万有引力定律人造卫星

1、第三单元万有引力定律人造卫星一.地心说和日心说1、地心说的内容： 地球是宇宙中央,其他星球围绕地球做匀速圆周运动,地球 不动.2、日心说的内容： 太阳是宇宙的中央,其他行星围绕地球匀速圆周运动,太阳 不动.日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的二.开普勒三定律以及三定律出现的过程：(1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点(2)任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.(3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.即 R3 / f=k最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动.他是在研究丹麦天文学家第 谷的资料时产生的研究动机.*开

2、普勒是哪个国家的：德国 三.牛顿的万有引力定律1 .内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用 的引力,两物体间的引力的大小,跟它们的质量的乘积成 正比,跟它们的距离的平方成反比.表达式：F=Gmr其中G=6. 6 7X10 -11Nn)2/kg2,叫万有引力常量,卡文迪许在实验室用扭秤装置,测出了引力常量(英)卡文迪许扭秤 能称出地球质量的人(小球直径2英寸,大球直径12英寸)2 .适用条件：公式适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于1 / 12物体本身的大小时,物体可视为质点.均匀球体可视为质点,r为两球心间的距离.3 .万有引力遵守牛顿第三定律,即它们之间的引力总是大小相等、

3、方向相反 .四.用开普勒第三定律、向心力、牛顿第三定律推导牛顿的万有引力定律F=mr32 3 二空 tJLf1F=mr 常广Fee,1如果把太阳的最量看作m'F=47TJmr=*T2FCC五.用万有引力定律推导开普勒第三定律:行星绕太阳海转,方有引力握供向心,丈T-.-门口1"匕_八,F = G :co2表示龙阳脂量,mw表示行星质量八一NTT3 -FJTElE仁4 JT£2ra 尸六、用万有引力定律分析天体的运动1 .根本方法：把天体运动近似看作圆周运动,它所需要的向心力由万有引力提供, 即GMm _2 V22_、2GMF = mg = - = mr = m =

4、mr( ) g r2rTr22 .估算天体的质量和密度“T 、 r 法2,23由GM= m仁得：M= 一 .即只要测出环绕星体 M运转的一颗卫星运转的 rTGt半径和周期,就可以计算出中央天体的质量.2 / 123 由=吃,V =,ttR3得：p=上二.R为中央天体的星体半径V3GT2R3当r = R时,即卫星绕天体 M外表运行时,p=工,由此可以测量天体的密 GT度.“g、R,法 g粤MR2【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大.现有一中子星,观测到它的自转周期为 T=1s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星30的稳定,不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.(引

5、力常数G=6.67 10 11m3/kg.s 2)解析：设想中子星赤道处一小块物质,只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时,中子星才不会瓦解.设中子星的密度为,质量为M ,半径为R,自转角速度为 ,位于赤道处的小物块质量为日那么有空m m 2RM 4 R3R2T3由以上各式得自行,代入数据解得：1.27 1014kg/m3.GT23.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系2(1)由GMmi m±得：V = JGM .即轨道半径越大,绕行速度越小r rr(2)由G粤=m 3 2r得：a = 阵 即轨道半径越大,绕行角度越小 r- r.mR3-(3)由GMm = 4 J

6、尸得：T = 2冗厚即轨道半径越大,绕行周期越大.r3 GM例2、如下图,A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动,A的周期为Ti, B的周期为T2,且T1VT2,在某时刻两质点相距最近,开始计时,问：(1)何时刻两质点相距又最近？ ( 2)何时刻两质点相距又最远？分析：选取B为参照物.(1) AB相距最近,那么A相对于B转了 n转,其相对角度 =2兀n3 /12相对角速度为3相=3 1- 3 2经过时间:2、3)t= / 3相=2兀 n/ 3 1-32= nT"2(n=l、2、3)T2 Ti(2) AB相距最远,那么A相对于B转了 n-1/2转,其相对角度二2兀(n-1)2

