材料力学知识点总结重、难点部分

1、、根本要求(1)(1)了解构件强度、刚度和稳定性的概念,明确材料力学课程的主要任务.(2)(2)理解变形固体的根本假设、条件及其意义.(3)(3)明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法.(4)(4)建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的根本概念.(5)(5)了解杆件变形的受力和变形特点.二、重点与难点1 1 . .外力与内力的概念外力是指施加到构件上的外部载荷(包括支座反力).在外力作用下,构件内部两局部间的附加相互作用力称为内力.内力是成对出现的,大小相等,方向相反,分别作用在构件的两局部上,只有把构件剖开,内力才“暴露出来.2 2 . .应力,正应力和剪应力在外力作用下,根据

2、连续性假设,构件上任一截面的内力是连续分布的.截面上任一点9、一一一,.1GPa=1GPa=10PaPa.应力的量纲和压强的量纲相同,但是二者的物理概念不同,压强是单位面积上的外力,而应力是单位面积的内力.3 3 . .截面法截面法是求内力的根本方法,它贯穿于“材料力学课程的始终.利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平.一切：在欲求内力的截面处,假想把构件切为两局部.二抛：抛去一局部,留下一局部作为研究对象.至于抛去哪一局部,视计算的简便与否而定.三代：用内力代替抛去局部队保存局部的作用力.一般地说,在空间问题中,内力有六个分量,合力的作用点为截面形心.四平：原来结构在外力作用下处于平衡

3、,那么研究的保存局部在外力与内力共同作用也应平衡,可建立平衡方程,由外力求出各内力分量.4 4 .小变形条件在解决材料力学问题时的应用由于大多数材料在受力后变形比拟小,即变形的数量远小于构件的原始尺寸.在材料力学中,利用小变形的概念,可使问题简化；一些重要的公式,也是在小变形的前提下推导出来的.具体地说：(1)(1)在研究构件受力时,可不考虑构件的变形,根据变形前的位置建立力的平衡方程(原始尺寸原理).在小变形条件小,所引起的计算数值的差异可以忽略不计.(2)(2)利用小变形条件条件,可使构件的变形计算得以简化.由于是小变形,可以用切线或垂线来代替圆弧.(3)(3)小变形条件使所研究的问题按线

4、性加以对待.第一章绪论内力的密集程度(内力集度),称为该点的应力,plimVA0P为微面积A上的全内力.一点处的全应力可以分解为两个应力分量.示；和截面相切的分量称为剪应力,用符号用 p p 表不PdPAdA垂直于截面的分量称为正应力,用符号表表示.应力单位为 PaPa.1MPa=1MPa=106Pa,Pa,在研究弹性变形时,常常出现一些附加的高次项,使问题非线性化,给求解带来困难；如果利用小变形条件,略去高次项,使问题按线性对待.这种处理方法,在材料力学课程中经常遇到,如挠曲线近似微分方程的推导就是一例.5 5 .变形,线应变和角应变构件受力以后,物体内任意两点的距离和任意两条线段夹角都会改

5、变.如果在物体内某点附近取出一个微单元体(边长为微量的微小的正六面体),它的一个边在变形前平彳 T T 坐标轴x,且长度为x,变形后长度变为xu,u为该边的变形量,那么比值x称为该线段的平均线应变,而极限uduxlimx0 xdx定义为该点沿x方向的线应变.变形前两线段夹角为直角,变形后夹角发生改变,其改变量线应变和角应变都没有量纲.角应变用弧度表示.线应变和角应变是度量构件变形程度的两个根本量,不同方向的线应变是不同的,不同平面的角应变也是不同的,它们都是坐标的函数.因此,在描述物体的线应变和角应变是,应明确应变发生在哪一个点,哪一个方向或者哪一个平面里.6 6 . .应注意的一些问题初学材

6、料力学课的同学,容易把理论力学中的一些概念和处理问题的方法照搬过来,造成错误.理论力学课程中把物体抽象为质点或刚体,研究它们的平衡及运动规律,它们的理论基础是牛顿三大定律.材料力学课程中把物体视为弹性体,在弹性范围内,研究其变形和破坏规律,因此,理论力学中的原理在材料力学中并不都是适用的,要加以具体分析,“力的可传性原理就是一例.在“材料力学中,力不可沿轴线任意平移,即要注意力的作用点.同样,在“材料力学课程中,力偶矩也是不能任意平移的.如果力平移简化以后,并不影响所研究局部的受力与变形,那么是许可的.、根本要求(1)(1)建立轴力的概念,熟悉掌握轴力计算和轴力图绘制的方法.(2)(2)理解拉

