考点53利用导数求极值与最值(原卷版)

1、考点53:利用导数求极值与最值【思维导图】解题恩路极值与B值求函数尸亍在内的极值.占八、闭区间内 解题思路f将函数十用的各极值与扁点处的函数值 的一个是竄大值，最小的一个是最小值， 可上的最值/叨比拟其中戢大 得出函数*巧在处假设函数在幵区间心 7内的极值点只有一个， 那么相应极值点为 函数的最值点.假设函数在闭区间心血的最值点不杲端点,那么最值点亦为极求极值.是值时要求步骤标准、表格齐全*含参数时，要讨论 参数的大小.裁地当函数“在点心处连续时,如果在利附近的左例厂A0,右側/ A 0,那勾列概念是极大值？如果在“附近的左侧f x0,右側尸.r0,那勾1切是极小值.先求函数的定义域，再求函数

2、尸巩 Y的导数尸小求方程尸*=0的根；3检奁尸对在方程根的左右的值的符号如果左正右负，那么 Ax在这个恨处取得极大值，如果左鱼右正，那么/ 对在这个根处取御极小值.如果左右符号相冋，則此恨处不杲极值点求函如&在可上最值的步跚1M 旳(401X宣知力? W/*G) q 用的績况1?xr 參 &代方?工假设函数y = fx在区间a , b内有极值，那么y=fxHa # b内绝不是 单调函数，即在某区间上单调函数没育极佰【常见考点】考点一无参数的极值1. 函数/(x) = (x2-3x + 1)A的极大值是 2. 函数/(x)= (x3-1)2+2的极值点是 -log2(a2021)=3. 等差数列

3、 中的a?, %30是函数ZU)=扌疋一 4疋+ 6x _ 1的两个极值点，4. 函数心 )=卫-3工+卄1的极大值为胚极小值为那么5. 函数 f(x) = x-3x-l.求曲线)，=/(X)在点(2,1)处的切线的方程：求曲线 y=f(x) 的极大值，极小值 .考点二：无参数的最值1.函数 f(x)= 在乙 +8) 上的最小值为 .2.函数f(x) = x- sinx在区间0,1上的最大值为 o_3.函数/(X) = X3+OY2-4x+5在兀=2处取极值(awR).(1)求/(x)的解析式；(2)求函数门x)在-3,3:上的最大值一考点三：利用极值求参数1 11. 假设函数/(X) = -

4、x3+2x2+3a-1在-A上有且仅有一个极值点，那么实数。的取值范围为 2. 函数/(x)=?lnx+x在x = l处取到极值，那么a的值为 3. 函数 f(x) = xnx-cix 2 +1 有两个极值点，那么实数。的取值范围是 6.函数 /(x) = (x- 3)ex + a(2Inx-x+1) 在(1,乜)上有两个极值点，且加在 (1,2)上单调递增 ,那么实数。的取值范围是 考点四：利用最值求参数1 . 假设函数 f(x) =函数 / 心丘心)在 |* 上的最大值为晳加的值为一4.假设函数 f ( x) = -x -x 在区间d,d + 5)内存在最小值，那么实数。的取值范围是5.假设函数 /(.r)A- (v/0)在1,十 8) 上的最大值为那么 d 的值为考点五：分类讨论求极值与最值v 1 1=3221. 函数 fW= -x 2 -ax nx-x 2 +-ax.上 7 厶 厶1)讨论函数 /( X )的极值点：2)假设几力极大值大于 1,求 a 的取值范围22. 函数 f ( J：) = x2 -aInx,a 0.( 1)讨论 /( X) 的单调性：( 2)求在区间 1 间上的最小值：(3)假设N)在区间(1,