2020年重庆市中考真题数学

1、2020年重庆市中考真题数学一、选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)1. 在-4，0，-1，3这四个数中，最大的数是()A.-4B.0C.-1D.3解析：考查有理数大小比较，先计算|-4|=4，|-1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得-4-1，再根据正数大于0，负数小于0得到，-4，0，-1，3这四个数的大小关系为-4-103.答案：D.2. 下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.解析：考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各个选修进行分析判断：A.是轴对称图形，故正确；B.不是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故错误；D.不是轴对称图形，故错误.答案：A.3. 化

2、简的结果是()A.4B.23D.2解析：考查二次根式的性质与化简：答案：B.4. 计算(a2b)3的结果是()A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b解析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：(am)n=amn(m，n是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数)；(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3答案：A.5. 下列调查中，最适合用普查方式的是()A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况解析：考查全面调查与抽样调查，普查得到的调查结果比较准确，但所费人

3、力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各个选项进行分析判断：A.调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B.调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；答案：B.6. 如图，直线ABCD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若1=135°，则2的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°解析：考

4、查平行线的性质：ABCD，1=135°，2=180°-135°=45°.答案：C.7. 在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为()A.220B.218C.216D.209解析：考查中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209，216，220，230，位于最中间的数是216，这组数的中位数是216.答案：C.8. 一元二次方程x2-2x=0的根是()A.x1=0，x2

5、=-2B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=-2D.x1=0，x2=2解析：考查因式分解法解一元二次方程：x2-2x=0，因式分解得：x(x-2)=0，即x=0，x-2=0，解得：x1=0，x2=2，答案：D.9. 如图，AB是O直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°，则ADB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.20°解析：考查切线的性质，由AB是O直径，AE是O的切线，推出ADAB，DAC=B=AOC=40°，推出AOD=50°：AB是O直径，AE是O的切线，

6、BAD=90°，B=AOC=40°，ADB=90°-B=50°.答案：B.10. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是()A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度解析：根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，4060分钟休息，60100分钟爬山(3800-2800)米，爬山的总路程为

7、3800米，根据路程、速度、时间的关系对各选项进行分析判断：A.根据图象可知，在4060分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正确；B.根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，故B正确；C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D.小明休息后的爬山的平均速度为：(3800-2800)÷(100-60)=25(米/分)，小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速

8、度，故正确.答案：C.11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为()A.21B.24C.27D.30解析：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，第n个图形有3+3n=3(n+1)个圆圈，当n=7时，3×(7+1)=24，答案B.12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.

9、反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4解析：考查菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，之后即可求得AE，BE的长度，根据勾股定理可以求得AB的长，根据菱形的面积=底×高计算，得出答案：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，答案：D.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分

10、24分)13. 我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 .解析：考查用科学计算法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数：将37000用科学记数法表示为3.7×104.答案：3.7×104.14. 计算：20150-|2|= .解析：考查实数的运算，零指数幂.原式第一项利用零指数幂法则计算: 20150=1，第二项利用绝对值的代数意义

11、化简：|2|=2，原式=1-2=-1.答案：-1.15. 已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，则ABC与DEF对应边上的高之比为 .解析：考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高之比等于相似比.ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，ABC与DEF对应边上的高之比是4：1.答案：4：1.16. 如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=4.以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留)解析：考查等腰直角三角形的性质和扇形面积的计算.根据等腰直角三角形性质求出A的度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出ACB的

12、面积和扇形ACD的面积即可.ACB是等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，A=B=45°，AB=4，AC=BC=AB×sin45°=4，SACB=×AC×BC=×4×4=8，S扇形ACD=，图中阴影部分的面积是8-2，答案：8-2.17. 从-3，-2，-1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组 的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是 .解析：由a的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内，得出a的取值可能是-3，-2，根据概率公式求解即可：不等式组 的解集是：x，a的值既是不等式组

13、的解的解的有：-3，-2，-1，0，函数的自变量取值范围为：2x2+2x0，在函数的自变量取值范围内的有-3，-2，4；a的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的有：-3，-2；a的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是：.答案：.18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10.连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的BCE为BCE.当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若BFD为等腰三角形，则线段DG长为 .解析：根据角平分线的性质，可以求得CE的长；根据旋转的性质，可以得到BC=BC，EC=EC

14、；根据等腰三角形的性质，可以得到FD、FB的关系；根据勾股定理，可得BF的长；根据正切函数，可得tanABF，tanFBG的值，根据三角函数的和差，可以求得AG的长，根据有理数的减法，可以求得答案：过E作EOBD于O，在RtABD中，由勾股定理，得，在RtABF中，由勾股定理，得：BF2=(4)2+(10-BF)2，解得BF=，AF=10-=.过G作GHBF，交BD于H，FBD=GHD，BGH=FBG，FB=FD，FBD=FDB，FDB=GHD，GH=GD，FBG=EBC=DBC=ADB=FBD，又FBG=BGH，FBG=GBJ，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，H

