初三数学培优试题(含答案)

1、初三数学培优试题一学校：班级： 姓名：分数：一.选择题1、下列函数： y = -3x , y = 2x- （）y = -（x y = -x + 2x + 3 其中y的值随x值的增大而增大的函数有（）（A） 4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D） 1 个2.（2018济南，9, 4分）如图，在平面直角坐标系中，八BC的顶点 都在方格线的格点上，将48C绕点P顺时针方向旋转90。，得到 A8C,则点P的坐标为（）A. （0, 4）B. （1, 1） C. （1, 2）D. （2, 1）3、按下面的程序计算，若开始输入x的值为正数,最后输出的结果23为 656 ,则满足条件的x的不同值最多有（）

2、（A） 2 个 （B）3 个 （C） 4 个 （D）5 个4、已知关于x的不等式组“一一1的解集中任意一个x的值均不在 x-a5或-2( B)-2 6/ 5(C) -2 a 5(D)25或a /3(C)母 (D)6 .(3分)如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将aBCE沿CE翻 折，点B落在点F处，tanZDCE=A.设AB=x, AABF的面积为y,则y与x的函数图象大致为()二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解 答过程）7 .已知一组数据：12. 10. 8. 15. 6. 8.则这组数据的中位数是 o8 . （3分）若关于x的一元二次方程X? - 2mx -

3、4m+l=0有两个相等 2的实数根，则（m-2）2-2m （m - 1）的值为.9 . （3分）在平面直角坐标系xOy中，己知A （23 0）, B （0, - 2t）,2C （2t, 4t）三点，其中t0,函数y二二-的图象分别与线段BC, AC x交于点P, Q.若Sapab - SaPQB二t,贝t的值为.10、如图，已知抛物线与反比例函数的图像相交于B,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C （0, 6）, A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为解答（本大题共10小共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11、（本小题8分）已知关于x的一元

4、二次方程x:-2x+a=0的两实数根满足X1X2+X1+X2O,求a的取值范围12. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yr2 - 2 （k - 1） x+k2 - i-k （k 为常数）.2（1）若抛物线经过点（1, k2）,求k的值；（2）若抛物线经过点（2k, yi）和点（2, 丫2）,且yiy2，求k的取 值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1WxW2 时，新抛物线对应的函数有最小值一二，求k的值.213. （13分）如图，正方形ABCD中，AB=2诉，。是BC边的中点，点E是正方形内一动点，0E=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针（1）求证：AE

5、=CF；(2)若A, E,。三点共线，连接OF,求线段OF的长.(3)求线段OF长的最小值.初三数学培优试题二分数:D. 一 2学校：班级： 姓名：选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. （2-m）J二化简后的结果为（）V m - 2A. y/ in 2B. J2 ?C. J2 一加工式子言十卷+言的所有可能值的个数为（）A.2个B.3个C4个D.无数个3 .点A （孙,力）、8 （孙 力）都在直线了=心什2 （k0）上，且占兀2则X、丫2的大小关系是（）A. yi =y2B. y yzD. yi 先4 .适合且满足方程3x+y = l的x的取值范围是（） x - yA.0 x B.

6、- - x C.0xD.-x 4244245 .已知A、8两点在一次函数y=x的图象上，过力、8两点分别作y轴的平行线交双2曲线丁 = 一。0）于河、n两点，。为坐标原点。若BN = 3AM,则90M2ON?的 x值为（）A. 8B. 16C. 32D. 366 .如图所示，直角三角形AO3中，ABLOB,且AB=O8=3.设直线/： x=，截此三角形所得的阴影部分而积为S,则S与，之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）37 .如图，已知点A (-8, 0) , 8 (2, 0),点C在直线y=-鼻上，则使AABC是直角三角形的点C的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 48 .如图，矩形