7、伸正应力公式的推导过程,了解应力随所在截面方位的变化规律.(3)(3)明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为,熟练掌握s(0.2),b,和等指标的力学意义和测试方法.明确许用应力的概念,理解引入平安系数的原因.(5)(5)熟练掌握拉,压杆的强度条件和三种强度问题的计算方法.(6)(6)明确弹性模量E、泊松比和截面抗拉压强度的概念,熟练掌握用虎克定律计算拉压杆变形的方法.称为角应变或剪应变.弟早轴向拉伸和压缩(7)(7)掌握“用切线代替圆弧求简单桁架节点位移的方法.(8)(8)建立变形能和比能的概念,并掌握其计算方法.9 9 9)9)了解静不定杆系的一般解法,熟练掌握一次静不定杆系(包括温

8、度应力和装配应力)的解法.1010 0)0)了解应力集中现象和应力集中系数的意义.二、重点与难点1111 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力称为轴力,用符号N表示.当N的方向与截面外向法线方向一致时,规定为正,反之为负.求轴力时仍然采用截面法.求内力时,一般将所求截面的内力假设为正的数值,这一方法称为“设正法.如结果为正,那么说明假设正确,是拉力；如是负值,那么说明假设错误,是压力.设正法在以后求其它内力时,还要用到.1212 轴向拉压杆横截面上应力及其应用条件轴向拉压杆横截面上的应力分析,仅仅利用静力平衡条件是不能解决的,这是一个静不定问题.首先需考虑轴向拉压杆的变形.根据实验知,杆件横截面变

9、形前后均为平面.只是变形后沿轴向平移了一段距离,因而提出“平面假设.任意两横截面间,所有假想的纵向纤维的变形均相同,受力相同,由材料连续、均匀的假设可知,轴向拉压杆横截面上各点的应力相等,垂直于截面,根据静力平衡条件,得到轴向拉压横截面上正应力NA轴向拉压杆横截面上正应力公式应用条件：(1)(1)外力(或其合力)通过横截面形心,且沿杆件轴线作用.(2)(2)可适用于弹性及塑性范围.(3)(3)适用于锥角20,横截面连续变化的直杆.(4)(4)在外力作用点附近或杆件面积忽然变化处,应力分布并不均匀,不能应用此公式,稍离开一些的横截面上仍能应用.1313 轴向拉压杆的强度计算等直杆轴向拉压时的强度

10、条件为NmaxmaxLAo其中一n称为材料的破坏应力,塑性材料的破坏应力为材料的屈服极限,脆性材料的破坏应力为材料的强度极限.n称为平安系数,它是大于 1 1 的数.对于塑性材料,由于拉伸和压缩时的s相同,因此相同.对等直杆,最大正应力发生在轴向力绝对值最大截面上,该截面称危险截面.对脆性材料,由于拉伸和压缩时的b数值不同,因此,危险截面可能有两个,一个是拉力最大截面,另一个是压力最大截面,进行强度校核,需对此两个截面分别校核.强度问题一般有以下三类(1)(1)强度校核：外力 P,P,杆件横截面面积 A,A,以及材料的许用应力 , ,校核该杆件是否平安.(2)(2)设计截面：外力P,材料许用应

11、力,设计杆件截面：AN般先求出许可的轴力,再求出许可载荷.1414 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形利用虎克定律求得1网EA在应用上式时,应注意应力在比例极限内；且在计算长度当轴向力N(x)和横截面面积A(x)沿轴线方向变化时,应从研究微段dx入手,此微段的变形为d(1)黑11N(x)dx0EA(x)对于阶梯形受拉压杆件,其总变形应分段考虑,然后进行代数和累加,即1nNiiEAi轴向拉压杆的轴向线应变为轴向拉压杆的横向应变为为泊松比,是材料弹性常数之一,无量纲,取值范围为00.5.1515 材料的机械性质和低碳钢拉伸破坏实验材料在外力作用下,表现出的变形和破坏方面的特性,称为材料的机械性质

