初三数学上期末试卷(附答案)

1、初三数学上期末试卷（附答案）一、选择题1.如图，AASC是。的内接三角形，ZA = 119°,过点C的圆的切线交80于点夕， 则/尸的度数为（）2,下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.如图,在AABC中,ZCAB=65°,在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置, 使得CC'AB,则NBAB'的度数为（）下列四个图形中，既是轴对称图形,C. 50°又是中心对称图形的是（5.如图，点。是ABC的内切圆的圆心，若NA = 80。，则/8。为（）B. 130°A. 100°C. 50°D

2、. 65°6 .在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标 有数字1, 2, 3,从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和 为奇数的概率为（）7 .下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.黄河入海流B.锄禾日当午C.大漠孤烟直D.手可摘星辰8 .如图，在方格纸中，随机选择标有序号©中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）j -5B. y=3x21D. y=x3 + 2x3D.59 .下列函数中是二次函数的为（）A. v=3x1C. y=（x+l）2x210.以+ 为根的一元二次方程可能是（

3、）2D. x2 + 3x+c = 0A. X2 -3x-c = 0 B. x2 + 3x-c = 0 c. x2-3x+c = 011 . 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一 球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）12 .与y=2 （x- 1）43形状相同的抛物线解析式为（）A. y=l+ix2 B. y= （2x+l） 2 C. y= （x - 1） 2 D. y=2x2二、填空题13 .如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点 B的对应点E落在CD上，且DE=EF,则AB的

4、长为.14 .如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60。，使点B落到点处，则图中阴影部分的面枳是15 .如图，在直角坐标系中，已知点43,0)、5(0,4),对aOAB连续作旋转变换，依 次得到Is2、z3s4,则a2019的直角顶点的坐标为.18 .如图，RtZMDAB的顶点A ( -2, 4)在抛物线尸点上，将RtZOAB绕点O顺时针 旋转90。，得到AOCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为.19 .如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、 B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=f-6x-16, AB为半圆的 直径，则这

5、个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为.20 .在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCO的小屋，AB+BC=10m,拴住小狗的10加长 的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积 为 S(7M2).(1)如图 1,若 BC=4nh 则 S=nr.（2）如图2,现考虑在（1）中矩形A8CD小屋的右侧以CO为边拓展一正CDE区域， 使之变成落地为五边形ABCE。的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得 最小值时，边BC的长为-m.三、解答题21 .如图，方格纸中有三个点A B, C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的 边（包括顶点）上，且四边形的顶

6、点在方格的顶点上.（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形：（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形：（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）22 .某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y （件）与销售单价 x （元）之间存在如图的一次函数关系.（1）求y与x之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？23 .为了提高中学生身体素质，学校开设了 A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四 种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取

7、若干名学生进行 问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进 行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.图1图2（1）这次调杳中，一共调查了 名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中 选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.24 .如图，等腰RtAABC中，BA=BC, NABC=90" ,点D在AC上，将aABD绕点B沿顺时 针方向旋转90°后，得到4CBE（1）求NDCE的度数；（2）若 AB=4, CD=3AD,求 DE 的长.

8、25 .有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1, 2, 3, 4,随机抽取1张后，放回并混 在一起，再随机抽取1张.（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】根据题意连接OC, ACOP为直角三角形，再根据BC的优弧所对的圆心角等于圆周角的2 倍，可计算的NCOP的度，再根据直角三角形可得/尸的度数.【详解】根据题意连接oc.因为ZA = 119°所以可得BC所对的大圆心角为ZBOC = 2xll9° = 238°因为BD为

9、直径，所以可得NCOO = 238°-180° = 58°由于ACOP为直角三角形所以可得 NP = 90°-58° = 32° 故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.2. . C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、图形既不是轴时称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴乂寸称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可