7、经过时间：t二 / 3 相二(2n-1 ) T1T2/2 (T2-T1) (n=1、4 .三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度):vi= 7 . 9 k m/s是人造地球卫星的 最小发 射速度,最大绕行速度.“飘起来的速度(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2= 1 1 . 2 km/s是物体挣脱地球的引力束 纳需要的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度):v3 = 1 6 . 7 km/s是物体挣脱太阳的引力束 纳需要的最小发射速度.5 .地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星,它的周期T= 24h.要使卫星同步,同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h.(高度、运

8、行方向、加速度、角速度、线速度大小相同,质量不同) 2 1由 Gmv mJ (R+h)得： h = (GM)3 R 3.6 104 k (R h) T4m= 5 . 6 RR表示地球半径在同步卫星的实际发射中,大多数国家采取“变轨发射,发射过程经历以下三个阶段：发射卫星到达200Km300Km的圆形轨道上,围绕 地球做圆周运动,这条轨道称为“停泊轨道； 4 / 12当卫星穿过赤道平面 A点时,二级点火工作,使卫星沿一条较大的椭圆轨道运行,地球作为椭圆的焦点,当到达远地点B时,恰为赤道上空3600Km处,这条轨道称为“转移轨道,沿轨道1和2分别经过A点时,加速度相同；当卫星到达远地点B时,开动卫

9、星发动机进入同步轨道,弁调整运行姿态 从而实现电磁通讯,这个轨道叫“静止轨道七、万有引力复习中应注意的几个问题1、不同公式和问题中的r,含义不同万有引力定律公式F G、m2中的r指的是两个物体间的距离, 对于相距很远 r2因而可以看做质点的物体,指的是两个球心的距离.而向心力公式f m工中的r,r3对于椭圆轨道指的是曲率半径, 对于圆轨道指的是圆半径.开普勒第三定律 二k中 T2 出现的问题：G坐mVA； GMmi mVB Va b a a b b vb a例4如下图,两个靠得很近的恒星称为双星, 这两颗星必须各以一定速度绕某一中央转动才不至于因万有引力而吸引在一起,双星的质量分别为m和m,相

10、距为L,万有引力常量为G,解：周期、角速度、频率、向心力相等殳m,Vir1m2p p 亘2 r1m2v2r2m1a2 m2 / 12的r指的是椭圆轨道的半长轴.因此,同一个r在不同公式中所具有的含义不同.例3、如图1所示,行星沿椭圆轨道绕太阳运行,且近日点A到太阳的距离为a,远日点B到太阳的距离为b,求行星在A、B两点的运行速率之比？解析：由椭圆轨道对称性可知,A、B两点所处曲线的曲率半径相同,设为 R,在A处：G粤m唬(1)；在8处：G萼m&2)2ba2Rb2 RVb amim2 L"mi2ri2m二m22r2hr?L联立三个方程解答L2L2例5飞船沿半径为R的圆周绕地球运

11、动,其周期为 T,如果飞船要返回地面,可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭 圆轨道运行,椭圆与地球外表在 B点相切,如下图,求飞船由 A点运动到B点所需要的时间.地球半径为 B解析：当飞船在圆周上绕地球运动时,有R2 k,当3飞船进入椭圆轨道运动时,有=0 /T/2 k,由两式2联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期 丁 曳豆丁,故8Rz r解得飞船由A运动到B点所需的时间为t 4更?丁.2 8R32、万有引力、向心力和重力2对于赤道上的某一个物体,有膂 mg m± 当速度增加时,重力减小, rr向心力增加,当速度v即第一宇宙速度时,mg= 0,物体将“