12、.在常温静载条件下低碳钢拉伸时,以N/A为纵坐标,以1/1为横坐标,可以得到应力一应变曲线.(3)(3)求许可载荷：杆件横截面面积A及材料许用应力,求所能承受的最大外力.NmaxAl内,N、E、A均为常数.所以(1)(1)变形分为四个阶段：弹性阶段,屈服(流动)阶段,强化阶段和局部变形(颈缩)阶段.(2)(2)四个强度指标：比例极限p,线弹性阶段结束时所对应的应力数值；弹性极限e,弹性阶段结束时所对应的应力数值；屈服极限s,下屈服点所对应的应力数值.强度极限b,试件破坏之前所能承受的最高应力数值.(3)(3)一个弹性指标：材料弹性模量E即曲线的线弹性阶段的斜率.(4)(4)两个塑性指标：如果试

13、件标距原长为l,拉断后变为li,试件直径由d变为di(di为颈缩破坏出的最小直径),那么延伸率：k_Lioo%lAAd2d?断面收缩率：1100%(其中A,A-L)A44低碳钢试件拉至塑性变形阶段,然后卸载,当重新加载时,材料的比例极限提升,塑性降低,该现象称为冷作硬化.1616 简单拉压静不定问题静不定结构的特点是结构内部或外部存在多余约束,未知力的数目比能列出的平衡方程的数目要多,仅仅根据平衡条件不能求出全部未知力,必须根据变形和物理条件列出与多余约束数相同的补充方程；这类问题称之为静不定问题.多余约束的数目,称为静不定次数.多余约束对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的,但对满足结

14、构强度和刚度的要求又是必须的,从这层意义上讲,不是多余的.解静不定问题的一般步骤为：(1)(1)根据约束性质,正确分析约束力,确定静不定次数；(2)(2)列出全部独立的平衡方程；(3)(3)解除多余约束,使结构变为静定的,根据变形几何关系,列出变形协调方程；(4)(4)将物理关系代入变形协调方程,得到补充方程,将其与平衡方程联立,求出全部未知数.第三章剪切和扭转一、根本要求(1)(1)掌握连接件剪切面和挤压面的判定方法,会综合运用拉压、剪切和挤压强度条件对连接件进行强度计算.(2)(2)明确纯剪切应力状态的概念,深刻理解剪应力互等定理和剪切虎克定律.(3)(3)会计算剪切应变比能(4)(4)能

15、够根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩.(5)(5)熟练掌握扭矩的计算和扭矩图的绘制方法(6)(6)理解圆轴扭转时剪应力和扭角公式的推导过程,明确其中平面假设的意义和作用.(7)(7)熟练掌握受扭转圆轴强度和刚度的计算方法.(8)(8) 了解圆柱形密圈弹簧应力和变形的计算方法.(9)(9) 了解有关矩形截面杆扭转时横截面上剪应力分布规律的主要结论及其强度和刚度的计算方法.二、重点与难点1.1.剪切的受力特点与变形特点(1)(1)受力特点：作用在构件两侧面外力的合力大小相等,方向相反,作用线相距很近.(2)(2)变形特点：两力间的横截面发生相对错动,这种变形称为剪切.工程上钢板剪断,挪钉横向受力,

16、键及螺栓等的受力都是剪切实例.应注意：娜钉的实际受力要复杂得多,在剪切、挤压变形的同时还伴随拉伸,弯曲等其它形式的变形,但是这些附加的变形一般都不是影响挪钉强度的主要因素,可以不加考虑.2.2.剪切实用计算(1)(1)剪切面： 受剪构件将发生错动的面.构件上只有一个这样的面称为单剪切,有两个这样的面称为双剪切.受剪面上的内力,称为剪力.(2)(2)实用计算方法：为了保证挪钉等受剪构件平安可靠地工作,要求剪切面名义剪应力不超过材料的许用值,由此得剪切强度条件为：QA式中为材料的许用剪应力,它常采用下述方法加以确定：首先在与实际受力情况相似的条件下,由材料的剪切试验测得剪断试件时的剪力Q0,求得剪