7、ABCD中，A8=8, AO=3,点七从。向。以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG.同时垂直于CD的直线MN也从。向。以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时.直线MN和正方形AEFG开始有公共点？二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)9 .因式分解：3x3 - 6a2)M-3x,2=.10 .已知函数(/-)x+2的图象关于)，轴对称，则机=.kH.如果点(，*-2,)在双曲线7=丁|二，那么双曲线在 象限.12 .在平而直角坐标系中，己知A (2, 4)、P (1, 0) , 8为y轴上的动点，以A8为边构造ABC,使点C在;v轴上，NBAC=9(T

8、 . M为8c的中点，则PM的最小值为三.解答题(共9小题，满分86分)13 .已知有理数a,b满足a + (b-2)y/2 = 710-473 + 2，求a,b 的值15 .(12分)己知函数y=lx al,当 =2时，在图1所示的平面直角坐标系内作出该函数图象的简图: (2)若长方形A38四个顶点的坐标分别为(2,0),(2,0),(2,2),(2,2),设长方形A8C0求S关于。的函数关系在函数y=lx l的图象以上部分的面积为S ,当Ova 0）的顶点为M,直线尸机与抛物线交于点A, B,若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A, 8两点之间的部分与线段A8用成的图形称为该抛物线对应

9、的准蝶形，线段A8称为碟宽，顶点称为碟顶.1 2（2）抛物线对应的准蝶形必经过8 （?，?），则,=,对应的碟宽AB是5（3）抛物线-4 -守（a0）对应的碟宽在不轴上，且A8=6.求抛物线的解析式：在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（A,取），使得NAP8为锐角，若有，请 求出功的取值范围.若没有，请说明理由.初三数学培优试题三学校:班级:姓名:分数:一、选择题3,如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于4 8两点，与双曲线y=k x交于E，F两点，若AB = 2EF,则k的值是（）A. - 1 B. 1 C. i D. W24D.V101 第一排35一第二排1197“-第三排151

10、719 第四排4 .已知二次函数了 =犬-2工-6,当UK4时，函数的最大值为2,最小值为 -7,则满足条件的机的取值范围是（）A. m 1B.-2 /? 1C. 2 m 1D.-2 m MN ,如果AM =8, AN = 6,则MN的长为（）A. 4MB. 210C. - vTo26 .将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对 （“,?）表示第排，从左到右第加个数，如（4,2）表示奇数 15,则表示奇数2017的有序实数对是（）13B. (45,26)A. (4449)C.（45,19）D.（45,27）7 .如图，在矩形ABC。中，过点B作3/_LAC,垂足为尸,A. 2V2 + 2

11、B.3& + 1C.2V3 + 1D.25-1设AE = 7,b = ，若b = 28,则2的值为（） m8 .已知正整数a、。满足50W“+K53, 0.79;0.8,则。一等于（） bA. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）9 .因式分解：xy2 - 4xy+4x=.10 .如图，48是的直径，CD是OO的弦，连接AC、AD,若NC48 = 35 ,则N4DC的度数为 度.11 .函数y = y/2-X 一1X + 7 一y/x-l的最大值为.12 .如图，在平行四边形A8CQ中，AB=BC=BD=4, M、N分别是A。、CD 上的动点（含端点），4

12、W8N = 60。，则线段N的长的取值范围是.13 .毕业季将至，宿舍的四位同学每人写了一张明信片放进纸盒，准备毕业时每 个人随机抽取一张，则每个人都拿到的是别人的明信片的概率是.三、解答题（本大题5小题，共58分）314 .计算：(3-)+l3-2V3l+ + 2cos302 +J315.因式分解：/一2厂一5工+ 616. （12分）已知项是一元二次方程依e -2履+攵+ 1 = 0的两个实数根；若（2玉-）（须-2&）=-8%成立，求实数X的值；是否存在整数0使& +2的值为整数？若存在，求出女的值；若不存在, 请说明理由。17. （14分）在平面直角坐标系中，一次函数3，=半1-3的图

