人教版七年级数学下册不等式及其性质(基础)知识讲解

1、人教版七年级数学下册不等式及其性质(基础)知识讲解【学习目标】1 . 了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2 .知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集3 .理解不等式的三条基本性质，并会简单应用 .【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用“V” 、">"、"w”或一表示大小关系的式子，叫做不等式.用 一表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号“V”或表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大.(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪

2、个大，哪个小“V”读作“小于”表示左边的量比右边的量小读作“大于”表示左边的量比右边的量大读作“小于或等 于“即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量读作“大于或等 于“即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如 3V4, -1>-2;有些不等式中含有未知数，如 2x>5中, x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合 不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立.要点二、不等式的解及解集1 .不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2 .不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它

3、的所有解组成这个不等式的解集.要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围.其含义：解集中的每一个数值都能使不等式成立能够使不等式成立的所有数值都在解集中3 .不等式的解集的表示方法(1)用最简的不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示.如：不等式x-2W6的解集为x<8.(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解.如图所示：户口产/一步”XW,-X-1>1>-X-要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示

4、不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向.（1）确定“边界点”：若边界点是不等 式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；（2）确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x>a向右画；对边界点 a而言，xva或xwa向左画.注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点.【高清课堂：一元一次不等式370042 不等式的基本性质】要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.用式子表示：如果 a>b,那么a± c> b±c.不等式的基本性质 2：不等式两

5、边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.用式子表示：如果 a>b, c>0,那么ac>bc（或8 b）.c c不等式的基本性质 3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.用式子表示：如果 a>b, c< 0,那么acv bc（或9 ）. c c 要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：（1）不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条 性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会.（2）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质 2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是

6、负数，如果是负数，不等号的方向要改变.【典型例题】类型一、不等式的概念1.用不等式表示:（1）x与-3的和是负数；（2）x与5的和的28%不大于-6;(3) m除以4的商加上3至多为5.【思路点拨】 列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示 不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式.【答案与解析】解：(1)x-3<0; (2)28%(x+5) W-6; (3) m 3w5.4【总结升华】在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语. 正确理解 这些关键词很重要.如：若 x是非负数，则x>0;若x是非正数，则XW0；若

7、x大于y, 则有x-y>0;若x小于y,则有x-yv0等.举一反三：【变式】(2015春？陕西校级期末)下列式子： -2<0;2x+3yv0;x=3 ;x+y 中，是不等式的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B.类型二、不等式的解及解集2 .对于不等式 4x+7(x-2) >8不是它的解的是()A. 5 B. 4C. 3 D. 2【思路点拨】根据不等式解的定义作答.【答案】D【解析】解：当 x = 5 时，4x+7(x-2)=41>8,当 x = 4 时，4x+7(x-2) =30>8,当 x = 3 时，4x+7(x-2) = 19>

8、;8,当 x = 2 时，4x+7(x-2) =8.故知x = 2不是原不等式的解.【总结升华】 不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的.3 .不等式 x> 1在数轴上表示正确的是-10 12-10 12-10 12-10 12ABCD【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可.【答案】C【解析】解：.不等式x>1在数轴上表示为：TO I 2故选C.【总结升华】 用数轴表示解集时，应注意两点：一是“边界点”，如果边界点包含于解集,则用实心圆点；二是“方向”，相对于边界而言，大于向右，小于向左，同时还应善于逆向 思维，通过读数轴写出对应不等式的

9、解集.【高清课堂：一元一次不等式370042练习2】举一反三：【变式】如图，在数轴上表示的解集对应的是（）.-20A. - 2<x< 4 B. -2<x<4 C. -2<x<4 D. -2<x<4【答案】B类型三、不等式的性质4.（2015?浙江模拟）若x>y,则下列式子中错误的是（A. x 3>y 3 B. x+3 >y+3 C. 3x> 3y,不等号的方【思路点拨】 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.可得答案.【答案】C.解：A、不等式的两边都减 3,不等号的方向不变，故 A正确；B、不等式的两边都加 3,不等号方向不变，故 B正确；C、不等式的两边都乘-3,不等号的方向改变，故 C错误；D、不等式的两边都除以 3,不等号的方向改变，故 D正确；故选：C.【总结升华】主要考查了不等式的基本性质.“0是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “而在与否，以防掉进 “0的陷阱.不等式的基本性质：不等式两边加 （或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式