课题黄金分割课型新授课主备人丁正华地点多媒

1、§ 9.6黄金分割课题更金分割课型新授课主备 人止华地点多媒体教室教 材 分 析黄金分割是从一个崭新的角度加深学生对线段的上 段比的延续和拓展，同时也体现了黄金分割与勾股定理、 元二次方程等知识的联系。本节也是初中教材中与生活用 最耐人寻味的内容。在数学史上，黄金分割与勾股定理初 通过黄金分割在建筑、艺术等方面的案例让学生进一3 人类社会的密切联系，进一步丰富学生的数学活动经验， 解，提高学生观察、分析能力，促进学生概括能力和审芸 学文化的价值。，和比例线段的认识，是线 尺规作图、二次根式和一9系最密切、最富后美感、E合称为“几何双宝”。3体会数学与自然、数学与 加强学生对黄金分割的

2、理 肃识的发展，又体现了数教学目标知识与技能目标(1)掌握黄金分割的定义，学会求黄金比值的方法。(2)会进行黄金分割的相关计算。过程与方法目标(1)经历探索黄金分割的过程以及求黄金比的探究过程(2)感受方程思想应用的广泛性情感与态度目标通过黄金分割在建筑、艺术等领域的应用，体会黄金分割的文化价值，感受比例 美、和谐美，激发学生的求知欲和创造欲，提高学生的美学意识。德育目标让学生感受黄金分割在生活中的广泛应用，使学生体会数学与自然、人类社会的 密切联系，引导学生体会数学特有的形式美和结构美。促进学生问题意识、应用意 识、审美意识的提高，从而热爱数学。进一步培养学生善丁发现,自主探究、努力 创新的

3、良好品质。教学 重点黄金分割的意义及利用方程思想求黄金比教学 难点求黄金比的方法,运用黄金分割的定义判断某点是否线段的黄金分割点教学 方法自学探究，合作交流教学 用具：微视频、多媒体电教平台教学 环节教师引导活动学生活动设计理念观察美一、情境导入播放PPT图片五星红旗上海东方明珠塔古希腊巴台农神庙笆蕾舞表演模特穿高跟鞋走秀教师：1 .同学们看到了这些回向有什么感受？2 .为什么这些建筑、绘画、演员的身材为什 么它们看起来如此协调？如此完美？因为 他们运用了数学知识，数学缔造了完美。今天让我们一起来开启一场关于数学美的 show。学生畅所欲言营造一个感受 美、关注美、探 究美的氛围，唤 醒学生对

4、数学 美的感受，叙述 原因，产生认知 冲突，在好奇与 兴趣的环境中 产生探索新知 的欲望。从而培 养学生的问题 意识、应用意o o探究美二、新授课师1.小小的五星让我/V1、小组合作、动 手操作：测量、并 用计算器计算2、学生汇报操作结 果。通过操作，使学 生感知数学，发 现问题，帮助学 生理解黄金分 割的概念。们看起来觉得雄壮、协调。原因是什么？2.请同学们拿出手中的五角星小组合作完成操作与人思考。 -（一）操作与思考小组合作：以手中的五角星夕，为操作材料一、三、五组测量 AR AG BC的长ACBC计算AB 、AC的值（精确到0.1 ）二、四、六组测量 AR BQ AB的长ADBD计算BD

5、 、AB的值（精确到0.1 ）交流：你有什么发现？ACBC预期：通过操作、交流发现 =生AB ACAD =巨。引入黄金分割点，再让学生自BD AB学课本，会更容易理解定义。教师巡视指导度量、计算器取近似值（二）自学与思考1、学生自学课本利用导学案设活动一：探究黄金分割的定义后，小组交流置的问题让学（自学课本P110111）生通过自学思什么叫做黄金分割？黄金分割点？2、学生展示回答。考，探究黄金分思考：你认才-条线段上有几个黄金分割的概念，培养割点？学生自主学习、什么叫做黄金比？善于思考的习预期：通过五角星的操作发现，学生对定义惯。加强小组交会很容易理解，思考题也能顺利解决，但黄流，增进同学间金

6、比的定义可能照本宣科，还需教师点拨。团结合作、互帮教师：1 .老师巡视小组交流。2 .学生讲，老帅回图并板书定义。互助的意识。ACB3.老师点拨定义的作用：AC = BCABAC点C是线段AB的黄金分割点或AC2=AB - BCC是线段AB的黄金分割点4. 一条线段有两个黄金分割点ADCBACBC5. AC与BC的值都是黄金比AB AC活动二：求黄金比（自学课本P110-111）1、学生先独立思考通过对求黄金已知：点C是AB的黄金分割点，你能求出完成学案。比的值的探究黄金比值吗？让学生进一步2、小组交流疑难问 题。体会方程思想 的广泛应用。并ACB思考：深度思考黄金如何求更品:比？求更品:比用

7、到什么数学3、学生展示探究成分割的相关概思想？果。O如何判断某点是线段的黄金分割点？预期：大多数学生求黄金比不会设 AB=1, 也想不到用方程思想求比。通过自学、交流 学生完全能学会。学生跃跃欲试，说 出自己的做法。教师：1 .教师巡视指导小组交流2 .老师点拨：探究求黄金比用了什么数学思想？若c为线段AB上一点，02_=巴 <> C是AB的黄金分割点AB ACAC2=AB - BC <C 是AB的黄金分害U点AC= 正1=0.618 <Ct> 是 AB 的黄AB2金分割点揭笆蕾舞演员为什么踮起0 时装模特为什么穿高跟建 教师：播放微视频黄金分割与人体美学：衡 是

