金融衍生品外文翻译

1、Actuarial risk measures for financial derivative pricing金融衍生品定价的精算风险措施翻译学院目 录1 .引言 12 .随机排序和Esscher转换 23 . Esscher-Girsanov 转换 44 .金融衍生品定价的Esscher-Girsanov 转换 61.引言无论是直接或间接由一个公理来描述，风险措施的精算定价通常都是合理 的。金融衍生产品定价通常依赖于无套利原则。本文建立了一个新的关系。本文的关系基于历史悠久的 Esscher转换。Esscher转换是十分有用的保险 和金融产品的定价的工具。Buhlmann (1980),在

2、溢价原则的基础上指出 Esscher变换是在一个一般均衡派生模型中，决策者必须服从负指数效用函数；Iwaki(2001)以多段设置延伸了该模型。Gerber和Goovaerts (1981)建立了递增法的溢价原则其涉及到了 Esscher的混合变换。在金融环境，Gerber和Shiu (1994, 1996)使用Esscher变换构造等价鞅措 施为了 L' evy过程(带独立和固定增量)。受此启发， Buhlmann (1996)更多在 一般条件下使用Esscher变换来构造等价鞅测度类半鞅。在本文中，建立风险评估机制的方法是由一个公理化特性用来描述一个可以 生成无套利金融衍生品价格近

3、似值的价格机制。特别地，本文提出一个价格的表示 定理。价格表示衍生涉及概率测度变换，它是密切相关的Esscher变换，我们称之为Esscher-Girsanov变换。我们证明了在金融市场，其中，由主资产价格被表 示关于布朗运动的随机微分方程，近似值无套利金融衍生品价格一致随着价格的代表性得出。建立表示定理的步骤可以制定如下：1、有序Esscher-Girsanov变换意味着有序价格。如果价格措施适用于正态 分布随机变量，则这个公理是等价于“遵守二阶随机支配”。2、价格措施是适当地标准化，使得的 C非随机的单位价格等于C非随机的单 位。3、Esscher-Girsanov转换金额的可加性。如果价

4、格措施适用于正态分布的 随机变量，这公理等价于“超可加性和单调可加性价格措施“，从而掌握多样化的 好处。4、连续性条件，对于建立定理是必要的数学证明。这篇文章的要点如下：在第2章中，源于它和我们讨论的公理化混合Esscher原则，我们考虑Esscher变换，我们研究了一些随机序列关系。在第 3章 中，我们将介绍Esscher-Girsanov变换和公理化的价格措施由它引起的。第 4章涉及的金融定价衍生工具由 Esscher-Girsanov变换手段。2,随机排序和Esscher转换我们修复一个概率空间 1 ,在本文中，除非另有说明，一个随机变量(RV代表净收入或利润在未来某个时 问。自始至终，

5、我们假设对于任何 R.V.在概率空间中定义的，它的瞬间生成函数 存在，对于任何的R.V.有X:日0(1)累积分布函数对应于给定r.v,X,我们定义：(2)其Esscher变换含有参数h。Esscher (1932)使用变换中的(2)代替了原 来的建议累积分布函数，以众所周知的渐近近似适用于；见格柏(1979)。其原因是，埃奇沃思近似的预期附近表现良好，但在执行的结尾效果十分差。注意当 h=0 时，原始微分出现，且和 Esscher转换kd是等效分布的且它们有相同的空集。不难确认一个正常的cdf期望以和变量回,其Esscher转换是一种正常的cdf与期望仙+h3和变量其次，对于一个给定的r.v.

6、X,我们定义实信函数 如下:(3)其中，叵I被称为Esscher溢价，其中h为参数。注意a在参数h中是非递减的。这可以证明容易使用 Holder不等式，并将于稍后使用；同 时，观察到在（3）中最后一个表达式的衍生物可以是解释为方差。在下文中，我们用函数表示一个风险测量或一一因子 X被解释为净收入或利润而分配一个实数的任何 RV 的价格措施或它的累积分布函数。A1、若,则A2、,对于全部的cA3、，其中，X,Y是独立的A4、若/I弱收敛于X,则在一般的环境下，公理 A1可以成立。格柏(1981)已经指出，Esscher溢 价不单调。如果X是Y的一阶随机导数，它不成立。表示为目,然后，间因此，公理