13、象与1轴交于点8,与y轴交于点c,抛物线），=&一泞.丫+。他。0）经过3、c两点，设抛物线与x 轴的另一个交点为A ；(1)求该抛物线的解析式并求出顶点厂的坐标；(2)在抛物线上是否存在点尸，使AABP为直角三角形，若存在，求出点P坐 标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得尸的周长最小，若存在， 求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。第19题图1 川图)第19题(备初三数学培优试题四学校：班级： 姓名：分数:一.选择题1 .若x=J而-4,则x的取值范围是（）A. 2x3 B. 3x4 C. 4x5 D. 5x62 .如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如

14、正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆,3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（A fl Li,D. -a+b-2cA. 56 B. 64 C. 72 D. 903 .二次函数y =+ c的图像如右图所示，则化简A. a+b B. 一abC. a-b+2c二次根式府彳+7彳的结果是（）4 .有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名 分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果 己知各队的总分不相同，并且其中一队获得了三项比赛的第一名，问 总分最少的队伍最多得多少分？（）A. 7B. 8C. 9D. 105 .已

15、知a是方程/+3x7=0的一个实数根，则直线），=6+1 。 不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6 .有一种长方体集装箱，其内空长为5米，高4. 5米，宽3. 4米， 用这样的集装箱运长为5米，横截面的外圆直径为0. 8米的圆柱形钢 管，最多能运（）根。A. 20 根B. 21 根C. 24 根 D. 25 根二、填空题（共7题，每5分，共35分）7 .如图，AB是0。的直径，C。是00的弦，连接47、AD.若/CAB= 35。，则N4DC的度数为度.8.1 /、，b + C己知工。一。)-二(。一)(。一。)，且 aWO,则 二 ,IC/9.G是ABC的重心，过G

16、的直线交AB于M,交AC于N,则也+受二AM AN10 .对于一切不小于2的自然数n,关于X的一元二次方程 ，( + 2)x 21=0的 两 个 根 记 作 勺也 g22),则 _!+1二。(% - 2)(% - 2) (% 2)(4 - 2)(,007 - 2)(%0G7 - 2)11 .小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形八BCD内 作等边BCE,并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部 分的标志，则这个标志4TGD的面积是.三.解答题(本题有4小题，共60分)12 .( 10分)试求实数k ( k W 1 ),使得方程(k2 -l)x2 6(3攵 l)x + 72 =

17、 0的两根都是正整数。13 .我们把能被13整除的数称为“超越数”，己知一个正整数，把 其个位数字去掉，再将余下的数加上个位的4倍，如果和是13的倍 数，则原数一定是“超越数”.如果数字仍然太大不能直接观察出来, 就重复上述过程，直到清晰判断为止.如：1131： 113+4X1=117, 1174-13 = 9,所以 1131 是“超越数”；又如：3292： 329+4X2 = 337, 33+4X7 = 61,因为61不能被13整除，所以3292不是“超越数”.(1)请判断42356是否为“超越数”(填“是”或“否”)， 若4c=13k (k为整数)，化简瑟。除以13的商(用含字母k的 代数

18、式表示).(2) 一个四位正整数A/=bcd,规定F (A/) =a+d2bct例如: F (4953)=|4+3? - 5*9| =32,若该四位正整数既能被13整除， 个位数字是5,且o=c,其中求出所有满足条件的四位 正整数N中F (N)的最小值.14.己知，抛物线y=ox2+ox+b (qWO)与直线y=2x+m有一个公共点、M （1, 0）,且 a0）, 若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围.初三数学培优试题五学校:班级:姓名:分数:-选择题（共7题，每题5分，共35分）1 .如图，己知00的半径是2,点小B、C在00上，若四边形0八BC1 V32 .如图，48是一

19、垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端8出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡 比）为/=L 0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （4 B, C, D, E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端八的仰角为24 ,则建筑物48的高度约为（参考数据：sin24 七0.41, cos24Q 0.91, tan24 =0.45）（）A. 21.7 米 B. 22.4 米 C. 27.4 米 D. 28.8 米3 .若数o使得关于X的分式方程白-尸=5有正数解，且使 X-11-X2y-ay-l得关于V的不等式组有解，那么符合条件的所