8、否美观的标准是：看月: 底的黄金分割点。古希腊巴台农神a庙为什么如此震撼、壮观？将图中用虚线表 示的矩形作出矩形串尖才跳舞？忧秀？量一个人的身材1:脐是否是头顶到脚CB1、学生兴1曷米烈地 看视频回答问题此环节利用定 义揭示情境导 入那些美的画 面中蕴含的数 学奥秘。让学生了解 黄金分割在艺 术领域、人体美 学中的应用，提 高学生的审美 意识。示美ABEF,以矩形 ABEF FDE的宽为边，在其内部彳'正方形 ACDF我们惊BEBCACBC奇地发现ABBE,也就是ABAC,由此，你能得出什么结论？矩形的宽与长的 比是多少？教师点拨：点C是AB的黄金分割点，我们称宽与长 之比是黄金比的矩

9、形叫黄金矩形。生活中很多矩形都是黄金矩形，比如：我 国的国旗是黄金矩形。2、在华美建筑的引 导下，学生充满欢 乐地投入深度思考。学生独立思考后， 交流展示。古希腊巴台 农神庙是举世 闻名的完美建 筑。让学生利用定 义揭示黄金分 割如何应用在 建筑设计中，感 受黄金分割与 建筑设计的密 切联系，展示黄 金分割的历史 文化价值，同时 让学生了解黄 金矩形。1.你能为老师设计一双使身材更美的高跟 鞋吗？已知：老师身高164cm，肚脐到脚底的距离 99cm,鞋跟多高身材最美？（取近似值） 2.已知：在 ABC中,AB=AC / BAC=36 ,BD平分/ ABC求证： AD=BD=BC 4ABS BD

10、C小明说，图中的点 D是线段AC的黄金 分割点，小明这么说 对吗？为什么？3.能力提高：用下面的方法作已知线段 AB黄金分割点。1连 B作 BD± AB,使 BD=2 AB连接 AD,在DA上截取 DE=DB在AB上截取AC=AE点C即AB的黄金分预期：第1题学生会充满兴趣地完成，第 2 题学生会有困难，教师可以设置思考问题小 组交流：证明点 D是线段BE的黄金分割点 的实质是证明什么？第 3题给学有余力的学 生做，没时间不讲。教师点拨：第2题的第问实质是证明：AD2=AC - DC ABC和BCDtB是顶角是36° （底与腰之I比为 15 1 ）的等腰三角形称为黄金三角形

11、。 2第3题学生大胆尝试讲，教师简单提示。1.第1题学生口答2.第2题独立思考小组交流学生讲思路、板 书。3.第3题小组交流 后，学生展示讲解 动手画图。此环节目的是 让学生运用黄 金分割的定义 解决问题。第1题先承接 上一环节，了解 黄金分割与人 体美学，利用黄 金分割解决实 际问题。给老师 设计一双合适 的高跟鞋，培养 学生感恩之心。第2题培养学 生理性精神。应 用定义解决问 题。第3题体现异步 教学，使学有余 力的学生更好 地全方位地掌 握定义，能理解 黄金分割点的 尺规作图。收获美1、学生畅所欲言谈收获。 这节课我的收获是一一2、播放首频故事：课本人寻味的0.618 »P11

12、2的读一读耐学生积极发言，大 胆展示。促使学生对所 学知识系统化， 培养学生归纳 总结能力、语后 表达能力。利用音频故事 让学生了解黄 金分割的文化 价值，及其在人 类历史上的深 远影响，尤其我 国对黄金分割 的应用。激发学 生热爱数学的 情怀。课堂1、上海东方明珠塔高 463米，设计师为了 美观，在靠近顶端的黄金分割点处设计了一 个球体，请问这个球距地面多局？2、如图，在 DABCD中，点E为边BC的黄 金分割点（BE>EC AE与BD相交十点F。求：生的值 n学生作答培养学生应用 知识解决问题 的能力。能力提 高题给学有余 力的学生完成， 体现异步教学。AD检z B匕E 。测能力提高

13、：3、顶角为36o的等腰三角形称为黄金三角形（底与腰的比 为 U 的等腰三角形）2如图，在 ABC中,AB=AC , / ABC=72 , BQ DE分别平分/ ABC、Z BDC ,那么图中 的黄金三角形有个，当AB=4时，DE=.AAB E结黄金分割创造了生活中的完美，希望同学束们用黄金分割知识规划自己人生的黄金时语期，开创美好的未来。1.为妈妈设一双高度适合的高跟鞋注重培养学生布2.查阅有关黄金分割的资料学数学用数学、 动手实践的能置力。培养学生严 谨的学习态度。作利用所学知识 为妈妈设计高业跟鞋，培养学生有一颗感恩的°板书设计:教学反思：抓住学生爱美的天性， 以一场展示数学美的 show完成本节课，让学生感受生活中处处应 用数学，通过欣赏图片训练学生发现美，激