《材料物理性能》课后习题答案

1、材料物理性能第一章材料的力学性能1-1 一圆杆的直径为 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细 至，且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力 和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解:真应力T真应变T名义应力名义应变F A ,li ln l0 FA0 li745006995(MPa)4.524 10 6、A . 2.5 in inA 2.445004.909 10 622 0.0816917(MPa)A0 1 0.0851A由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。1-5 一陶瓷含体积百分比为 95%的Al2O3(E = 380 GP即

2、5%的玻璃相(E = 84 GPa)试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性 模量。解：令 E1=380GPa,E=84GPa,V=,V=。贝U有上限弹性模量 EHE1Vl E2V2 380 0.95 84 0.05 365.2(GPa)下限弹性模量EL(匕V2)1 (竺5生)1 323.1(GPa)L E1E238084当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=代入经验计算公式E=E+可得，其上、下限 弹性模量分别变为 GPa和GPa1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = 和t = 时的纵坐标表达式。解：Maxwell模型可以较

3、好地模拟应力松弛过程:其应力松弛曲线方程为：(0)e-t/则有：(0)(0); ( ) 0; ( )(0)/eVoigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：其蠕变曲线方程为：(t)优(1 e t/ )( )(1 e ")则有：(0) 0;( ) £； ( ) £(1 e1).以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到 用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚 物的蠕变过程等。1-11 一圆柱形A12O3晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度P f为135 MPa求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移

4、时需 要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。解：由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:F cos5320.00152cos60Fmin2f 0.00152cos53 cos603.17 103(N)3108 (Pa) 112(MPa)此拉力下的法向应力为：3.17 10 cos60 1.120.00152 / cos60第二章脆性断裂和强度2-1求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为m2; Si-O的平衡原子间距为*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa9E = (6075)*10 *1.75 25.6228.64GPa.a :1.6* 10102-2融熔石英玻璃的性能参数为：E=7

5、3 Gpa T = J/m2；理论强度6th=28 Gpa。如 材料中存在最大长度为2pm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致 的强度折减系数。2c=2 n mc=1*10-6m2Ec =0.269GPa2*73*109*1.563.14*1*10 6 强度折减系数=28=2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa,如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿 透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa,计算塑性区尺寸r°及其裂 缝半长c的比值。讨论用此试件来求 Kic值的可能性。K Y , c =. c =1 . K 2r0()0.125mm2 ys1r0/c

6、 0.125/4 0.031 >用此试件来求Kic值的不可能。152-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：(1) 2mm;(2);(3)2 um,分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为。讨论讲结果。解：Ki Y c Y=-.=K I_ _1/ 2一I-=0.818c1.98, c(1) c=2mm, c0.818/ 2* 10 318.25MPa(2) c=, c 0.818/ . 0.049*10 3116.58MPa(3) c=2um, c0.818/ ,2*10 6577.04MPa2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如

7、果 E=380Gpa,仙=，求Kc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。解 c/W=, Pc=50* 旧=10, W=10 S=40 代入下式:K1cPcS72.9(c/W)1/2 4.6(c/W)3/2 21.8(c/W)5/2 37.6(c/W)7/2 38.7(c/W)9/2=BW50 * 9.8* 401/23/25/27 /29/237?2.9* 0.14.6* 0.121.8* 0.137.6* 0.138.7* 0.1 =62*10*0.010()*2K,r (12)一o。IC- (1.63* 106)2 * 0.94/(2* 380* 109) 3.28 J/m22

8、E第三章材料的热学性能2-1计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙 伯蒂规律计算的结果比较。(1) 当 T=298K Cp=a+bT+cT=+*10-3*10 5/2982=+ *(2)当 T=1273KCp=a+bT+c12=+*10-3*10 5/12732=+ J/据杜隆-珀替定律:Cp=21*240 94= J/可见，随着温度的升高,Cp,m趋近按DulongPetit定律所得的计算值。2-2康宁1723玻璃(硅酸铝玻璃)具有下列性能参数：入=.C); a=*10-6/C;(rp=6700Kg/mm2, =.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。第一冲击

9、断裂抵抗因子：Rf(1)E7* 9.8*106 *0.754.6* 10 6 * 6700* 9.8*106=170 C第二冲击断裂抵抗因子：Rf(1)E=170*= J/2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率入=.C),最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h= J/.C),假定形X因子S=1,估算可兹应用的热冲击最大允许温解：Tm RS10.31rmh=226*0.31* 6* 0.05=447C第四章材料的光学性能3-1. 一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板，若玻璃对光的衰减可忽略不计，试证明明透过后的光强为(1-m)2解：n21sin isin rW

