绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

1、绝对值大全（零点分段法、化简、 最值）绝对值大全(零点分段法、化简、最值)、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值 符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等 式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因 此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题尖 键O1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x|= v(x(xo)，有X C x c(c 0) c Xx|0时，丨a丨=a（性质1 :正数的绝对值是它本身）当a=0时，a=0（性质2:0的绝对值是0）；（性质3:负数的绝当 a0 时，| a+b | = （a+b） =a +b （性质1 :正数的绝对值是它本身）；

2、当 a+b=0 时，| a+b | = （a+b） =0 （性质2：0的绝对值是0）；当 a+bb时，I a-b=(a-b) = a-b | b-a I = (a-b) = a-b。口诀：无 论是大减小，还是小减大,去掉绝对值,都是大减 小O4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。如丨a-b的一类问题，只要判断出a在b的右边(不论正负)，便可得到丨a-b | = (a-b) =a-b，| b-a=(a-b) =a-b 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括 号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘 记打括号 就惨了，差之毫厘失之千里也

3、！6、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比较，大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号。四、去绝对值化简专题练习(1)设 化简的结果是(B )。(A) (B)( C)(D)(2)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于(C )。A)B)( C)D)已知，化简的结果是(3) x-8 (4)已知，化简的结果是-x+8 。(5) 已知，化简 的结果是-3x。(6) 已知a、b、c、d满足且,那么a+b+c+d= 0 (提示：可借助数轴完成)(7) 若，则有(A )。(A) ( B) (C)(D)(8) 有理数a、b、c

4、在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为(A)(B)(C)( D)(9) 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那 么下列四个式子，中负数的个数是(A ) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(10) 化简=(1)-3x (x-4)(2)-x+8(- 4 x2)(11) 设x是实数，下列四个结论中正 确的是 (D )(A) y没有最小值(B) 有有限多个x使y取到最小值(C) 只有一个x使y取得最小值D)有无穷多 个x使y取得最小值五、绝对值培优教案绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础绝对值 又是初中代数中的一个重要概念，在解代数 式化简求 值、解方

5、程(组)、解不等(组)、函数中 距离等问题有 着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应 从以下方面人手：a(a 0)I 绝对值的代数意义：a 0(a 0)a(a 0)2绝对值的几何意义从数轴上看，a表示数a的点到原点的距离度，非负）ab表示数a、数b的两点间的距离3绝对值基本性质非负性：aO ； ab a b ；0）； a2 a2 a2 bb培优讲解（-）、绝对值的非负性问题【例1】若x3y 1 z50，则xyz。总结：若干非负数之 和为0， （二）、绝对值中的整体思想【例2】已知a 5,b 4 且abba 那么a b=变式1若|m 1|=m 1，贝【m1 |m 1 则 m1;（三）、绝

6、对值相尖化简问题（零点分段法）【例3阅读下列材料并解决有矢问题：x x 0我们知道XOXO，现在我们可以用这一个结论x x 0来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式x1x2时，可令x10和x2 0，分别求得x 1,x 2称他分别为与X 2的零点值)。在有理数范围内，零点值和X 2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1 )当时，原式=x 1 x 2 2x 1 ； ( 2 )当 1x2 时 5 原式=x1x23 ；( 3 )当 x2时，原式=X 1 x 2 2x 1 2x 1x 1综上讨论，原式 31x22x 1x 2通过以上阅读，请你解决以下问题：(D 分别求出X2和x 4的零点值

7、；2)化简代数式x2x4变式1 化简(1)2x1 ；(2) x 1 x 3 ；变式2已知x3x2的最小值是a，x3x2的最大值为b 求ab的值(四) 、a b表示数轴上表示数八数b的两点间的距离【例4】(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对 应点间的距离4与2,3与5，2与6，4与3.并回答下列各题：(1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什 么矢系吗？答：.(2) 若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为一1，则A与B两点间的距离可以表示为(3 )结合数轴求得X2X3的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 （4）满足X 1 x 4 3的x的取值范围为（5 ）若x 1 x 2 X 3

8、 L X 2008的值为常数5试求x的取 值范围（五）、绝对值的最值问题【例5】（1）当x取何值时，x3有最小值？这个 最 小值是多少？（ 2）当x取何值时，5x2有最大值？ 这个最大值是多少？（ 3 ）求x 4 x 5的最小值。（4）求x7x8x9的最小值。【例6】已知x 1, y 1 5设Mxyy12yx4，求M的最大值与最小值2课后练习：1宀与的）2互为相反数，求3a2b1的值。2 若“与（ab“互为相反数，则a与b的大小尖系是（）D - ab3 已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a , 1 , 一 | ,那么“表示（）-A A、B两点的距离B A、C两点的距离CA、B两点到原点的

9、距离之和D A、C两点到原点的距离之和4利用数轴分析心，可以看 出，这个式子表示的是X到2的距离与X到3的距离之和，它表示两时，发现，这两条线段条线段相加：当的和随X的增大而越来越大；当X时，发现，这两条线段的和随X的减小而越来越大；当，时，发现，无论X在这个范围取何值，这两条线段的 和是一个定值5且比、情况下的值都小。因此5总结，有最小值，即等于 到 的 距离5.利用数轴分析“，这个式子表示的是X到7的距离与到1的距离之差它表示两条线段相减：当，时，发现，无论取何值，这个差值是一个 定值；当*时，发现，无论取何值，这个差值是一个定值；当X时，随着X增大，这个差值渐渐由负变正5在中点处是零。因此，总结，式子心当X时，有最大值；当时，有最小值；ca9 i殳 a b c 0，abc 0，贝A - -3B - 1D - -3 或 1 10 若 x2，则小a1a2的值是（）C - 3或；若，则12 设b、c分别是一个三位数的百位、十位和个 位数字,并且abc，则 ab可能取得的最大值是4、当b为时，5有最大值5最大值是当a为_时，1+|a+3|有最小值是；当b为时，| 2