17、切强度极限oQ0A再将0除以适当的平安系数即可得到,材料的许用剪应力可从有关设计标准中查得.3 3 . .挤压及其实用计算方法挪钉除产生剪切外,在挪钉与孔的接触面上还会相互挤压,这局部接触外表,称为挤压面.当挤压面上的挤压力比拟大时,就可能导致挪钉或钢板产生显著的塑性变形,这种破坏方式称为挤压破坏.作用在挤压面上的单位面积的挤压力,习惯上称为挤压应力,用jy表示,挤压应力在挤压面上的分布比拟复杂,所以和剪切一样,也采用实用计算方法.为了保证构建的正常工作,要求挤压应力不超过某一许用值,即挤压强度条件为PjyjyAyjy式中Pjy挤压面上的压力Ajy挤压面面积材料的许用挤压应力,可以从有关设计标

18、准中查得.挤压面积根据接触jy面的情况而定,一般有下面两种情况l l平键长度.销轴等),挤压面积为实际面积在其直径平面上投影,即Ajydt式中 d d挪钉或销轴直径,t t接触柱面的长度.4 4 . .纯剪切：单元体各个面上只承受剪应力作用.5 5 . .剪应力互等定理： 在单元体相互垂直的两个侧面上,剪应力必然成对的出现,其数值相等,方向均垂直于两侧面交线,且共同指向或背离交线.定律表达式E2(1)8 8 . .圆轴扭转剪应力公式及强度条件(1)(1)扭转剪应力公式MnIp(1)(1)平面接触时(如平键),挤压面积等于实际承压面积Ajyhi式中 h h平键高度, ,(2)(2)柱面接触时(如

19、挪钉、6.6.剪切虎克定律：与Pl和曲线相对应,圆轴扭转时也可得到M和线.当剪应力不超过材料剪切比例极限p时,剪应力与剪应变成正比,可得到剪切虎克G G 为材料剪切弹性模量,单位为 PaPa.E,G,三个弹性常数的关系为7.7.剪切变形比能：在应力小于剪切比例极限时,单位体积的剪切变形比能为2G1G22maxMnRIPMnWn式中Mn截面扭矩数值;截面极惯性矩;Wn抗扭截面模量.圆截面：I.pD43PWnD316空心圆截面:D4Ip1p32a4, ,WnD316ad.D公式应用条件：仅适用于等直圆杆或阶梯形圆杆；最大应力小于比例极限；小锥度直杆,(2)(2)扭转强度问题求许可载荷：Mn,max

20、叫9 9 . .圆轴扭转时外力偶矩计算,扭矩和扭转图(1)(1)外力扭矩计算轴的转速 n n 和轴的传递功率 Nk,Nk,那么外力矩为:k k圆轴扭转时,截面上的内力矩称为扭矩,用Mn表示.扭矩的正负号,按右手螺旋法那么判定.如扭矩矢量与截面外法向一致,为正扭矩,反之为负；求扭矩时仍采用截面法,一般长 L L 的轴,两端面的相对扭转角为Mexe-dxLGIpx对于等直杆,假设长度 L L 上的扭矩Me是常量,那么两端面相对扭转角.MeLGIp假设扭矩沿轴线不是常量,仅在某一段上是不变的,那么可用代数加法求两端面相对扭转角nMiLiiGIp可近似使用该公式,锥角 20, ,误差3%0,M(x)q

21、(x)=0,Q(x)0,M(x)是斜率为正的直线；q(x)=0,Q(x)=0,M=Mq(x)=0,Q(x)=0,M=M(x)(x)是斜率为零的水平直线(即 M(x)M(x)为常数)；q(x)q(x)=0,=0,Q(x)0,M(x)Q(x)0,M(x)是斜率为负的直线.(b)q(x)=(b)q(x)=常数且q(x)0q(x)0q(x)0(向上),Q(x)Q(x)是斜率为正的直线,M(x)M(x)是凹曲线.(2)(2)在集中力或者集中力偶作用处 Q Q 图、M M 图的特点.a a、集中外力作用处、Q Q 图数值有突变.集中力向下,Q Q 图从左至右向下突变,突变数值等于集中外里值；反之亦然.M

