IIR数字滤波器设计(Ⅰ)

1、一、实验题目：IIR数字滤波器设计() 二、实验内容： 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:,其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列

2、的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：系统函数为：设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。设计一个数字巴特沃斯低通滤波器，设计指标如下： 

3、;   Wp=0.2,      RP=1dB    Ws=0.3,      As=15dB    采样时间间隔。 三、实验要求：（1）用单位冲激响应不变变换法进行设计。（2）给出详细的滤波器设计说明书。（3）给出经过运行是正确的程序清单并加上详细的注释。（4）画出所设计滤波器的幅度特性和相位特性。 四程序与实验说明：1利用模拟滤波器设计IIR数

4、字滤波器方法（1）根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。（2）根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数H(S)。（3）根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S)，经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统数字滤波器。将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s平面到z平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。对这种映射函数的要求是： (1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。脉冲响应不变法和双线性变换法

5、都满足如上要求。以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：（1）把数字频率转换为模拟频率：，。（2）计算巴特沃斯模拟滤波器的截止频率和阶数。（3）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，给出参数和（此处使用了MATLAB中的buttap(N)函数。（4）把模拟滤波器用单位冲激响应不变变换法转换成数字滤波器（此处使用了MATLAB中的residuez函数）。（5）变直接形式为并联形式，并给出结构图。（6）画出幅度特性和相位特性。数字滤波器的设计步骤如图1所示            

6、0;            五、程序清单%主程序function IIR_Imp% Impulse Invariance Transformation% Butterworth Lowpass Filter Design%wp=0.2*pi; % 数字通带频率(弧度)ws=0.3*pi; % 数字阻带频率(弧度)Rp=1; %通带波动(dB)As=15; %阻带衰减(dB)T=1; %采样周期OmegaP=wp*T;OmegaS=ws*T;% 数

7、字频率转换为模拟频率ep=sqrt(10(Rp/10)-1); % 通带波动参数Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep); % 通带波动Attn=1/(10(As/20); % 阻带衰减% Analog Butterworth Prototype Filter Calculation cs,ds=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As); %计算巴特沃斯数字滤波器的阶数cs和截止频率dsb,a=imp_invr(cs,ds,T); %用冲激响应不变法将模拟滤波器转化为数字滤波器,采样频率默认1Hz%C,B,A=dir2par(b,a); %直接型转换

8、成并联型figure(1); %绘图db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a); %巴特沃斯模拟低通滤波器频率响应subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('Magnitude Response');xlabel('1frequency in pi units');ylabel('/H/');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.2,0.3,1);set(gca,'YTi

9、ckMode','manual','YTick',0,Attn,Ripple,1);grid;subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);title('Magnitude in dB');xlabel('2frequency in pi units');ylabel('decibels');axis(0,1,-40,5);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.2,0.3,1);set(gca,'

10、YTickMode','manual','YTick',-50,-15,-1,0);grid;set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels',50,15,1,0);subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha/pi);title('Phase Response');xlabel('3frequency in pi units');ylabel('pi units');axis(0,1,-1,1);se

11、t(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.2,0.3,1);set(gca,'YTickmode','manual','YTick',-1,0,1);grid;subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title('Group Delay');xlabel('4frequency in pi units');ylabel('Samples');axis(0,1,0,10);set(gca,'

12、XTickMode','manual','XTick',0,0.2,0.3,1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0:2:10);grid;   六、实验结果：N = 6Butterworth Filter Order= 6OmegaC = 0.7032b =0.0000 0.0006 0.0101 0.0161 0.0041 0.0001a = 1.0000 -3.3635 5.0684 -4.2759 2.1066 -0.5706

13、0.0661p = -0.2588 + 0.9659i     -0.2588 - 0.9659i       -0.7071 + 0.7071i     -0.7071 - 0.7071i     -0.9659 + 0.2588i     -0.9659 - 0.2588i&

14、#160;k = 1bz =  -0.0000    0.0060    0.1049  0.1946   0.0625    0.0021 az =  1.0000   -2.6340    4.1006   -3.8164   2.4437

15、60;  -0.9355    0.2117C =  B = 0.4019    0.1523  0.3135    -0.0693  0.2846    0.0829A = 1.0000    0.5176    0.9999  1.0000   

16、 0.5176    0.9999  1.0000    0.5176    0.9999   结构图如下：     实验结果图如下： 群延迟模值幅度响应相位响应    七、参考文献：教      材：丛玉良 :数字信号处理及其MATLAB实现电子工

17、业出版社主要参考书：程佩青：数字信号处理教程清华大学出版社              周  辉：数字信号处理基础及其MATLAB实现 北京希望电子出版社              郭仁剑：MATLAB7.X数字信号处理人民邮电出社八、心得体会:  1.数字信号处理以信号与系统、工程数学为基础，要求学生掌握时域离散信号和系统的基本理论、基本分析方法以及FFT、数字滤波器、谱分析等数字信号处理技术。2.数字信号处理是一门理论与实践联系紧密的课程，通过这一周时间的课程设计，使我掌握了数字信号处理技术，提高了分析问题和解决问题的能力，并通过设计培养了创新意识。  利用MATLAB的强大运算功能，基于MATLAB的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)的数字滤波器设计法可以快速有效地设计由软件组成的常规数字滤波器，设计方便、快捷，大大减轻了工作量。在设计过程中可以对比滤波器特性。随时更改参