初三圆中常见的辅助线的

1、精品文档圆中常见的辅助线的作法1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例1】如图，已知 ABC内接于。O, / A=45° , BC=2求O O的面积。【例2】如图，O O的直径为10,弦AB= 8, P是弦AB上一个动点, 那么OP的长的取彳1范围是.2. 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。【例3】如图，AB是。的直径，AB=4,

2、弦BC=2,/ B=3. 遇到90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【例4】如图，AB AC是。O的的两条弦，/ BAC=90 ,CAB=6, AC=8,。的半径是 4. 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。M作用：可得等腰三角形;据圆周角的性质可得相等的圆周角。【例5】如图，弦AB的长等于。O的半径，点C在弧AMB±,则/ C的度数是.5. 遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得OALAB,得到直角或直角三角形。【例6】如图，AB是。的直径

3、，弦 AC与AB成30°角，CgO。切于C,交AB方勺延长线于 D,求证：AC=CD第2页共5页7欢迎下载（2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6. 遇到证明某一直线是圆的切线时0）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。【例7】如图所示,已知 AB是。的直径，AC! L于C, BDL L于D,且AC+BD=AB求证：直线L与。相切。C2.）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）再证其与直线垂直CB【例8】如图， ABO43, OA= OB以。为圆心的圆经过 AB中点C,且分别交OA OB于点E

4、、F.求证：AB是。O切线;7. 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等【例9】如图，P是。外一点，PA PB分别和。切于A、B, C是弧AB上任意一点，过 C作。的切线分别交PA PB于D、E,若 PDE的周长为12,则PA长为8.遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得：内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等。【例10如图， ABC中，/ A=45° , I是内心，则/ BI

5、C=【例 11如图，RtABC中,AC=8, BC=q Z C=90° , O I 分别切 AC, BC,外心O之间的距离.、相似三角形。ADCAB于D, E, F,求 RtABC的内心I与A.9.遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。课后冲浪一、证明解答题16.已知：P是OO外一点，PB, PD分别交。O于A、B和C、D 平分/ BPD17,如图，A ABC中，/ C=90° ,圆O分别与AG BC相切于M 的半径. .c £ B),且 AB=CD求证：PO ( 口 PN,点 O在 AB1,如果 AO=15cm, BO=10c

6、m,求圆 O ''A'、o .MN BC18 .已知：DABCD的对角线 AC BD交于。点，BC切。于E点.求证：AD也和。O相切.NPA=30 , AP=160米，假使拖拉机19 .如图，学校 A附近有一公路 MN 一拖才机从 P点出发向PN方向行驶，已知/行使时，A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由 .如果 拖拉机速度为18千米/小时，则受噪音影响的时间是多少秒?21 .如图，已知 AB是。的直径，CD是弦，AE± CD,垂足为 E,BF，CD,垂足为 F.求证：DE=CF.23 .已知：如图，AB是。的直径，BC是。的切线，连AC交O。于D,过D作。O的切线EF,交BC于E点.求证：OE/ AC.三、探索题24 .已知：图a, AB是。的直径，BC是。的切线，切点为 B, OC平行于弦 AD.求证：（1） DC是。