第11讲电场力的性质

1、第ii讲电荷守恒定律电场力的性质考试标准知识内容考试要求说明电荷及其守恒定律c1不要求识记电子的比荷.2利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力 在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形.3利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电 学综合的问题，只限于所受各力在冋一直线上的情形.4两个电场叠加的定量运算，仅限于在冋一直线或可用 直角三角形知识解决的情形库仑定律c电场强度c【小纳考点精讲】一、电荷及其守恒定律1. 元电荷最小的电荷量，其值为 e= 1.60 x 1019_c.其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数2. 电荷守恒定律(1) 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物

2、体转移到另二个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不(2) 起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电.带电实质：物体带电的实质是得失电子.二、库仑定律1. 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它 们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.2. 表达式：F = kqJq2，式中k= 9.0X 109 N m2/C2，叫做静电力常量.3. 适用条件：真空中的' 一、电场强度1. 场强公式的比较F适用于任何电场q与试探电荷是否存在无关三个公式kQ适用于点电荷产生的电场 E =孑Q为场源电荷的电荷量适用于匀强电场E

3、= U U为两点间的电势差,d为沿电场强度方向2. 电场的叠加(1) 电场的叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强 度的矢量和.(2) 运算法则：平行四边形定则.四、电场线1. 特点(1) 电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；(2) 电场线在电场中不相交；(3) 在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；沿电场线方向电势逐渐降低一电场线和等势面在相交处相互垂直.2. 几种典型电场的电场线孤立点电荷的电场竽虽界号庶屯荷刑电场点电荷与债屈版 间的电场偉谕同号点屯荷的电场匀强电场【例1】电场线的形状可以用实验来

4、模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就 按照电场的方向排列起来，如图所示关于此实验，下列说法正确的是（）A a图是模拟两等量同种电荷的电场线B b图一定是模拟两等量正电荷的电场线C. a图中的A、B应接高压起电装置的两极D. b图中的A、B应接高压起电装置的两极【小思点评】C五、电场强度的理解类型1点电荷电场强度的叠加及计算等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点0处的场强连线上0点场强最小，方向 指向负电荷为零连线上的场强大小（从左到右）沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由0点向外场强大小0点最大，向外逐渐变小0点

5、为零，向外先变大后 变小关于0点对称的A与A' , B与B'的场强等大同向等大反向【例2】如图所示，真空中一条直线上有四点A、B、C、D , AB= BC = CD，只在A点放一电荷量为+ Q的点电荷时，B点电场强度为E,若又将等量异号的点电荷一Q放在D点，则（）3A . B点电场强度为4E,方向水平向右5B . B点电场强度为4E,方向水平向左C. BC线段的中点场强为零D . B、C两点的电场强度相同【小思点评】据题意，设 A、B距离为r，在A点放电荷量为+ Q的点电荷时，B点电场强度为E= k%,方向向右；又将等量异号点电荷Q放在D点，则B点电场强度为E = kQ +故选

6、项A、B错误；BC线段中点电场强度为QE = 2k = 23 2（2）Q 5Q 5k;2P=k5Q= ；E,方向向右,8=9E,故选项C错误；因B、C两点关于AD连线中点对称，所以这两点电场强度大小相等, 方向向右，故选项 D正确。类型2非点电荷电场强度的叠加及计算1.等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.【例3】经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示）与等量异种点电荷之间的电场分布 （如图乙所示）完全相同图丙中点电荷 q到MN的距离OA 为L, AB是以电荷q圆心、L为半径的圆上的一条直径，则 B点电场强度的大小是（）丙【

7、小思点评】两个异种点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距离为 2L,题图乙上+ q右侧L处的场强大小为：E = 啓k誥 ，故A、B、D错误，C正确.2.对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为 简化.【例4】如图所示，一半径为 R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为 R,在a点有电荷量为q(q>0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，贝Ud点处场强的大小为(k为静电力常量)()c. kR2D.【小思点评】由b点处场强为零知，圆盘在 b点处产生的场强 Ei大小与