12、飘起来,星球处于瓦解的临界状态.例6、某星球壳视为球体,自转周期为 T,在它的两极处,用弹簧秤测得物体重为P,在它的赤道上,用弹簧秤测得同一物体重为0.9P,求星球的平均密度？解析：设星球的半径为R,在两极和赤道上的重力及速度分别为g极、g赤两极：F万=mg极=P1赤道上：% = m 2R mg赤26 / 12223c Mm4 24 2R3G m R 0.9P M2R2T210GT23 10GT2例7、如果地球自转速度加快,地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自转角速度等于多少时,在赤道上物体的重量为零？这时一昼夜将有多长？(R地= 6370Km,M 地= 5.98 1024 Kg)F万=斤

13、12rmg赤MmG/mR mg 赤;T2解析：以赤道上的物体为研究对象,设转速为n,那么：mg赤0R23 3(6370 10 )一 一11 246.67 105.98 10GMT205067s；设地球自转的角速度为0时,mg赤=0,那么:1.24 10 3 rad/例8、物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=,2GMRe,其中G ME、R 分别是万有引力恒量、地球的质量和半径. G=6.67X 10-11N 吊/kg： c=2.9979 x 108m/s.求以下问题:(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞.设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98X 1030kg,求它的可能最大半径(这

14、个半径叫Schwarz-Child半径)；(2)在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10-27kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙的半径至少多大？解：(1)由题目所提供的信息可知,任何天体均存在其所对应的逃逸速度v=V2GM/R其中认R为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说,其逃逸速度大于真空中的光速,即 v>c,也就是,2GM/R>c黑洞半径 R<2GM/c2=2939m=2.94km即质量为1.98 X 1030kg的黑洞的最大半径为2.94km.(2)把宇宙视为一普通天体,那

15、么质量为M=p V=p 4兀R3/3其中R为宇宙半径,p为宇宙的密度,那么宇宙所对应的逃逸速度 v= V2GM/R 由于题设中宇宙密度使得其逃逸速度大于真空中光速c,即v>c.那么由上述式可解得宇宙半径R"3c2/8兀p G=4X 1026m.7 / 12因 1 光年=365X 24X3600X 2.9979 X 10匚A组卫星运动参量与半径的关系1.2022年10月1日我国成功发射“嫦娥二号绕月卫星, 绕月 运行高度为100公里.2022年10月24日发射的“嫦娥一号绕 月运行高度为200公里,如图6所示.“嫦娥二号卫星与“嫦 / 12ri 所以 R>4.23 X 10

16、10光年.即宇宙半径至少为 4.23 X 1010光年.3、人造卫星中的“超重、“失重：人造卫星中在发射阶段,尚未进入预定轨道的加速阶段,具有竖直向上的加速 度,卫星内的所有物体处于超重状态, 卫星与物体具有相同的加速度, 由于高度h的 增加,使r增加,导致F万减小,同时由于升力的变化,使上升加速度 a是个变量, 设某一时刻即时加速度为a,利用弹簧秤测量物体的重力的方法可间接求得距离地 面的高度.例5、一物体在地球外表重16N,它在以5/2的加速度上升的火箭中的视重为9N , g 10吸2 ,那么此时火箭离地面的距离为地球半径的多少倍?解析：以物体为对象分析如下图,设距离地面高度为那么:T F

17、 万=maTMmMmGma ; G2 1(R h)(R h)近地附近：g吗 R卫星进入正常运行轨道,运动状态v、 、T.mg 16 ;联立两式解得：h 3R由相同的间距 r决定各物体具有相同的图3卫星上的所有物体为什么处于完全失重状态,这是理解的一个难点,减小学生理解难的方法就是采用反证法：假设卫星上所有物体还受到其它力的作用,那么： F合F万N Ma/, a/ gM 凡a,假设不成立,因此,凡一切工R2 m作原理涉及到重力的有关仪器在卫星中都不能正常使用.分组练习,提升水平娥一号"卫星绕月运行相比,以下判断正确的选项是A.周期小,线速度大B.周期大,萨度度小C.线速度大,加速度小D

