离心率题型专练

1、1点是双曲线与圆的一个交点，且，其中，分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：由题意可知，圆，画出如下示意图，从而可知，又，.考点：双曲线的性质.2已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设，所以，由题意得，又由，相减得，即，所以.故正确答案为A.考点：1.直线与双曲线；2.双曲线的离心率.3设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 A B C D 【答案】

2、A【解析】试题分析：如下图所示设的内切圆半径为r，根据内心的性质，有，即故椭圆的离心率，所以正确选项为A考点：三角形内切圆的性质；椭圆的定义和性质4已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（ ）A正数 B负数 C零 D不确定【答案】B【解析】试题分析：由题意，所以选C.考点：圆锥曲线的性质及对数的运算.5过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得点P的坐标为，因为所以，即，所以解得（舍去），答案为B考点：椭圆的简单性质6已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互

3、相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图所示，若椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，由于自椭圆长轴端点（顶点）所做圆的切线形成的角最小，所以,，即，所以，选. 考点：1.椭圆的几何意义；2.直线与圆的位置关系.7已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】试题分析：B和A关于原点对称B也在椭圆上设左焦点为F根据椭圆定义：又 是的斜边中点，又 代入即,所以.考点：椭圆的性质8已知双曲线的左焦点为F，过F作圆的切线，切点为E，延长FE

4、交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A、 B、5 C、2 D、【答案】D【解析】试题分析：设双曲线的右焦点为因为为的中点， ，所以，.考点：双曲线的性质和应用.9过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知得：A点坐标为（a，0），直线AB的方程为，双曲线的渐进线的方程为，联立方程可的B、C两点的坐标分别为，由得，所以离心率，答案选C.考点：10已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ）A B C

5、2 D3【答案】A【解析】试题分析：由题意得双曲线的一条渐近线方程是，则方程为代入渐近线方程可得，故的中点中点在双曲线上，所以所以，所以，所以双曲线的离心率.考点：双曲线的标准方程及简单性质的应用.11从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，那么此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：结合图形，得出a、b之间的关系，再根据a2=b2+c2推导出a、c之间的关系，根据e=求解即可解：从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，tan60=，a2=3b2=3（a2c2）2a2=3c2=，e=故选D点评：本题考查椭圆的离心率12过双曲线的一个焦点

6、F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e等于（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e解：由题意可知，|F1F2|=2c，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得e46e2+1=0，解得或（舍去）故选C点评：本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于113已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B C或 D或【答案】C【解析】试题分析：由2，m，8构成一个等比数列，可得m4或m4当m4时，表示椭圆，其中a2，b，故c离心率为e当

7、m4时，表示双曲线，其中a，b2，故c离心率为e考点：等比数列，椭圆与双曲线的离心率14从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设椭圆的标准方程为=1，在第一象限内取点（x，y），设x=acos，y=bsin，（0），则椭圆的内接矩形长为2acos，宽为2bsin，内接矩形面积为2acos2bsin=2absin22ab，由已知得：3b22ab4b2，3b2a4b，平方得：9b24a216b2，即，9（a2-c2）4a216（a2-c2），整理得5a29c2且12 a2 16 c

8、2，即e，故选B.考点：椭圆的基本性质，离心率.15已知二次曲线=1，则当时，该曲线的离心率的取值范围是 （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可知：二次曲线为双曲线，且，所以，因为，所以，所以选C考点：双曲线性质的应用16已知双曲线方程，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由双曲线方程，即，则，所以.故正确答案为B.考点：双曲线方程、离心率.17中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意 ， ，故选：D考点：双曲线的简单性质18设分别是椭圆的左、右焦

9、点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：线段的中点在轴上设的横坐标为，；与的横坐标相等，轴，故选：D考点：椭圆的性质.19设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）A B2 C D【答案】D【解析】试题分析：由已知得，在中，=，由双曲线定义得，过点作，垂足为，则在中有，化简得，得考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质20已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的离心率为 （