10、重合：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重 合.3. C解析：C 【解析】试题解析：:CCAB, :.ZACCf=ZCAB=65o, AABC绕点A旋转得到 r.AC=AC:.NCAC'=180。- 2ZACC=180° - 2x65°=50°, /. NCAC'=NBAB'=50°.故选c.4. . D解析：D【解析】【分析】根据轴时称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选

11、项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.5. B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出ZOCB=ZACB,根据三角形的内角和定理22求出NA8C+NAC8的度数，进一步求出NO8C+NOCB的度数，根据三角形的内角和定理 求出即可.【详解】点。是ABC的内切圆的圆心，：,ZOBC=ZABC, ZOCB= ZACB.V ZA=80°, ：,ZABC+ZACB=180O- ZA=100&#

12、176;, ：, ZOBC+ZOCB=- (NABC+NACB)2=50°, ZBOC=13Q0 - ( ZOBC+ZOCB) =180° - 50°=130°.故选B.【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能 求出NO8C+NOC8的度数是解答此题的关键.6. . B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的 概率即得.【详解】解：由题意可画树状图如卜.:第一次第二次根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的4情

13、况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键.7. D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的 主要方法.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件.8. C解析：C【

14、解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使3与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 + 5 = §故选C9 . B解析：B【解析】A. .y=3xT是一次函数，故A错误；B. .y=3x-l是二次函数，故B正确：C.尸（戈+1）一炉不含二次项，故C错误；D. ）=2+2下3是三次函数，故。错误；故选B.10 . A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】设X】，X2是一元二次方程的两个根，.3±/9 + 4c x=2xi+

15、x2=3, xrx2=-c,，该一元二次方程为：/一（占+ 公）%+&公=0,即/一3%一。=0故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程.11 . A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概 率：【详解】列表如下:红红红绿绿红 （红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红） （红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红） （绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿） （绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿） 所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况

16、有6种,_ 6 _ 3P两次红W故选A.12 . D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与。有关，。相等，形状就相同.【详解】V=2 （x- 1）43 中，a=2. 9f故选D.【点睛】本题考查了抛物线的形状与。的关系，比较简单.二、填空题13 . 3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股 定理求得AE长即可得【详解】四边形ABCD是矩形N D=9（TBC=AD=3.将矩形 ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：372【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可 得.【详解】四边形ABCD是矩形，.ND=

17、90。，BC=AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,EF=BC=3, AE=AB,VDE=EF,/. AD=DE=3,* AE= yjADT+DE£= 5/2，故答案为3 JJ.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关 键.14 . 24H【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影二S半圆AB4S扇形ABB丁 S半 圆AB=S扇形ABB再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：S阴影二S半圆AB '+S扇形ABB-S半圆AB而根据旋解析：24兀【解析】【分析】根据整体思想，可知S p|»- = S tfiAB'

18、;+S侬影ABB' - S riqAB = S坳帝ABB",再利用扇形面积公式计算 即可.【详解】解：VS阴影=S干网AfiiS w川ABB' - s半w AB而根据旋转的性质可知S | MAB,=S下网AB，s 阳彬=S AB'+S 品形 ABB,- S /网 AB = S _41® ABB'而由题意可知AB = 12, ZBAB/=60°c 60 -122 一sp ： s 阴影=2471360故答案为24兀【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式 计算扇形的面积即可.15 .【解析】

19、【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第 一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个 循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：(8076.0)【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每 三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以 3,根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求 出即可.【详解】解：.点 A (-3, 0)、B (0, 4),AB=>/?TF=5，由图可知，每三个三角形为一

20、个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12, 72019-3=673,2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，7673x12=8076,.2019的直角顶点的坐标为(8076, 0).故答案为(8076, 0).【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循 环是解题的关键，也是求解的难点.图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性 质来求出旋转后的点的坐标.16 .【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详 解】解：四边形ABCD内接于。0NA+NC = 180° V ZA=1

