二元一次方程组的相关概念提高知识讲解

1、二元一次方程(组)的相关概念(提高)知识讲解【学习目标】1 .理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2 .会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解 【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 .像这样的方程叫做二元一次方程.要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.(2) “未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是 1.(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.

2、要点诠释： x2.(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：,y 5.(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程.要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如3X 1 0也是二元一x 2y 5次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解要点诠释：(1)二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x a ,的形式.y b2x y 5,丘(

3、2) 一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解,2x y 6、一， x y 1而方程组y的解有无数个.2x 2y 2【典型例题】类型一、二元一次方程砂n11 .已知方程(m - 2) x +2y =m是关于x、y的二兀一次方程，求 m、n的值.【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答.【答案与解析】解：-.1 (m-2) xn 1+2y1m 1|=m是关于x、y的二元一次方程， n 1=1 , |m - 1|=1,解得：n=2 , m=0 或 2,若m=2 ,方程为2y=2 ,不合题意，舍去，则 m=0 , n=2 .【总结升华】 二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解

4、，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化， 必须满足含有两个未知数， 含未知数的项的次数是一次 且方程左右两边都是整式这三个条件.举一反三：1 O 4n【变式1】已知万程2x -y5是二元一次方程，则 m= , n=.2 一 1【答案】-2, 14【变式2】方程(a 1)x (a 1)y 0 ,当a 时，它是二元一次方程，当 a 时,它是一元一次方程.【答案】1; 1或1类型二、二元一次方程的解(*22.已知是方程2x - 6my+8=0的一组解，求 m的值.(y=一 【思路点拨】 把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得 m的值.【答案与解析】解：;“ 是方程2x6my

5、+8=0的组解, y=- 12X2-6mx ( - 1) +8=0,解得m=- 2.【总结升华】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键.举一反三：x m 1【变式】已知方程 2x-y+m-3=0的一个解是，求m的值.y m 1【答案】x m 1解：将代入万程2x-y+m-3=0得2(m 1) (m 1) m 3 0 ,解得m 3.y m 1答：m的值为3.3.写出二元一次方程4x y 20的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一 元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做 到

6、不重、不漏.【答案与解析】 解：由原方程得 y 20 4x,因为x、y都是正整数,所以当 x 1, 2, 3, 4时，y 16, 12, 8, 4.所以方程4x y 20的所有正整数解为:x 1x 2y 16y 12【总结升华】对题意理解，要注意两点：要正确；不重、不漏x 3x 4.y 8y 4两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解 举一反三:【变式1已知!萋? 是关于x、y的二元一次方程 ax- (2a- 3) y=7的解，求a的值.产-3代入方程ax- (2a-3) y=7 ,可得:2a+3 (2a - 3) =7, 解得：a=2.【变式2】在方程3x 4y 2 0中，若y分别取2、0

7、、1、- 4,求相应的x的值.【答案】将3x 4y 2 0变形得x2 4y3把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表:y21401一 42 4y x3-2132326类型三、二元一次方程组及解O4.甲ax 5y 15 4x by 2 由于甲看错了方程中的a,得到方程组的解为x 3 .乙看错了方程中的y 12011a2010-b 的值.10x 5b.得到方程组的解为.试计算:y 4【思路点拨】 把x、y的值代入正确的方程，就可以求出字母的值.【答案与解析】解：把 x3代入，得-12+b = -2,所以b=10.y 1x 5把代入，得5a+20=15,所以a=-1,y 4所以a20102011lb (1)201010,20111010【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程, 程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它.1 ( 1) 0.利用方程解的定义可以求出方x ay