8、q在b点处产生的场强E2大小相等，即Ei= E2= kR2,但方向相反.由对称性，圆盘在d点产生的场强E3= kRq2, q在d点产生的场强E4= kA，方向与E3相同，故d点的合场强Ed= E3 + E4= kRRi, b正 确，A、C、D错误。故选B。六、电场中的平衡问题涉及电场力的平衡问题， 其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了电场力，具体步骤如下:注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向.【例5】（多选）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q = 3.0X 10_6 C的正电荷两线夹角

9、为 120 °两线上的拉 力大小分别为 Fi和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球 B, B与绝缘支架 的总质量为0.2 kg（重力加速度g取10 m/s2;静电力常量k= 9.0 X109 N m2/C2, A、B球可视 为点电荷），则（）A .支架对地面的压力大小为2.0 NB .两线上的拉力大小F1 = F2= 1.9 NC.将B水平右移，使 M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1= 1.225 N ,1.0 ND .将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1= F2= 0.866 N_6_ 6【小思点评】小球 A、B间的库仑力为 F库=kQ-TQ= 9

10、.0X 109X 3.0% 103'0>< 10 n = 0.9r0.3N，以B和绝缘支架整体为研究对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为Fn=mg _F库=1.1 N，由牛顿第三定律知，A错误；以A球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F1=F2= mAg + F库=1.9 N , B正确；B水平向右移，当 M、A、B在同一直线上时，由几何关 系知A、B间距为r' = 0.6 m, F库= 0.225 N，以A球为研究对象，受力分析图如r图丙所示，可知 F2 = 1.0 N , FJ F库=1.0 N , FJ = 1.225 N，所以C正确；将B移到无穷

11、远，则F库 =0，可求得F1' = F2 = 1.0 N , D错误.【例6 （2018浙江11月选考8）电荷量为4X 106 c的小球绝缘固定在 A点，质量为0.2 kg、 电荷量为一5 X 10 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于 B点.A、B间距离为30 cm , AB连 线与竖直方向夹角为 60°.静电力常量为9.0X 109 n m2/C2,小球可视为点电荷.下列图示正确的是(g取10 m/ s2)()h11RD【小思点评】A对B的库仑力FA= k2qB|= 2 N，对B受力分析如图所示，可知 A对B的库仑力与B的重力相等，所以 Fa与G的合力方向与 G方向的夹角为60

12、°故B正确.【例7如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成 B角固定，杆上套有一带正电小球， 质量为m,带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，则所加电场的方向和电场强度大小可能为（）A .垂直于杆斜向上，场强大小为qB .竖直向上，场强大小为四qc.垂直于杆斜向上，场强大小为mgs in BqD .水平向右，场强大小为 口罟B【小思点评】若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg = Eq,得E = mg, B正确；q若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mgsin 0,小球不可能保持静止，A、C错误；若电场方向水平向右，要保证小球静止，必有mgsin 0=

13、 qEcos 0得E七、力电综合问题电场力虽然从本质上区别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果遵循牛顿力学中的所有规律，因此带电体在电场力作用下的运动问题(尤其是力电综合问题)依然需要根据力学解题思路求解.运动悄况反映登力悄况选用规律列 方程式求解平衡条件，牛顿第1 一左律、幼能連R!【例8】 如图所示，质量为 m的小球A穿在足够长的光滑绝缘细杆上，杆的倾角为a,小球A(可视为点电荷)带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为 Q的正电荷将A 由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球 A下滑过程中电荷量不变整个装置处在真空中，已知静电力常量(1)A球刚释放时的加速度大小;(2)当A球

14、的动能最大时，A球与B点间的距离.【小思点评】(1)gsin a kQqsin a由牛顿第二定律可知mgsi n a F = ma,根据库仑定律有 r ，解得 a= gsin amHA球与B点间的距离为d.(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大.设此时mgs in a则mgsin a=爭，解得d =【例9】（2019届温州市模拟）如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场 （边界上有 电场），电场强度为E= mg, ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R, A、B为圆水平q1直径的两个端点，AC为4圆弧一个质量为 m、电荷量为一q的带负电小球，从 A点正上方高为H = R处