18、.角速度大,线速度大2.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率, 如果超过了该速率,星球的万有引力将缺乏以维持其赤道附近的物体做圆周运 动,由此能得到半径为 R、密度为c质量为M且分布均匀的星球的最小自转 周期T.以下表达式中正确的选项是B. T=2D. T=实施近月制动点产约12 h的椭圆环月轨道图7匚B组卫星变轨问题3. 2022年10月1日,“嫦娥二号在四川西昌发射成 功,10月6日实施第一次近月制动, 进入周期约为12 h 的椭圆环月轨道；10月8日实施第二次近月制动,进入 周期约为3.5h的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次 近月制动,进入轨道高度约为 1

19、00 km的圆形环月工作 轨道.实施近月制动的位置都是在相应的近月点P,如图7所示.那么“嫦娥二号A.从不同轨道经过 P点时,速度大小相同B.从不同轨道经过P点不制动时,加速度大小相同C.在两条椭圆环月轨道上运行时,机械能不同D.在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变4.我国“嫦娥二号探月卫星于 2022年10月成功发射.在“嫦娥二号卫 星奔月过程中,在月球上空有一次变轨过程, 是由椭圆轨道A变为近月圆形轨道B,A、B两轨道相切于P点,如图8所示.探月卫星先后观 A、B轨道运动经过 时,以下说法正确的选项是.A .卫星运行的速度VA=VBB.卫星受月球的引力 Fa=FbC.卫星

20、的加速度aA>aBD.卫星的动能EkA<EkB5.“嫦娥二号卫星已成功发射,这次发射后卫星直接 进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地 月转移轨道直接奔月,当卫星到达月球附近的特定位置 时,卫星就必须“急刹车,也就是近月制动,以保证 卫星既能被月球准确捕获,又不会撞上月球,弁由此进 入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两9 / 12次轨道调整,进入100公里的近月圆轨道b,轨道a和b相切于P点,如图9所示, 以下说法正确的选项是A. “嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/sB. “嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/s

21、C. “嫦娥二号卫星在轨道 a、b上经过P点的速度va=vbD. “嫦娥二号卫星在轨道 a、b上经过P点的加速度分别为aa、ab,那么aa=ab课时标准练习限时：30分钟一、选择题1 .我国于2022年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号 CE2, CE 2在椭圆轨道近月点 Q完成近月拍摄任务后,1所示.忽略地到达椭圆轨道的远月点 P变轨成圆形轨道,如图 球对CE 2的影响,那么CE-2A .在由椭圆轨道变成圆轨道过程中机械能不变B.在由椭圆轨道变成圆轨道过程中线速度增大 C.在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大D.在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大2 .据媒体报道,嫦娥一号卫星环

22、月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分钟.假设还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的A.月球外表的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月运行的速度D.卫星绕月运行的加速度3 . 2022重庆理综据报道,“嫦娥一号和“嫦娥二号绕月飞行器的圆形轨道品巨月球外表分别约为200 km和100 km,运行速率分别为vi和V2.那么,vi和V2 的比值为月球半径取1 700 kmA 19A.184.如图2所示, 圆轨道A为静止于地球赤道上的物体,运行的卫星, 星轨道C为绕地球做圆周运动的卫星,的交点.A、B、C绕地心运动的周期相同,相对于地心,卜列说法中正确的选项

23、是A.物体A和卫星C具有相同大小的线速度 B.物体A和卫星C具有相同大小的加速度B为绕地球沿椭P为B、C两卫10 / 12C.卫星B在P点的加速度与卫星 C在该点的加速度一定相同 D.卫星B在P点的线速度与卫星 C在该点的线速度一定相同5.全球定位系统GPS有24颗卫星分布在绕地球的 6个轨道上运行,距地面的高 度都为2万千米.地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米,地球半径约为6 400 km ,那么全球定位系统的这些卫星的运行速度约为 A. 3.1 km/sB. 3.9 km/sC. 7.9 km/sD. 11.2 km/s同步轨道6.2022年12月18日凌晨4时20分,以“金牌火箭著称的“长 征三号甲运载火箭在西昌卫星