7、A1不保证函数的单调性。Goovaerts (2004)取代公理A1的更多限制性遵守拉普拉斯变换顺序公理保障 功能的单调性。若I ,则从拉普拉斯变换顺序来看 X比Y更小。写作目0在期望效用模型，拉普拉斯变换顺序表示与决策者的偏好由下式给出负指数效用 函数：(4)在这里，-h是Arrow - Pratt措施的绝对风险厌恶。在下面的章节中，正态分布随机变量 r.v.是主要介绍额。假设X和Y是正太 分布。则条件是(5)当于条件 ，为了验证上述公式，注意正太分布 r.v.满足:(6)止匕外，不难验证,如果X和Y正态分布，当且仅当条件（5）成立,目0更为普遍的是，如果X和Y正态分布，且 ,那么X是二阶随

8、机以Y为主，所以Y是优先于X的任何风险规避的期望效用决策 制造者。特别的，当且仅当,r.v. 是正态分布的且目在经济学文献中，公理 A2有时被称为确定性等价条件。请注意，C扮演着两个在公理A2角色：一个退化的r.v.位于c上的左手侧和在右手侧的实数。公理 A3指出价格相加为独立随机变量的的可取性。公理 A4是在价格上衡量一个连续性条件。我们给出如下引理：引理2.1价格测量回满足条件A1到A4,当且仅当存在非负函数 H:注2.1 Gerber和Goovaerts (1981)建立了一个的混合 Esscher原则公理化 刻画。Goovaerts (2004)提出了公理化的混合指数原则。它是直接验证

9、为常分布 随机变量的任何混合Esscher保费是一个混合指数溢价，反之亦然。在一般情况 下，它仅认为任何混合指数溢价是一个混合Esscher溢价。注2.2可以将混合函数H ( )视为一个累积分布函数，支撑在(-,0和可能的故障与转折点在-回、o它可以作为一个先验分布为 Arrow - Pratt度量绝对风险厌恶。要知道为什么参 数-H参与在Esscher变换可以被解读为箭，普拉特 Arrow - Pratt衡量绝对风险厌 恶相应的决定制造商与负指数效用函数。注2.3引理2.1中的价格测量可以表示为,其中期望计算使用微分。3. Esscher-Girsanov 转换在上一节中，我们提出了一个代表

10、性定理对于那些添加剂的独立价格措施R.V.的。得到的价格表示可以被视为一个(混)Esscher变换概率预期下测量。在本节中，我们将介绍一个密切相关的概率测度变换和公理化的价格措施由它引起 的。对于一个给定的r.v 。 X,我们定义扩展实值函数（8）表示逆的分布函数的标准正态分布。众所周知的，如果函数FX是连续的，那么,R.V.a是正态分布的，且均值为0,方差为1,在本节的其余部分，除非另有说明者外，我们限制RV与连续CDF我们有如下定义：定义3.1 （EsscherGirsanov转换）。对于累积分布函数且由其微分d对应于给定r.v.X,和一个给定的实数v,我们定义如下：（9）其中Essche

11、r-Girsanov转换参数为h、v（绝对的分别为风险规避和惩罚参 数）o Igor V Girsanov 的名称被安装在概率上述措施变换定义强调的密切中所用 的Radon-Nikodym导数之间的相似性（9）,并在 Girsanov的使用的Radon- Nikodym 导数定理；参见,Karatzas 和 Shreve （1988）。在这个阶段，h和v只有产品似乎相关。然而，这两个参数下面将扮演两个 不同的角色。按照乌尔曼（1980）中，h可以被解释为的绝对风险厌恶系数，而 叵可能把握总体市场风险。凭借 CLT,在通常的的情况下，总体市场风险可以很好地 近似由正常R.V.此外，当只有正常个体风险被视为（如在第 4节，至少无穷）总 体市场风险是完全正常的。由此不难验证为具有正常的 CDFffl望艮和方差,其Esscher-Girsanov 变换与期望 仙+ HV正常的CDFffi方差62。在特别是，当 v=回,我们平凡发现，对Esscher-Girsanov 变换是一个普通的Esscher变换。因此， 对于一个正常的CDF的Esscher-Girsanov 变换，就像普通 Esscher变换，改变了平均同时保 留方差。