10、9;W = W + W -W2nmn211W"W'WW"'其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气则”W"3-2光通过一块厚度为1mm的透明AI2O3板后强度降低了 15%,试计算其吸收和散射系数的总和。解:I°e (s)x(s)x0.85(s) 0.1 e101n0.8511.625cm 1第五章材料的电导性能4-1实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系 式为：lg A B；(1)试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 若给定 T1=500K,(T 1=109 ( .cm) 1T2=1000K(T 2=1

11、06(1.cm)计算电导活化能的值。解：(1)10(A B/T)1n(A B/T)1n10(A B/T) ln10 ln10A (ln10.B/T) e =e e= A1e( W/kT)W=1n10.B.k式中k=0.84* 10 4(eV/K)4-3 本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的 电子数n可近似表示为：n N exp( Eg/2kT),式中N为状态密度，k为波尔兹曼 常数， T 为绝对温度。试回答以下问题：(1)设 NnOcmk="* 时，Si(Eg=,Ti(O(Eg=室温(20C)和 500c 时所激发 的电子数(cm-3 )各是多少：(2

12、)半导体的电导率(Q)可表示为ne，式中n为载流子浓度(cm-3),e为载流子电荷(电荷*10-19C)小为迁移率()当电子(e)和空穴(h)同时为 载流子时，nee e Me h。假定Si的迁移率(i e=1450 (),仙h=500 (),且不随温度变化。求Si 在室温(20)和500时的电导率解： ( 1 ) Si20n 1023 exp( 1.1/(2* 8.6*10 5 * 298) =1023*=*10 13cm-3500n 1023 exp( 1.1/(2*8.6* 10 5 * 773) =1023*e-8=*1019 cm-3TiO220 n 1023 exp( 3.0/(2

13、*8.6* 10 5* 298)=*10-3 cm-3500 n 1023exp( 3.0/(2*8.6* 10 5* 773)=*1013 cm-3(2) 20 nee e nhe h=*1013*10-19(1450+500)=*10-2 (Q)500nee e nhe h=*1019*10 -19(1450+500)=7956 ( Q)4-2. 根据缺陷化学原理推导( 1) ZnO 电导率与氧分压的关系。（4）讨论添加AI2O3对NiO电导率的影响解：（1）间隙离子型：ZnO Zni?或ZnO?1Zni e O2212e-O221/4ePo21/6PO23(4)添加 A12O3 对 Ni

14、O:川2。3 2AlNiVNi3Oo添加A12O3对NiO后形成阳离子空位多,提高了电导率第六章材料的功能转换性能6-1金红石（TiO2）的介电常数是100,求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的介电常数。解：m 100,m(30.9;1,气 d0.1(20)m(3 3m) d210.9 100 ()0.1 13 300 85.92210.9(- -) 0.13 3006-2 一块1cm*4cm*的陶瓷介质，具电容为仙F损耗因子tg6为。求：相对介电 常数；损耗因素解:相对电容率r（2）损耗因子'tan2.4一1222.4 100.5 1043.398.854 1014 10一 12

15、一 一 2100.5 101314 0.02 6.0 10 F m1 4 106-3镁橄榄石（Mg2SiO）瓷的组成为45%SiO,5%A2O3和50%MgO在1400c烧成并急 冷（保留玻璃相），陶瓷的e r=o由于Mg2SiO4的介电常数是，估算玻璃的介电常 数er。（设玻璃体积浓度为 Mg2SiQ的1/2）21ln 5.4 -ln6.2 -ln22 4.096 4.16-4如果A原子的原子半径为B的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下，原 子A的电子极化率大约是B的多少倍解：33电子极化率e 4 oR R ,Ra2Rbe,A 8 e,B6-5为什么碳化硅的电容光焕发率与其折射率的平方n2相等解：麦克斯韦电磁场理论VC ,厂折射率 nC-nV由于SiC属于非铁磁性物质=1n -n2第七章材料的磁学性能1自发磁化的物理本质是什么材料具有铁磁性的充要条件是什么答:铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用材料具有铁磁性的充要条件为：1）必要条件：材料原子中具有未充满的电子壳层，即原子磁矩2）充分条件:交换积分A > 02.用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的