高中数学人教A版必修4课时达标检测（二十二）平面向量数量积的物理背景及其含义 Word版含解析

1、课时达标检测课时达标检测（二十二二十二）平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义一、选择题一、选择题1若非零向量若非零向量 a，b 满足满足|a|b|，(2ab)b0，则，则 a 与与 b 的夹角为的夹角为()A30B60C120D150答案：答案：C2在四边形在四边形 ABCD 中，中，AB DC ，且，且AC BD 0，则四边形，则四边形 ABCD 是是()A矩形矩形B菱形菱形C直角梯形直角梯形D等腰梯形等腰梯形答案：答案：B3已知向量已知向量 a，b 的夹角为的夹角为 120，|a|b|1，c 与与 ab 同向同向，则则|ac|的最小值为的最小值为()A1B.12

2、C.34D.32答案：答案：D4 在在ABC 中中， M 是是 BC 的中点的中点， AM1， 点点 P 在在 AM 上且满足上且满足AP 2PM， 则则AP (PB PC )等于等于()A.49B.43C43D49答案：答案：A5.如图，在如图，在ABC 中，中，ADAB，BC 3BD ，|AD |1，则，则AC AD 等于等于()A2 3B.32C.33D. 3答案：答案：D二、填空题二、填空题6在在 RtABC 中，中，C90，AC4，则，则AB AC _.答案：答案：167已知向量已知向量 a，b 满足满足|a|1，|b|3，且，且|2ab| 7，则，则 a 与与 b 的夹角的夹角为为

3、_答案：答案：238已知非零向量已知非零向量 a，b，满足，满足 ab，且，且 a2b 与与 a2b 的夹角为的夹角为 120，则，则|a|b|_.答案：答案：2 33三、解答题三、解答题9已知已知|a|2，|b|3，a 与与 b 的夹角为的夹角为 120，求：，求：(1)ab；(2)a2b2；(3)(2ab)(a3b)；(4)|ab|.解解：(1)ab|a|b|cos 1202312 3；(2)a2b2|a|2|b|2495；(3)(2ab)(a3b)2a25ab3b22|a|25|a|b|cos 1203|b|28152734；(4)|ab| ab 2 a22abb2 469 7.10已知

4、已知 a，b 均是非零向量，设均是非零向量，设 a 与与 b 的夹角为的夹角为，是否存在这样的，是否存在这样的，使，使|ab| 3|ab|成立？若存在，求出成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由解：解：假设存在满足条件的假设存在满足条件的，|ab| 3|ab|，(ab)23(ab)2.|a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2)|a|24ab|b|20.|a|24|a|b|cos |b|20.cos 0， 4|b|cos 24|b|20，解得解得 cos 12，1又又0，0，3 .故当故当0，3 时，时，|ab| 3|ab|成立成立11已知已知|a|1，ab14，(ab)(ab)12.(1)求求|b|的值；的值；(2)求向量求向量 ab 与与 ab 夹角的余弦值夹角的余弦值解：解：(1)(ab)(ab)a2b212.|a|1，1|b|212，|b|22.(2)|ab|2a22abb21214122，|ab|2a22abb21214121，|ab| 2，|ab|1.令令 ab 与与 a