15、由静止释放，并从 A点沿切线进入半圆形轨道，不计空气阻力及一切能量损 失.关于该带电小球的受力及运动情况，下列说法正确的是（）打IA .小球到达C点时对轨道压力为 mgB .小球在AC部分运动时，加速度不变C.若适当增大电场强度 E,小球到达C点速度可能为零D .若电场强度E=，要使小球沿轨道运动到 C点，则应将H至少调整为3Rq 2【小思点评】D【小纳一级习题练】qi和q2，其间距为r时,难易度：i由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为它们之间相互作用力的大小为式中k为静电力常量.若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（）23A. kg A m2 2C. kg m C24

16、kg mA s2 2N m A【小思点评】由f=kqrq2得D.2 k=匹，则k的单位为：qiq2N m2 C 2= kg m s 2 m2 (A s) 2= kg m3 a 2 s 4,故 B 正确。2. 下列说法正确的是（）A .库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B .根据F = 皆，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C.若点电荷qi的电荷量大于q2的电荷量，贝V qi对q?的静电力大于q?对qi的静电力D .所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍【小思点评】库仑定律适用于真空中的点电荷，点电荷是一种理想化的模型，当两个带电体间的距离远大于两个带电体的直径时，带

17、电体就可以看成点电荷，因此带电体不一定是体积很小的球体，A错误；当两个带电体间的距离太小甚至趋近于零时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律就不再适用了，B错误；根据库仑定律 F = 皆及牛顿第三定律，无论谁带电荷量多，谁带电荷量少，两个电荷间的作用力是大小相等的，C错误；元电荷是一个基本电荷量，任何带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，D正确。3. 盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患.小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师， 你认为可能是下列几个数字中的哪一个（）i9 i9A. 6.2 X i0 CB. 6.4X

18、 i0 Ci9 i9C. 6.6 X i0 CD. 6.8X i0 C6.4 X 10 C =【小思点评】因任何带电体所带电荷量都是元电荷电荷量的整数倍，因19,44X 1.6X 10 C,故 B 正确。4如图所示，把头发屑悬浮在蓖麻油里， 加上电场，头发屑就按照电场强度的方向排列起来, 模拟出电场线的分布情况根据图中实验现象，下列说法正确的是（）A电场线是实际存在的线B图中模拟的是异号电荷的电场线分布情况C.图中没有头发屑的地方就没有电场D 可判断图中左侧接线柱一定接电源正极【小思点评】电场线是为形象地描述电场的特点而引入的、实际上并不存在的线，故A错误；根据电场线的特点： 电场线从正电荷或

19、无限远处出发到负电荷或无限远处终止，可知题图中实验现象模拟的是异号电荷的电场线分布情况，故B正确；没有头发屑的地方也存在电场，不可能把每条电场线都画出来，故C错误；由于该模拟实验不能表现出电场的方向，不知道哪端是正电荷，哪端是负电荷，所以不能判断出电源的正极，故D错误。5如图所示，A、B、C三点在同一直线上，且AB= BC,在A处固定一电荷量为 Q的点电荷.当 在B处放一电荷量为q的试探电荷时，它所受到的电场力为 F;移去B处电荷，在C处放 电荷量为4q的试探电荷，其所受电场力大小为 （ ）QA. F B. 2F C. 4F D. 8F【小思点评】设B处场强为E，则F= qE，由E= kQ可知

20、，C处的电场强度为|，在C处放 电荷量为4q的试探电荷所受电场力 F ' = 4q = F，故A正确。6. 侈选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷 Q（图中未画出）,0、A、B为x轴上的三点.放 在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则（）3A . A点的电场强度大小为 2X 10 N/C3B . B点的电场强度大小为 2X 10 N/CC.点电荷Q在AB之间D .点电荷Q在0B之间【小思点评】设A、B两点的电场强度分别为 Ea、Eb,根据题中图象乙信息可知，图线的斜 率即为电场强度，则 Ea= 2X 103 n/C, Eb=- 500 N/C, A、B两点

21、的电场强度方向相反, 由点电荷电场的特点知，该点电荷应在 A、B之间.故选项 A、C正确。7. （2018杭州市五校联考）如图所示，质量为 m、电荷量为Q的带电小球 A用绝缘细线悬挂 于O点，另一个带电荷量也为 Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知细线长OA为21, O到B点的距离为I，平衡时带电小球 A、B处于同一高度，已知重力加速度为g,静电力常量为k，则（）A . A、B间库仑力大小为B. A、B间库仑力大小为2mgC. 细线拉力大小为 ,3mgD 细线拉力大小为2 '胛22I小思点评】A、B间库仑力F = k =聲又由平衡条件得 F= mgtan 60 ° 3mg细