20、有整数 2o的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44 .将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（）5 .用x表示不大于x的最大整数，则方程f-23-3 = 0的解的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46对每个x, y是弘=2x,乃=工+ 2,乃=-3工+ 12三个值中的最小值，则 2当X变化时，函数y的最大值是（）A. 4B. 6C. 8D.7二、填空题（共7题，每题5分，共35分）7 .观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数为 个.8 .已知a、b、c都是实数，且满足bc,a+b+c=O.那么,

21、。的取值范 a围是 09 .在aABC中，AB=AC,且过aABC某一顶点的直线可将aABC分成 两个等腰三角形，则各内角的度数为。10 .设抛物线 =/+（24 + 1）工+ 24 +京。为常数）的图象与x轴只有一个交点，贝I 隹+323ae=o11 .如图，E, F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE二DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是三、解答12 .如图，在平面直角坐标系中，直线h： y=x 与反比例函数的图象交于4 B两点(点八在点 8左侧)，已知八居的纵坐标是2；(1)求反比例函数的表达式； 根据图象直接写出-全沾的

22、解集；1k的函数表达式.(3)将直线h： y= ?沿y向上平移后的直线与反比例函数y=7 在第二象限内交于点C,如果ABC的面积为30,求平移后的直线/213 .喜欢钻研的小亮对75角的三角函数发生了兴趣，他想：75度虽 然不是特殊角，但和特殊角有着密切的关系，能否通过特殊角的三角 函数值求75的正弦值呢？经研究，他发现：sin75 =sin(45 +30 )=sin45 0 cos30 0 +cos45 sin30 I：,于是他大胆猜想： sin(a+/?)=sinacos /7+cos a sin p (a 和夕为锐角)。将图 1 (a)等积 变形为图1 (b)可用于勾股定理的证明，现将这

23、两幅图分别“压扁”成图2 (a)和图2 (b) o如图，锐角为。的直角三角形斜边为m,锐角为夕的直角三角形 斜边为n,请你借助图2 (a)和图2 (b)证明上述结论能成立。困 2(a)14 .己知菱形ABCD的边长为1. Z ADC=60,等边 AEF两边分别交边DC、CB 于点 E、F.(1)特殊发现：如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点0即为等边4 AEF的外心；(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边 AEF的外心 为点P.猜想验证：如图2.猜想 AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3,当4AEF面积最小时，过

24、点P任作一直线分别 交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断是否为 定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.初三数学培优试题六、学校：班级： 姓名：分数:时量：60分钟；满分：100分一、选择题：(每个题目只有一个正确答案，每题6分，共36分)1、一条弦分圆周为5： 7,这条弦所对的圆周角为()A. 75 0B. 105e C. 60 或 120。 D. 75 或 1052、如下图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中, ZABC的度数为()A. 120B. 90C. 60D. 453、如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足(7-m) (7n)

25、(7-p) (7-q) =4, 那么nrE邙+q等于()A. 21B. 24C. 26D. 284、如图，梯形48CD的对角线交于。，过。作两底的平行线分别交两腰于N,若48=4, CD=L 则的长为()A. 1.2B、1.4D、1.85、如图，在AABC中，AC=BC, ZACB=90. AD平分/BAC, AD的延长线交BF于E,且E为垂足，则结论AD=BF,CF=CD,AC+CD=AB,BE=CF,BF=2BE,其中正确的结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 16、如果实数加工，且=上巴 则加+ =()8+加 + 1A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题：(每题6分，共30

26、分)7、若0(2011, 415)是第三象限内的点，且。为整数，则”.8、在AABC中，三个内角的度数均为整数值，且NA/B0,函数y=L的图象分别与线段BC, AC交于点P, Q.若S XPAB - SaPQB=t,则 t 的值为 4.【解答】解：如图所示，VA (23 0), C (2t, 4t), ，AC_Lx 轴，十2 +当x=2t时，y上, 2t 2，Q (2t,卫),2VB (0, - 2t), C (2t, 4t),易得直线BC的解析式为:y=3x-2t,十2则 3x - 2tx解得：Xi=t, X2=-Lt(舍)，3AP (t, t),Sz.PAB=SaBAC - S.APC，