10、 ）A B C D2 【答案】A【解析】试题分析：设，由于三角形为直角三角形，由双曲线的定义得，两边平方得，得，由三角形的面积得，得，即，离心率，故答案为A考点：双曲线的性质21过双曲线的左顶点作与实轴垂直的直线，交两渐近线于,两点，为该双曲线的右焦点，若的内切圆恰好是，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为，直线与渐近线的交点，由于，根据面积公式得，化简得，解得考点：双曲线的离心率22直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线与两坐标轴的交点为 ，而椭圆的焦点一定在轴上，所

11、以， ，所以 故选C.考点：椭圆的标准方程与简单几何性质.23已知（ab0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设，由题意可得：所以.考点：椭圆的性质.24双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于 （ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在双曲线中，令，得到，所以双曲线上过点f且垂直轴的弦长为22=又因为抛物线的焦点为(0,2)所以a+b=4两式联立，得到，得b=1，所以离心率e=，故选B.考点：圆锥曲线性质

12、.25双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：设，易求M坐标为，在三角形中，即，由得，答案选B.考点：双曲线的性质26过双曲线的右焦点作实轴所在直线的垂线，交双曲线于，两点，设双曲线的左顶点为，若点在以为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率的取值范围为A B C D【答案】C【解析】试题分析：设双曲线方程为，则直线AB方程为：，其中，因此，设，解之得，得双曲线的左焦点在以为直径的圆内部,，即，将，并化简整理，得，两边都除以，整理得，解之得（舍负）故选：C .考点：双曲线的简单性质 .27椭

13、圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（ )（A） （B) （C） （D) 【答案】C【解析】试题分析：解：设F1F2=2c，在双曲线中，=，a2+b2=c2，得a2=不妨设p在第一象限，则由椭圆的定义得PF1+PF2=，由双曲线的定义得PF1-PF2=2a=又F1PF2=90PF12+PF22=4c248+=8c2，解c=，e=故选C考点：椭圆及其性质28如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为

14、，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，直线l的方程为，与联立，可得或，c=2b，故选：B考点：双曲线的简单性质.29已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：双曲线的焦点为，且两曲线的一个公共点为在y轴右侧，因为，因此可设点,所以,所以，所以双曲线的离心率为考点：双曲线、抛物线的定义及性质30对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点则，双曲线的离心率等于A B C D【答案】D【解析】试题分析：由条件可得：双曲线的渐近线方程为，又因为直线与双曲线，最多有一个交点，所以直线与渐近线方程平行，所以

15、，所以双曲线的离心率考点：双曲线的性质31已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于A B C D【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的方程为：，则由题意可得，所以椭圆的离心率考点：椭圆的离心率32过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则 , 过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，两式相减可得 , .故选A.考点：直线与圆锥曲线的综合问题33

16、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A B5 C D【答案】D【解析】试题分析：将双曲线的渐进线方程代如抛物线方程y=x2+1中化简得，由只有一公共点可知即，所以，答案选D.考点：1.双曲线的渐进线方程；2.直线与抛物线的位置关系34设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P为直线上一点,故选C考点：椭圆的几何性质35已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）

17、A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】试题分析：抛物线的准线为，它与双曲线交于两点，则坐标为，抛物线的焦点，因为为直角三角形，则有，从而有，因此，故选择B.考点：圆锥曲线的性质.36已知F2、F1是双曲线-=1(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好 落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A3 B C2 D【答案】C【解析】试题分析：设关于渐近线的对称点为，的中点为，连接，则，又，点到渐近线的距离，即，考点：双曲线性质的应用.37已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）

18、A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知圆的圆心半径圆的方程，渐近线方程即渐近线分弧长为1：2，劣弧所对角为由余弦定理得弦长，圆心到直线的距离化简得考点：双曲线性质的综合应用.38斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图,要使斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，必须且只需即可,从而有所以有离心率,故选D.考点：双曲线的离心率.39已知抛物线（）的焦点为双曲线（）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：抛物线（）的焦点，它也是双曲线（）的一个焦点，所以有，由两曲线交点的直线恰过点，可知它们在第一象限的交点为，此点也在双曲线上，故有，由消去，得，即，即，因为，所以，选择B，求离心率的值关键是寻找到关于的等式，然后转化到的方程，