22、M 图在该处无数值变化,但斜率有变化.b b、集中外力偶处作用处,Q Q 图无变化,M M 图数值有突变.逆钟向集中外力偶处,M M 图自左至右向下突变,突变数值等于集中外力偶值；反之亦然.5 5、Q Q 图、M M 图的叠加Q Q、M M 方程在小变形条件下,和外载荷成线性齐次关系,因此可以叠加.6 6、刚架、曲杆的内力方程和内力图.刚架和曲杆在平面问题中一般有三个内力：轴向力、剪力和弯矩.轴向力和剪力的正负号同前面各章的规定,弯矩的正负号在本章开始时已说明.弯曲应力局部一、根本要求(1)(1)明确纯弯曲和横力弯曲的概念,掌握推导梁弯曲正应力公式的方法.(2)(2)熟练掌握弯曲正应力的计算,

23、弯曲正应力强度条件及其应用.(3)(3)理解矩形截面梁弯曲剪应力公式的推导过程,掌握相应的剪应力分布规律.(4)(4)掌握常见截面梁截面上最大剪应力的计算和弯曲剪应力强度的校核方法.(5)(5)建立弯曲中央的概念,了解一般薄壁杆件弯曲剪应力、剪流的分布规律.(6)(6) 了解提升梁强度的一些主要举措.二、重点与难点1 1 .纯弯曲和横力弯曲在杆件横截面上仅有内力弯矩、而无剪力,杆件的这种受力状态称为纯弯曲.在杆件横截面上的内力除弯矩外,尚存在有剪力,杆件的这种受力状态称横力弯曲或称剪切弯曲.纯弯曲时,由于梁的横截面上剪力为零,弯矩为常数.2 2 . .中性层和中性轴(1)(1)中性层当杆件弯曲

24、变形时,沿轴线方向既不伸长又不缩短的一层,称中性层.(2)(2)中性轴中性层和横截面的交线即横截面上正应力为零的各点连线,称为中性轴.(3)(3)中性轴的位置当平面弯曲时,直梁的中性轴通过横截面的形心且垂直于载荷作用的面.曲杆的中性轴不通过横界面的形心,而是向曲杆中央移动但垂直于载荷作用面.3 3 . .梁横截面上的正应力(1)(1)直梁的正应力公式MyIz正应力的大小和该点至中性轴的距离成正比,中性轴一侧为拉应力,另一侧为压应力.横截面上最大正应力maxWz这是近似公式.直梁的正应力公式只能在满足下述三个条件时才能使用:(a)(a)平面弯曲；(b)(b)纯弯曲或l/h5的梁的剪切弯曲；( (

25、c c) )应力小于比例极限.4.4.梁横截面上的剪应力(1)矩形截面的剪应力公式*QSzbi7剪应力的大小沿梁高度呈抛物线分布,最大剪应力发生在截面中性轴处.剪应力方向和截面上剪力方向一致.横截面上最大剪应力max*QSzmaxbIz对矩形截面3Qmax2bh应指出：矩形截面的剪应力公式的应用条件除和弯曲正应力相同外,还要另加矩形截面高度大于宽度这一条件.(2)(2)其他截面的最大剪应力对工字形截面maxQA复板圆形截面max4Q3A薄壁圆环形截面maxQ2-A5.5.强度条件弯曲正应力强度条件max弯曲剪应力强度条件max*QSzmaxbIz注意：(1)对受弯曲的梁来说,般弯矩是主要的,所

26、以无论强度校核还是设计截面,首先按正应力强度条件进行,然后进行剪应力校核.(2)(2)对塑性材料而言,由于材料的抗拉和抗压的性能相同,即拉伸的流动极限和压缩的流动极限相等,因此对等截面直梁来说,危险截面仅一个,即max所在截面.而截面max上的危险点也仅此截面上一点,即ymaxmax所在之点.(3)(3)对脆性材料而言,由于材料的拉伸强度极限和压缩强度极限不相等.因此,对等截面直梁来说,危险截面有二个,正弯矩最大的截面和负弯矩最大的截面额.而每个危险截面上危险点也有二个,即ymaxmax和yminmin所在之点.因此要满足全梁的强度,必须这四点的强度均满足.(4)(4)对无论什么材料,对等截面