21、25° /.ZC = 55° 故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性 解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可.【详解】解：四边形ABCD内接于0。，NA+NC= 180。，, NA = 125 ° ,NC=55° ,故答案为：55.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.17. - 3【解析】【分析】把x=2代入kx2+ (k2-2) x+2k+4=0得4k+2k2 -4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+

22、(k2 - 2) x解析：-3(解析】【分析】把x=2代入kx2+ (k2 - 2) x+2k+4=0得4k+2k? - 4+2k+4=0,再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把 x=2 代入 kx2+ (k2 - 2 ) x+2k+4=0 得 4k+2k2 - 4+2k+4=0,整理得 £+3k=0,解得 k0, k2= - 3,因为kM),所以k的值为-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.18. (2)【解析】由题意得：即点P的坐标解析：(, 2

23、 ).【解析】由题意得：4 = 4。=>。= 1 => y = x2。=2n2 =寸=>x = &，即点P的坐标(、6,2).19. 20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在 RtaCOM中可以求出C0=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为 y=x2-6x-16 则 D (0解析：20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=xJ6x-16,可以求出AB=10；在R3COM中可以求出CO=4：则： CD=CO+OD=4+16=20.【详解】抛物线的解析式为y=x-6x-16,则 D (0, -16)令y=0,

24、解得：x=-2或8,函数的对称轴x=-9=3,即M (3, 0),2a则 A (-2, 0)、B (8, 0),则 AB=10,圆的半径为大AB=5,2OM=5, OM=3,则：CO=4, 则：CD=CCHOD=4+16=20. 故答案是：20.【点睛】考查的是抛物线与X轴的交点，涉及到圆的垂径定理.20 . 88r ；【解析】【分析】小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的 圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可 得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半解析：88n；2【解析】【分析】31(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的丁

25、圆，以C为圆心、6nl为半径的二44圆和以A为圆心、4为半径的,圆的面枳和，据此列式求解可得；43(2)此时小狗活动的区域面枳为以B为圆心、10为半径的一圆，以A为圆心、x为半径的4130一圆、以C为圆心、10-x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质4360解答即可.【详解】解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所不：3由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的丁圆，以C为圆心、6nl为 4半径的圆和以A为圆心、4m为半径的圆的面积和，443 、1,1,A S= X Ji 10-+ n e6-+ n 4-=88 冗；4 4

26、4(2)如图,设 BC=x,则 AB=10-x,.1皿。/.小斗网44360n (10-x)2兀/ ,= y(x2-5x+250)325k4当x=时，S取得最小值，2ABC=-.2故答案为：（l）88n； （2）.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关健是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及 利用扇形的面积公式表示出活动区域面枳.三、解答题21. （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】 可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是 轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图:图甲（是中心对称图

27、形 但不是轴对称图形）图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图形）图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形）22. （1） y= - lOx+700； （2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为 6250 元【解析】【分析】（1）由一次函数的图象可知过（30, 400）和（40, 300）,利用待定系数法可求得），与x的关 系式；（2）利用x可表示出p,再利用二次函数的性质可求得的最大值.【详解】（1）设一次函数解析式为y=h+仅kxo）,由图象可知一次函数的过（30, 400）和（40, 300）,代入解析式可得30 + 6 = 40040k + % = 300解得:k=-10/?

28、= 700Ay与的函数关系式为.k-10A-+700；（2）设利润为p元，由（1）可知每天的销售量为y千克，r.p=v（x - 20）=（ - 10.r+700）（A- - 20）= - 10.r+900.r - 14000= - 10（4 45）2+6250. - 10<0,：.p= - 10（.v - 45）2+6250是开口向下的抛物线，.当.45时，p有最大值，最大值为6250元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量），与x的函数关系式是解答本题的关键， 注意二次函数最值的求法.23. （1） 200； （2）答案见解析；（3） 4，【解析】【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40-20%=200 （名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为:1-20%-30%-15%=35%, C的人数为:200x30%=60 （名）：则可补全统计图；（3）首先根