高中数学人教A版必修五 第一章解三角形 学业分层测评5 Word版含答案

1、 学业分层测评（五）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知方程x2sin A2xsin Bsin C0有重根，则ABC的三边a，b，c的关系满足()AbacBb2acCabcDcab【解析】由方程有重根，4sin2B4sin Asin C0，即sin2Bsin Asin C，b2ac.【答案】B2在ABC中，A60°，b1，SABC，则角A的对边的长为()A. B. C. D【解析】SABCbcsin A×1×c×sin 60°，c4.由余弦定理a2b2c22bccos 60°1162×1×4×1

2、3.a.【答案】D3在ABC中，a1，B45°，SABC2，则此三角形的外接圆的半径R()A.B1 C2D【解析】SABCacsin Bc2，c4.b2a2c22accos B1328×25，b5.R.【答案】D4在ABC中，AC，BC2，B60°，则BC边上的高等于()A. B.C.D【解析】在ABC中，由余弦定理可知：AC2AB2BC22AB·BCcos B，即7AB242×2×AB×.整理得AB22AB30.解得AB1(舍去)或AB3.故BC边上的高ADAB·sin B3×sin 60°.

3、【答案】B5设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A432B567C543D654【解析】由题意知：ab1，cb1，所以3b20acos A20(b1)·20(b1)·，整理得7b227b400，解之得：b5(负值舍去)，可知a6，c4.结合正弦定理可知sin Asin Bsin C654.【答案】D二、填空题6在ABC中，B60°，AB1，BC4，则BC边上的中线AD的长为 【解析】画出三角形知AD2AB2BD22AB·BD

4、·cos 60°3，AD.【答案】7有一三角形的两边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是 cm2.【解析】解方程5x27x60，得x2或x，|cos |1，cos ，sin .故S×3×5×6(cm2)【答案】68(2016·郑州模拟)在ABC中，B120°，AC7，AB5，则ABC的面积为 【解析】由余弦定理得b2a2c22accos B，即49a2252×5×acos 120°.整理得a25a240，解得a3或a8(舍)SABCacsin B

5、×3×5sin 120°.【答案】三、解答题9已知ABC的三内角满足cos(AB)cos(AB)15sin2C，求证：a2b25c2. 【导学号：05920063】【证明】由已知得cos2Acos2Bsin2Asin2B15sin2C，(1sin2A)(1sin2B)sin2Asin2B15sin2C，1sin2Asin2B15sin2C，sin2Asin2B5sin2C.由正弦定理得，所以2252，即a2b25c2.10(2014·全国卷)四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积【解】(

6、1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BC·CDcos C1312cos C，BD2AB2DA22AB·DAcos A54cos C由，得cos C，故C60°，BD.(2)四边形ABCD的面积SAB·DAsin ABC·CDsin C·sin 60°2.能力提升1已知锐角ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则·的值为()A2B2 C4D4【解析】由题意SABC|sin A，得sin A，又ABC为锐角三角形，cos A，·|cos A2.【答案】A2在斜三角形ABC中，sin Acos B

7、3;cos C，且tan B·tan C1，则角A的值为()A. B. C. D【解析】由题意知，sin Acos B·cos Csin(BC)sin B·cos Ccos B·sin C，在等式cos B·cos Csin B·cos Ccos B·sin C两边除以cos B·cos C得tan Btan C，tan(BC)1tan A，所以角A.【答案】A3(2015·天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为 【解析】在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得【答案】84(2015·陕西高考)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积【解】(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A.由于0<A<，所以A.(2)法一由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30.因为