第四节数系的扩充与复数的引入

1、第四节数系的扩充与复数的引入A组基础题组1. 已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()A.5-5iB.7-5iC.5+5i D.7+5i答案 C (2+i)(3+i)=6+5i+i 2=5+5i,故选 C.2. (2018福建福州模拟)若复数z=+1为纯虚数,则实数a=()A.-2B.-1C.1 D.2答案 A 因为复数z=+1=+1=-+1-i为纯虚数，所以-+1=0且-和，解得a=-2,故选A.3. (2018广西南宁模拟)已知(1+i) z= _i(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 A z=-+i,所以复数z在

2、复平面内对应的点为，在第一象限，故选A.4. (2019石家庄质量检测)若复数z满足-=i,其中i为虚数单位，则共轭复数=()A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i答案 B由题意，得z=i(1-i)=1+i,所以=1-i,故选B.5. 设复数Z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称，Z1=2+i,则一=()A.1+iB.-+-iC.1+-i D.1+-i答案 B因为复数Z1,Z2在复平面内对应的点关于实轴对称，zi=2+i,所以z2=2-i,所以=_+_i,故选 B.6. (2019江西南昌模拟)已知复数z满足(1+i)z=2,则复数z的虚部为.答案-1解析 解法一 J (1+i)z=2

3、, z= =1-i,则复数z的虚部为-1.解法二:设 z=a+bi(a,bCR),则(1+i)(a+bi)=a-b+(a+b)i=2,-解得 a=1,b=-1,.复数 z 的虚部为-1.7. 已知a,b駅,i是虚数单位 若(1+i)(1-bi)=a,贝卜的值为.答案2解析 因为(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a,所以解得所以-=2.8若复数z=1+2i,其中i是虚数单位，则二=.答案6解析 因为z=1+2i,所以-=1-2i.所以 二：=z +仁5+仁6.9. 计算:(1)解析 =-+-i.(2)+=+=+=-1.一 =-i.10. 已知复数z=bi(b职)，一是实数,i是虚数单

4、位(1)求复数z;若复数(m+z)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.解析 因为z=bi(b职)，所以一=+i.又因为一是实数 所以一=0,所以 b=-2,即 z=-2i.因为z=-2i,m职，所以(m+z)2=(m-2i) 2=m2-4mi+4i22=(m -4)-4mi,又因为复数(m+z)2在复平面内对应的点在第一象限所以解得m-2.即 m q-x-2).B组提升题组1. 已知一=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为()A.1+2i B.1-2iC.2+iD.2-i答案 D 一=_(x-xi)=1-yi,二解得x=2,y=1,x+yi=2+i,

5、其共轭复数为2-i,故选D.2. (2018安徽江南十校联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为(A. B. 一-1 C.1 D.，故选A.答案 A 由 z(1-i)=|1-i|+i,得 z=+i,故 z 的实部为-3. 已知复数z的共轭复数是,且满足z+2iz=9+2i.求乙解析设 z=a+bi(a,bCR),则一=a-bi.因为 z=+2iz=9+2i,所以(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i,22即 a +b -2b+2ai=9+2i,所以-由得a=1,代入，得b2-2b-8=0.解得b=-2或b=4.所以 z=1-2i 或 z=1+4i.4. 若虚数z同时满足下列两个条件： z+-是实数； z+3的实部与虚部互为相反数.则这样的虚数是否存在？若存在，求出乙若不存在，请说明理由.解析这样的虚数存在,z=-1-2i或z=-2-i.设 z=a+bi(a,bCR 且 b旳),z+-=a+bi+=a+bi+=+ i. z+-是实数,二 b-=0.又 b