|=X2.4、已知关于 x 的一元二次方程x2 (4m T)x 2m -1 = 0.(1

12、)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；111若方程的两根为xX2，且满足一 一二-一，求m的值.x1x225、已知x, x2是一元二次方程4kx2-4kx k T = 0的两个实数根.3(1)是否存在实数k，使(2X1- X2)(X1- 2X2)= -一成立？若存在，求出k的值；若不存在,2请您说明理由. 求使垒生一 2 的值为整数的实数 k 的整数值.X2X16 已知关于x的方程x2，3x-m=0的两个实数根的平方和等于 11.求证：关于x的方程(k -3)x2kmx - m26m-4 = 0有实数根.巩固提高:1、(2010?南充)关于 x 的一元二次方程x2 3_3x_k=

13、：0有两个不相等的实数根.(1) 求 k 的取值范围.(2) 请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根.2、(2011?南充)关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 xi和 X2.(1) 求 k 的取值范围；(2) 如果 X1+X2-X1X2V-1 且 k 为整数，求 k 的值。3、(2012?南充)关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m- 1=0 的两个实数根分别为 X1, X2.(1) 求 m 的取值范围；(2) 若 2 (X1+X2) +X1X2+10=0，求 m 的值.4、( 2013 四川南充，20, 8 分)关于 x 的一元二次方程为(m- 1) x2 2mx+m+1 = 0(1) 求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？5、( 2014?南充)已知关于 x 的一元二次方程 x2-2.2x+m=0，有两个不相等的实数 根.2求实数 m 的最大整数值；3在(1 )的条下，方程的实数根是 X1， X2