第十章静电场中的导体与电介质2015版答案

1、第十章静电场中的导体和电介质一选择题:B 1、(基训2) 一“无限大”均匀带电平面 A,其附近放一与它平行的 有一定厚度的“无限大”平面导体板 B，如图所示.已知 A上的电荷面密度 为+ ，则在导体板 B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：11(A)1 =-, 2 = +(B) i =,2 =2211(C)1 =-, 1 =-(D)i =-2 = 0 22【解析】由静电平衡平面导体板B内部的场强为零，同时根据原平面导体板B电量为零可以列出iS+ 2S=0B2、(基训5)两个同心的薄金属球壳，半径为Ri, R2 (Ri<RO，若分别带上电量 qi和q2的电荷，则两者的电势分别为Vi和V2

2、 (选择无限远处为电势零点)。现用细导线将两球壳连接起来，则它们的电势为：(A)V i (B) V 2 (C)Vi+U(D) (Vi+V2)/2【解析】原来两球壳未连起来之前，内、外球的电势分别为qi q?4 n 0R)4 n 0R2qiq?4 n 0R24 n 0R2用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为R2的均匀带电球面，因此其电势为qi q24 n 0 R2V2:C: 3、(基训6)半径为R的金属球与地连接。在与球心0相距d =2R处有一电荷为q的点电荷。如图i6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q为:(A)0.(b) 2(C) -q(D) q【解析】

3、利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。dqdqoRq4 o2Rq_Rq2RC: 4、（基训8）两只电容器，Ci = 8 F, C2 = 2 F,分别把它们充电到 将它们反接（如图10-8所示），此时两极板间的电势差为：1000 V，然后（A）0 V【解析】(B)200 V.(C)600 V .(D)1000VQ Q1 Q2 C1U C2U6 10 3CQO'C1C26 10 3C1 10 5F600V:A 5、（自测6）一平行板电容器充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化电荷面密度为。则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A)0(B) 一0

4、r(C)厂2 0(D)r的无限大平行平面，由叠加1d1-6rri1d -【解析】介质表面的极化电荷可以看成两个电荷面密度为 原理，它们在电容器中产生的电场强度大小为:B : 6、（自测9）三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图所示则比值 1/ 2为:（A）dd2（B）d2/d1（C） 1（D） d22/d21【解析】外面两板相连时为等势体，U Ed二、填空题1、（基训11）在静电场中有一立方形均匀导体，边长为 a.已知立方导体 中心O处的电势为U0，则立方体顶点 A的电势为U0。【解析】静电场中

5、的导体为等势体。2、（基训14） 一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为 d.充电后，两极板间相互作用力为F.则两极板间的电势差为2Fd /C，极板上的电荷为2FdC .【解析】 求两极板间相互作用力对应的电场强度E是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度 E'是两个极板的电场强度叠加。根据公式F Eq - q,C -oS可求得极板上的电荷;2 oSd根据公式U E'd -d可求得两极板的电势差。0S=1C2 :+I3、（自测13）带电量为q,半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为 rB和 rc的金属球壳B同心放置，如图所示，则图中 P点的电

6、场强度是 qr /（40 ），若用导线将A和B连接起来，则 A球的电势为q/（40C）。（设无穷远处电势为零）【解析】过P点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q.根据高斯定理可得 E4 n2 = q/fl,可得点的电场强度为 E4 or2当金属球壳内侧会感应出异种电荷 -q时，外侧将出现同种电荷 q 用导线将 A和B连 接起来后，正负电荷将中和.A球是一个等势体，其电势等于球心的电势.A球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是rc，所以A球的电势为Uq4orc0 = 8.85 x 10-12 C2/(N -m2)4、（自测14）（自测1

7、4）有三个点电荷qi、q2和q3，分别静止于 圆周上的三个点，如图所示。设无穷远处为电势零点，则该电荷 系统的相互作用电势能 W=【提示】 该电荷系统的相互作用电势能等于把这三个点电荷依次 从现在的位置搬运到无穷远的地方，电场力所作的功。5、（自测16）在相对介电常量 r = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度We =2X 106J/cm3相应的电场强度的大小E=3.36X 1011 V/m。真空介电常量【解析】WeDE2丄 E2_0 r匚2=3.36 x 1011 V/m6、（自测20） A、B为两个电容值都等于 C的电容器，A带电量为Q , B带电量为2Q，现 将A、B并联后，系统电

