浙江省十校联合体高二数学下学期期末联考理新人教A版

1、高二下学期期末联考数学（理）试题、选择题（每小题4分，共40分)1 .若复数z=2i,则|z|=()A.<3B.<5C.32 .下列求导运算正确的是（）3 .3.1A.（x+）=1+B.（log2x）=xxxln2C.（3x）'=3xlog3eD.（x2cosx）'=2xsinx113.已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为1和1,两人同时参加测试，其中23有且只有一人能通过的概率是（）A.1B.-C.1D.13324.若随机变量U服从二项分布UB（n,p）,且EU=300,D£=200，则p等于（）A.-B.1C.1D.0335 .在二项式（x-

2、1）8的展开式中，含x5的项的系数是（）一xA.-28B.28C.-8D.86 .若函数f（x）=mx+Jx在区间0,1单调递增，则m的取值范围为（）1 1C在D的右边，那么不同的排A.-，"）B.一，"）C.-2,收）2 27 .已知函数f（x）的定义域为（a,b）,导函数f'（x）在（a,b）内的图像如图所示，则函数y=f（x）在（a,b）内有极大值点的个数为（）A.4B.3C.2D.18 .A,B,C,D,E五个人并排站成一排，如果A,B必须相邻且法种数有（）A.60种B.48种C.36种D.24种f (x)9 .定义在（0,+叼上的单调递增函数f（x）满足：

3、f（x）的导函数存在，且工<x,则下列不等式成立的是()A.f(2)<2f(1)B.3f(3)<4f(4)C.2f(3)<3f(4)D.3f(2)<2f(3)一组，其中可以构成三角形的组数为()10 .从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作A.208B.204C.200D.196二、填空题(每小题4分，共28分)11 .若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为.1Q,9.412 .已知关于x的函数f(x)=x3bx2cxbc在x=1处有极值一，则b+c的值是33.13 .已知巴的分布列如图所示设“=2?+1,则E”=.14 .在0

4、,1,2,3,4,5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有个.(用数字作答)15 .若(x2+1)(2x+3)9=a0+a(x+2)+a2(x+2)2+an(x+2)11,贝Ua0+a1+a2+&的值为.16凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意兑区,.,都有f(x1)."x2)*.,f(xn)9f(x1+x2+.*"),已知函数nny=sinx在区间(0尸)上是凸函数，则在AABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为.17 .在区间t,t+1上满足不等式x3-3x+1之1的解有且只有一个

5、，则实数t的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)18 .(本题满分8分)已知复数z=1-i,计算：，一z2-2z一(1)Z(Z十1的值；(2)-2z的值。Z11n19.(本题满分8分)已知(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列.23.x(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项；20 .(本题满分10分)已知数列an的前n项和为Sn,且ai=1,0=n2a(nwN*).(1)试求出S,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式；(2)用数学纳法证明你对Sn的表达式的猜想.21 .(本题满分12分)袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子

6、里随机取球.(1)若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；(2)若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分.求得分自的分布列和数学期望.22 .(本题满分14分)已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间1,e上的最小值为-2,其中e是自然对数的底数，求实数a的取值范围；(3)若对任意x1,x2W(0,"),即<x2,且f(x'4x2_)>2恒成立，求实数a的取值范x-x2围.201”年度第二学期十校

7、联合体高二期末联考数学（理科）参考答案、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BBCBBABDDC二、埴空题（每小题4分，共3B分）11,-112.y=x-l13.15.14T214. 1617-2V3-1)三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解：(1)Vz=1-bf,a1)=(1=2i+i2=3i分8分4i4i(2+i)48i2412i(2+i)(25_1；2分19 .解工通项公式为7；7=C；/t一二二C；£f*2三探2产由前三项的系数成等差在得V+C；于2xC；g解得或n=（舍去）所以n = 8 4分46107(2

8、)令x的次数8-r=0得r=6,所以丁6+=C8-6x=8分321620 .解：解<%=SnSn(n之2):Sn=n2(SnSn)2Sn=-Sn4(n-2)n-1a 二1/S = & =1.猜想Sn =n 1c 4 c 3S2, S3 = 一323分5分（2）证明当n=1时，S1=1成立.一、一 . . * 、假设 n = k(k >1,ke N )时,2k等式成立，即 Sk =，k 1当n=k1时,_22Sk1=(k1)ak1=(k1)22k.(5一船91)峪1一百)2.(k22k)Sk1.-2k(k1)g2(k1)Sk-1=k22(k1)(k1)1，根据、可知，对于任意

9、nCN*,等式Sn=_2均成立.得证10分n121.(I)从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球3一4的概率为3,取出黑球的概率为4,设事件A="取出2个红球1个黑球”，则77_23249P(A)=C2()2()二3一7749108343(n)二的取值有四个：3、4、5、6,分布列为:P仁=3)=C；C：=4p=4)=C3C2P()一C3一35，P(-4)-C731835P(=5)=C；C：12P(=6)=C；C：1353456p33518351235135C7335C310分从而得分之的数学期望£之=3父4+4父生+5父丝+6式上=30.1

10、2分353535357122.解：(1)当a=1时，f(x)=x-3x+lnx,f(x)=2x-3+-x因为f(1)=0,f(1)=-2.所以切线方程是y=23分(n)函数f(x)=2ax(a+2)x+lnx的定义域是(0,y)2当a>0时，f(x)=2ax_(a+2)+1=2axTa2)x1(2x1(ax板>0)xxx,_._1.1令f(*)=0得*=或*=一5分2a当0<工W1,即a之1时，f(x)在1,e上单调递增所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)=-2一11当1<一<3时,f(x)在1,e上的最小值是f(-)<f(1)=-2,不合题息;aa当之e时，f(x)在(1,e)上单调递减，af(x)在1,e上的最小值是f(e)<f(1)=-2,不合题意；综上，a>18分(III)设点(灯=则=白储一才，i.看r+只要目住)在(0,+g)上单调递噌即可.而g'(x)=2-«+-