27、 SaPQB=SaBAC - SaABQ - SaPQCtSz.PAB - S.”QB=t,( S.a.bac - Saapc) 一 ( Sabac - S/.abq - Sapqc)=t,S.-.abq+Sapqc - SAApc=y-y (4t-y) t - y 4t t=t 乙 乙乙乙乙t=4,10.【解答】解：作点A关于x轴的对称点A,连接A B,则A B 与X轴的交点即为所求， 抛物线y=ax2_4乂+ C(0 )与反比例因数y = 2的图象相交于点B ,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C (0, 6), 点 B (3, 3),fax32-4x3-rc = 3(=6 _解得,|

28、g = 6/. y=x-4x+6= ( x-2 ) “+2, 点A的坐标为(2, 2), 点A的坐标为（2, -2）,设过点A （2, -2）和点B （3, 3）的直线解析式为y=mx+n,J2wt=-2 但加=5，直浅A旧的回数解析式为y=5x-12 ,12令y:0 ,贝JO=5乂-12彳导乂二三，三、解答题（本大题共1。小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.【解答】解：.该一元二次方程有两个实数根，二（-2） 2-4XlXa=4-4a0,解得：aWl,由韦达定理可得XiXs=a, Xi+x2=2 XiX：+Xi+x： 0,/ a+2 0,解得：a-2,A-2y2,

29、求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1WxW2时，新抛物 线对应的函数有最小值二，求k的值.2【解答】解：（1）把点（1, k2）代入抛物线y=x2-2 （kl） x+k2-N,得 k2=l2 - 2 (k - 1) +k2 - -k2解得3(2)把点(2k, yi)代入抛物线 y=x2-2 (k - 1) x+k2 - 得 12yi= (2k) 2 - 2 (k - 1) 2k+k2 - k=kr-k 22把点(2, y2)代入抛物线y=x2-2 (k- 1) x+k? 皂k,得2y2=22 - 2 (k - 1) X 2+k2 - -k=k2 - -l-k+

30、822Vyiy2|1l(3)抛物线y=x2 - 2 (k - 1) x+k2 -2k解析式配方得2y= (x - k+1 )2+(-上1) 2将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=(x-k)2+( - 2当kVl时，1WxW2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大,Ax=l 时，y 岐小=(1 - k) 2 -l=k2 -耳， 22/. k2 - k= - 解得 ki=l, k2=-222都不合题意，舍去；当 lWkW2 n寸，y - Ik - 1,2解得k=l：当k2时，1WxW2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小,/.x=2 时，y 坡小二(2 - k)

31、 2 - ik - l=k2 -为+3,22解得ki=3, k2=(舍去) 2综上，k=l或3.13. （13分）如图，正方形ABCD中，AB=2代，0是BC边的中点，点E是正方 形内一动点，0E=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90。得DF,连接AE,（2）若A, E,。三点共线，连接OF,求线段OF的长.（3）求线段OF长的最小值.【解答】（1）证明：如图1,由旋转得:NEDF=90, ED=DF,.四边形ABCD是正方形，AZADC=90% AD二CD,/ZADC=ZEDF,即 N ADE+N EDC= N EDC+NCDF,AZADE=ZCDF,2EAADE 和aDCF 中，；

32、W=CDv /ADE=/CDF，DE=DFaaadeAdcf,AAE=CF；（2）解：如图2,过F作OC的垂线，交BC的延长线于P,是BC的中点,且AB=BC=2或,VA, E, 0三点共线，由勾股定理得:A0=5,VOE=2,图3初三数学培优试题二参考答案一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）l.D 2.B 3.C 4A5.C 6.D 7.C 8.A二,填空题9. 3x （x-y） 2. 10. 1 或 0. 11.第二、四.12.陪6.【解答】解：TRtZXAOB 中，A8=OB=3,为等腰直角三角形，;直线/ AB,:A0CD为等腰直角三角形，即CD=OD=t,1.，5=歹及（