8、场能量的增量W =Q2/4C【解析】A、B并联后，系统的等效电容为 2C,带电量为3Q,因此，系统电场能量的增量为WWW1 (3Q)22 2CQ2(2Q)22C 2CQ24C二、计算题1、(基训20) 电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R = 2cm，Ra = 5cm，其间充满相对介电常量为r的各向同性、均匀电介质。电容器接在电压U=16V的电源上，试求距离轴线 R =3.5cm处的A点的电场强度和 A点与外筒间的电势差。【解析】设内外圆筒的电荷线密度为+和-,由高斯定理得两圆筒间的电场强度为E2 o J两圆筒的电势差为R2U E drRir2d rR 2 o因此2 o r

9、UIn (R2/R1)则A点的电场强度大小为EaRln( R2/R1)998V/m方向沿径向向外。A点与外筒间的电势差为R2r EdrUR2 d rln(R,/R) R rUln (R2/R)lnR2R12.5V2、(基训21)如图所示，一内半径为 a、外半径为b的金属球壳，带有电荷 Q,在球壳空腔内距离球心 r处有一点电荷q.设无限远处为电势零点， 试求：(1) 球壳内外表面上的电荷.(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的 电势.(3)球心O点处的总电势.【解析】(1)球壳内空间点电荷 q偏离圆心，使得球壳内表面电荷分布不均匀，但球壳内表面上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q

10、，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处总电量为Q+q。(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为:q4 0a(3) 球心O点处的总电势是由点电荷 q,球壳内、外表面电荷在 O点产生的电势叠加。Uq -,U 内4 or,U外4 oaQ q4 ob3、（基训 25）三个电容器如图联接，其中Ci = 10 x 10-6 F, C2 = 5X 10-6 F, C3 = 4X 10-6 F,当A、B间电压U =100 V时，试求：（1） A、B之间的电容；（2）当C3被击穿时，在电容 C1上的电荷和电压各变为多少？(1)CABC12C3(C1C2)C33.16 FC2 C3C12C3C1【解析】

11、如果当C3被击穿而短路，则电压加在 C1和C2上,34、（基训27）-R1），两圆柱之间充满相对介电常量为带电荷（即电荷线密度）分别为 和-，求:【解析】（1）圆柱体的场强分布为U1 100V, q1 C1U1 1 10 3CR2,长为 L L >> (R2圆柱形电容器，内圆柱的半径为R1,外圆柱的半径为r的各向同性均匀电介质设内外圆柱单位长度上（1）电容器的电容；（2）电容器储存的能量.20 rr两极板间电势差为R2R1dr0 rr420 r R1电容器的电容为（2）电容器储存的能量为-Uq2亠40 r R15、（自测21） 一空气平行板电容器，极板面积为 S,两极板之间距离为

12、d.试求：（1）将 一与极板面积相同而厚度为 d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？（2）设两极板上带电荷土 Q,在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需 作多少功？【解析】（1）设导体板两侧离二极板的距离为d1和d2,空隙中场强为 E0,导体板中静电平衡时场强为零。则两极板的电势差为U Eo diEod 2 d id2qosd3平行板电容为(2)两极板上带电荷土Q,抽出导体板之前 W,2C1 Q22d2 3 oS抽出导体板之后外力需作功.1 Q21 Q2d2 Co2 oS1 Q2dA匸W6 oS则两导线间的电势差d REdxRd RdxR 2 ox 2

13、o d xln x2 oln(d x)RIn6、(自测25)如图，有两根半径都是 R的“无限长”直导线，彼 此平行放置，两者轴线的距离是 d (d >2r),沿轴线方向单位长度上 分别带有+入和-入的电荷.设两带电导线之间的相互作用不影响它 们的电荷分布，试求两导线间的电势差。【解析】设远点O在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直，在两轴线组成的平面上，在R<x<(d-R)区域内，离原点距离x处的P点场强为E2 ox 20 d x1、(基训28)一接地的”无限大”导体板前垂直放置一"半无限长"均匀带 电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d.如图所示，若带电直线上电荷线密度为 ，试求垂足O点处的感生电荷面密度.【解析】Eodxd 4 ox24 od如图取坐标，导体板内 O点左边邻近一点，半无限长带点直线产生的场 强为：导体板上的感应电荷产生的场强：Eo由场强叠加和静电平衡条件， 该点合场强为零，即-2 o 4 od0。即2、（自测28）如图，将两极板间距离为d的平行板电容器垂直地插入到密度为p、相对介电常量为$的液体