15、D=14-x，GHFB，即，解得x=.答案：.三、解答题(共2小题，满分14分)19. 解方程组 .解析：考查二元一次方程组的解法：把代入得：3x+2x-4=1，解得：x=1，把x=1代入得：y=-2，则方程组的解为 20. 如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E.求证：ADB=FCE.解析：考查全等三角形的判定与性质，根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD与FEC全等，进而得出ADB=FCE.答案：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD与FEC中，ABDFEC(SAS)，ADB=FCE.四、解答题(共4小题

16、，满分40分)21.计算：(1)y(2x-y)+(x+y)2.解析：(1)考查整式的混合运算.原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.答案：(1)原式=2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy+x2.(2).解析：(2)考查分式的混合运算.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.答案：(2) .22.为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型：A类(w10)，B类(10w20)，C类(20w30)，D类(w30)，该镇政府对辖区内所有小微企业的

17、相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 ，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度，请补全条形统计图.解析：(1)考查扇形统计图，条形统计图.由条形统计图可知，D类微小企业有4个；根据扇形统计图可知，D类微小企业占总数的16%，那么该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25(个)；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；A类小微企业个数为：25-5-14-4=2(个)；然后即可补全条形统计图.答案：(1)由条形统计图可知，D类有4个；根据扇形

18、统计图可知，D类占总数的16%，那么该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25(个)扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°.故：该镇本次统计的小微企业总个数是25个，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度.A类小微企业个数为：25-5-14-4=2(个)；补全统计图：(2)为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来

19、自高新区的概率.解析：(2)考查列表法与树状图法.根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2个发言代表都来自高新区的情况，运用概率公式即可求得答案.答案：(2)分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的.画树状图得：共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：.23.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从

20、个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由.解析：(1)根据“和谐数”的定义(把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同)写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a=d，b=c，则为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除.答案：(1)四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666(答案不唯一)

21、任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：d，c，b，a 个位到最高位排列：a，b，c，d. 由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则为正整数.四位“和谐数”能被11整数，又a，b，c，d为任意自然数，任意四位“和谐数”都可以被11整除.(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x(1x4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.解析：(2)设能被11整除的三位“和谐数”为：，则为正整数.故y=2x(1x4，x为自然数).答案：(2)设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列

22、：x，y，z. 最高位到个位排列：z，y，x. 由题意，两组数据相同，则：x=z，故 ，故为正整数.故y=2x(1x4，x为自然数).24. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31°，渔船N的俯角为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米.(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米).解析：(1)考查仰角俯角问题和分数方程的应用，运用三角函数解直角三角形.在RtPEN中，利用三角函数即可求得ME的长，根据MN=EM-EN求

23、解.答案：(1)在RtPEN中，EN=PE=30m，ME=50(m)，则MN=EM-EN=20(m).答：两渔船M、N之间的距离是20米.(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°0.60，sin31°0.52).解析：(2)考查坡

24、度坡角问题，运用三角函数解直角三角形.过点D作DNAH于点N，利用三角函数求得AN和AH的长，进而求得ADH的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20天完成，列方程求解. 答案：(2)过点D作DQAH于点Q.由题意得：tanDAB=4，tanH=，在RtDAQ中，(m)，在RtDHQ中，(m).故AH=HQ-AQ=42-6=36(m).SADH= AH·DQ=432(m2).故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200(m3).设原计划平均每天填筑xm3，则原计划天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm3，根据题意，得：，解得：x=864

25、.经检验x=864是原方程的解.答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.五、解答题(共2小题，满分24分)25. 如图1，在ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E是BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF.(1)如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长.解析：(1)考查直角三角形的性质和三角函数，根据直角三角形的性质，运用三角函数即可.答案：(1)ACB=90°，BAC=60°，ABC=30°，AB=2AC=2

26、15;2=4，ADAB，CAB=60°，DAC=30°，AH=AC=，AD= =2，.(2)如图1，求证：HF=EF.解析：(2)全等三角形的判定与性质，如图1，连接AF，证出DAEADH，DHFAEF，即可得到结果.答案：(2)如图1，连接AF，AE是BAC角平分线，HAE=30°，ADE=DAH=30°，在DAE与ADH中，DAEADH，DH=AE，点F是BD的中点，DF=AF，EAF=EAB-FAB=30°-FAB，FDH=FDA-HDA=FDA-60°=(90°-FBA)-60°=30°-FBA，

27、EAF=FDH，在DHF与AEF中，DHFAEF，HF=EF.(3)如图2，连接CF，CE.猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由.解析：(3)考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在RtADE中，AD=2AE，根据三角形的中位线的性质得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由CAE=CAB=30°CMF=AMF-AMC=30°，证得ACEMCF，问题即可得证.答案：(3)如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在RtADE中，AD=2AE，DF=BF，AM=BM，AD=2FM，FM=AE，ABC=30°，AC=CM=AB=AM，CAE=CAB=30°CMF=AMF-AMC=30°，在ACE与MCF中，ACEMCF，CE=CF，ACE=MCF，ACM=60°，ECF=60°，CEF是等边三角形.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D.(1)求直线BC