33、0W/W3）,画出大致图象，如图所示,当NA为直角时，过点A作垂线与直线的交点W (- 8, 10),当为直角时，过点5作垂线与直线的交点S (2, 2.5),若NC为直角3则点C在以线段AB为直径、AB中点E ( - 3, 0)为圆心、5为半径的圆与直线)=-石+4的交点上.3在直线y=-x+4中,当上=0时y=4,即。(0, 4),1616当y=0时工=7，即点P (7.0),则P。=出2 + (学)2=等,过A3中点E ( -3, 0),作日直线/于点F,则NEFP=NQOP=90 ,: NEPF=NQPO,:EFPsAqop,EF PE EF o 16而孤 J后，=，即=_20_， 丁

34、解得：EF=5,3，以线段A8为直径、E ( -3, 0)为圆心的圆与直线、=-1肝4恰好有一个交点.3所以直线尸-X+4上有一点c满足NC=9(r .综上所述，使ABC是直角三角形的点C的个数为3,故选：C.8.解：过点尸作EQJ_CO于点Q,在正方形 AEEG 中，ZAEF= 90 , AE=EF,AZl+Z2=90 ,VZDA+Z1=9O ,，ND4E=N2,在AOE和七。尸中，/D 二 NFQE，ZDAE=ZQEF,AERFA AADE/EQF (AAS),：.AD=EQ=3,当直线MN和正方形AEEG开始有公共点时：DQ+CM28,z+3+2f，8,5解得：f2至，5故当经过弓秒时.

35、直线MN和正方形AEFG开始有公共点.二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）10.解：因为图象关于y轴对称，所以刀=-=0, ?K0,2a即-心奥=-变工=0, 解得帆=1.2 m2当?=0时，此时函数为y=2,这个函数也关于），轴对称, 故答案为1或0.12.解：如图，作AHJ_.v釉于H，CELAH T E.则四边形CE。是矩形，OH=CE=4,V ZBAC= ZAHB= ZAEC=90 ,；NABH+/HAB=9& , ZHAB+ZEAC=90 ,：.ZABH=ZEAC,：.AHBsXCEA,AH_BH:，EC = AE2 BH4 = AE，；AE=2BH,设 8H=x 则 AE

36、=2x,：.OC=HE=2+2x, 08=4-x,：.B (0, 4-a) , C (2+2t, 0)4 一x:.m (i+x, -y) , vp(i,o), PM=X 2 + (等)2=椁(x-1) 2 喈，X=|时，尸M有最小值，最小值为W普.23故答案为塔，四.解答题(共9小题，满分86分)13. (1)解：右边=J10-4J(血 +=J10 - 4(& +1) = J6-4& =2-叵所以:=即仁Z?-2 = -l b = / v-914 .解：令f= l1,则，0Q原式可化为，一：=2,整理得J一:(=4,两边同时平方解得x15 . (1)如图(画出图形即给分， y3 2 1 。 1

37、 2 3 4 5 x -12r-8 = o,解得，=4或，=2 (舍去)从而_ 305 不考虑过程)4分:p:)5工：5 .J一二A ly BA *B-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x3 -2 -1 0 1 2 3 4 S k-1 -1(2)当0vav2时，S = x2x2 + x(6/ + 2)(2-6z) = 4- 222当2Kav4时，5 = -x2-(-2)2=-2212分所以，S关于的函数关系式为5 =4-土2(4i/0。22a-44-百（t/0）对应的碟宽在x轴上，且A8=6.5，抛物线必过（3, 0）,代入j标-加-至（0）,5得，9a - 4a -三=0,解得：=/，

38、抛物线的解析式是：y=yv2 - 3；由知，如图2, y=/p-3的对称轴上P （0, 3） , P （0, -3）时，NAPB为直 角，在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得NAPB为锐角，yp的取值范围是ypV - 3 或 yP3.N3 1=泡图1初三数学培优试题三参考答案选择题1.C 2. B3.D4.D5.B.6 D.7A8.C二、填空题9. x (y-2) 210.5511.512. 273,413.-8三、解答题14.解：原式=1-(3-2扬 + 3/31- + 2乂虫 (2 + 73)(2 + 73)2=1-3 + 2 百+ 6-3、后 +、行= 415.解：原式一工2 -1一5