22、线拉力Ft =mg sin 30或者Ft=p 2mgF cos 30,故D正确。8. （2018七彩阳光联盟期中）一个质量为m、电荷量为+ q的小球，用丝线悬挂在方向水平向 右的匀强电场中，场强为E小球平衡时，悬线与竖直方向间夹角0= 45°如图5所示若将匀强电场E的方向在纸面内逆时针转过角度3= 30°小球重新达到平衡时，悬线与竖直方向间夹角为（）A 60 °B 45C. 30 °D 15【小思点评】 A9. （2015浙江10月选考11）如图所示，一质量为 m、电荷量为Q的小球A系在长为I的绝缘 轻绳下端，另一电荷量也为 Q的小球B位于悬挂点的正下方

23、（A、B均视为点电荷），轻绳与 竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度.已知重力加速度为g，静电力常量为k,则两球间的静电力为（）A.C. mg4kQ2B竿D. . 3mg【小思点评】根据库仑定律公式得2kQQ 4kQ2= 2-Isin 30 l 'A选项正确,B选项错误;由于小球A、B均静止，对球A受力分析如图所示，由平衡条件得FTsin 30 = F , FtCOS 30=mg联立解得"mg, C、D选项错误.【小纳二级习题练】难易度：10. 如图所示，把 A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于 Oa和OB两点用丝绸摩擦过的玻璃棒与

24、A球接触，棒移开后将悬点Ob移到Oa点固定两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m.已测得每个小球质量均为8.0 X 10_4 kg,带电小球可视为点电荷，重力加速度g = 10 m/s2，静电力常量k = 9.0 X109 n m2/C2,则下列说法错误的是（）A .两球所带电荷量相等2B . A球所受的静电力为 1.0X 10 NC. B球所带的电荷量为 4.6X 10 一 8 CD . A、B两球连线中点处的电场强度为0【小思点评】两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为0= 37°如图所示，A球所受的

25、静电力 F = mgtan 37 = 8.0 X 10-4X 10X 0.75 N = 6.0X 10_3 n，选项 B 错误；根据库仑定律得，F=kqAqB= k*,解得 qB=，牛=6.0 J ；90.12 C = 4.6X 108 C,选项 C 正确；A、B两球带等量的同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0,选项D正确。11. （2018台州中学统练）如图所示，绝缘水平面上有 A、B、C、D四点，依次相距L,若把 带电金属小球甲（半径远小于L）放在B点，测得D点处的电场强度大小为 E;现将不带电的 相同金属小球乙与甲充分接触后， 再把两球分置于 A、C两点，此时D点处的电场强度

26、大小4A.9EC. EA LalC |D.1LLT L5甲B.9E20D.20E【小思点评】根据点电荷电场强度公式 E =岁，则B点小球甲在D的电场强度为EB="2f4Q2= e ；当将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A、C两点，则kQ两球的带电荷量均为 Q，那么A处的小球在D处的电场强度Ea= 22kQ2，而C处的小2（3L）18LkQ球在D处的电场强度 Ec=疋；由于两球在 D处的电场强度方向相同，因此它们在D点处的电场强度大小为E 合=kQ2=黑=20E，故D正确。18L 2L 9L 912.如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球

27、，由静止同 时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（）打"O 忠A .速度变大，加速度变大 B .速度变小，加速度变小 C.速度变大，加速度变小 D .速度变小，加速度变大【小思点评】同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，小 球动能增大，速度增大，故选项C正确。13.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点， 0点为半圆弧的圆心，/ MOP =60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时0点电场强度的大小为Ei；若将N点处的点电荷移至 P点，则0点的场强大小变为 E2.则Ei与E2之比为（）MONA. 1 : 2 B. 2 : 1 C. 2 :3 D . 4 :3【小思点评】依题意，每个点电荷在0点产生的场强大小都为 牙，则当N点处的点电荷移 至P点时，两电荷在 O点产生的电场的场强如图所示，合场强大小为贝U Ei : E2= 2 : 1.14如图所示，正方形线