39、x + 6 = x2(x-1)-(x + 6)(x-1)= (xY)(x+2)(x3)16.解：(1)由已知得 H0,且方程有两个实数根，所以 = (-24)2-文仪+ 1)20,解得欠V。由韦达定理得玉+4 =2，中2=1+；(2xj x2)* 2x2) = 2xf +-5x1x2 = 2(xl +x2)2 -9x1x219= 2x4-9x(l + -) = -l- = -8Z: kk整理得88一左-9 = 0,解得攵=一1或% = 2, 乂因为攵0,所以攵=一1 8(2)占十2_4+X： _(1+芍尸一2巧_ X X2 X,X2XjX2因为攵vO,所以Z + lvl 当攵+ 1=1 时，k

40、=-2 当攵+ 1 = -2时，k=-3当攵+ 1 = -4时，攵=一5所以实数k的整数取值为-2, -3, -5。17.解：因为直线丁 = -3与x轴交于点B,所以 3（3 指,0）,。（0,-3）乂因为点B、C都在抛物线上，从而, = 27-6 +-3 = c4% c c 4-2=2-k+k+则抛物线的解析式为y = ： / - 3 ,故顶点F（V3,-4）存在点P,使得4ABP为直角三角形，坐标为（2遍,-3），6（0,-3）由 A3 = 4 指,3C = 6,AC = 2VJ,得 A8? =8。2+从。2,即人。，。, 由抛物线的对称性知，存在两个点片（2括,-3）,乙（0,-3）满足

41、题意.延长BC到点B、，使B、C=BC,连结B、F交直线AC于点M,则点M就是所求点。 因为3C_LAC,所以点B为点B关于直线AC的对称点。乂因为点 3（373,0）,。（03）,所以 4、（3、反6）设直线BT的解析式为y = kx+ m ,6 = -3yk + in，解得,V3 k =69 in =2-4 = j3k + ？。 g所以直线B、F的解析式为），=-x -,62与直线AC： ），= 一捋一3联立，解得交点M坐标为（2,-也），77所以在直线AC上存在点M,使得AMBF的周长最小，此时点M（上;L?）。初三数学培优试题四参考答案一.选择题1. A 2.D3. C 4. B 5

42、D 6 B二.填空题7. 558.2 ； 9. 1； 10.-；11.6-3 34016三.解答题12.解:因式分解得：(*-l)x-6(A-+l)x-12| = 05 分所以(左-Dk- 6 =； 0 或(4- 1-12 =0 .”7 分因为即(RhD.k - l *+1因为两根都是正整数,所以% =3,&=4.13.解：(1) ：4235+4X6=4259 且 4259 不能整除 13,4235 不是 超越数.e/ +4c = 13k 10a+4c = 13k J. 1 Oa+b = 13A - 4cc= 1004+10+。= 10 (10a+b) +c= 130% - 40c+c= 13

43、0女-39c=13 (104-3c)普=10k- 3c(2)由题意得=5, a=c,N=10004+100+10c+5TN能被13整除设 100+10+c+4X5=13ZA101a+10Z+20=13jt,且 a 正整数,b, A 为非负整数,.a = 2, b=9, A=24或 a = 3, b = 8, = 31,或 a=4, Z? = 7,女=38：.F (TV) =12+25 181=9,或尸(N) =13+25 - 241=4,或F(N) = 14+25 -281=1：.F (TV)最小值为1.解：(1) 抛物线丁=加+。+少有一个公共点M (1, 0 ),.*.a+a-b=Of BP b= - la,y=ax2+ax+b=ax2+ax - 2a=a () 2 -晋,抛物线顶点。的坐标为(七 -普)；(2)直线y=2叶?经过点M (1, 0),/.0=2X 1 +m,解得 m= - 2,.*.y=2x - 2,ry=2x-2贝J+ax