27、直梁而言,剪应力强度条件仅一个,在 Q Qmaxmax的截面上中性轴处,max.6.弯曲中央对任意横截面的杆件,沿形心主惯轴 y y 或 z z 轴方向的剪应力的合力即(剪力)的作用线,总通过截面所在平面上的一固定点,该点称为截面的弯曲中央.弯曲中央的位置仅与截面的几何形状和尺寸有关.当横向外力通过杆件诸横截面弯曲中央的连线时,杆件只发生弯曲而不产生扭转.实心截面的弯曲中央和形心很靠近,因此对这种截面可近似用形心代替弯曲中央,即不考虑扭转的影响.对薄壁杆件,由于截面本身的抗扭刚度较小,弯曲中央的位置不能不考虑.弯曲中央必在横截面对称轴上.弯曲变形局部一、根本要求(1)(1)明确挠曲线、挠度和转

28、角的概念,深刻理解梁挠曲近似微分方程的建立过程.(2)(2)掌握计算梁变形的积分法和叠加法.(3)(3)了解梁的刚度条件和提升梁刚度的主要举措.二、重点与难点1 1 . .弯曲变形和位移(1)(1)闹曲线方程梁在弯曲变形后的轴线在坐标平面内的函数表达式称挠曲线方程,可表示为yy(x)(2)(2)弯曲变形的表示从梁的弯曲应力公式推导过程中,曾得1M(x)(x)EI此公式的适用条件同弯曲正应力的公式,即：(a)(a)平面弯曲；(b)(b)纯弯曲或 l/hl/h5 5 的剪切弯曲；(c)(c)应力小于比例极限.(3)(3)弯曲变形的位移弯曲变形时的位移有二种,一种是横截面形心在变形前轴线垂直方向的位

29、移叫挠度.另一种是横截面转过的角度叫转角.二者存在如下关系挠度的正负号规定按数学上习惯,沿 y y 轴正向的挠度为正,反之为负；逆钟向转过的角度为正,反之为负.2 2 . .挠曲线近似微分方程在小变形条件下,有如下关系d2yM(x)dx2EI在应用上面的近似微分方程时,只能用右手坐标系.3 3 .用不定积分法求梁的挠度和转角将挠曲线近似微分方程,积分一次得转角方程,积分二次得挠曲线方程.d2yM(x)dx2EIdy年dxCdxEI,M(x)y(Jdx)dxCxD应指出：(a)(a)积分需普及全梁；(b)积分常数由边界条件和梁段间光滑连续条件或中间较链连续条件确定.(c)(c)本方程是求弯曲变形

30、的根本方法,适用于求各种载荷情况下的等截面或变截面梁的挠度、挠度方程.4 4 . .用叠加法求梁的转角和挠度在多个载荷作用下,梁的任一截面的转角和挠度等于各个载荷单独作用下的同一梁在该截面的转角和挠度的代数和.注意：(a)(a)应用叠加法应知道各种简单载荷作用下根本形式梁的挠曲线方程,根本形式梁是指悬臂梁、简支梁.(b)应用叠加法,除梁变形的公式1幽应满足使用条件外,还应满足小变形和转角、EI挠度是外载荷的线性函数的条件.5 5 .梁的刚度条件梁的刚度条件为ymaxy, ,IImax第六章应力状态理论与强度理论一、根本要求(1)(1)明确一点应力状态、主应力、和主平面、单元体等根本概念、熟练掌

31、握单元体的截取方法及其各面上应力分量的计算方法.(2)(2)对于平面应力状态,掌握永解析法和图解法计算任意斜截面上的应力、主应力和主平面方法.(3)(3)了解三向应力状态的应力圆画法,熟练掌握单元体最大剪应力计算方法.(4)(4)掌握虎克定律及其应用,了解关于复杂应力状态下变形能比、形状改变比能和体积改变比能的一些主要结论和公式.(5)(5) 了解平面应变状态的分析方法和有关结论.(6)(6) 了解材料常见的二种破坏方式,理解四种常见强度理论.(7)(7)掌握用第一和第二强度理论、熟练掌握用第三和第四强度理论进行强度计算的方法.二、重点与难点1 1 . .应力状态(1)(1) 一点的应力状态指

32、受力构件某点处各截面上的应力情况.一般可围绕该点取出一微小的平行六面体(简称单元体)进行研究.由于单元体是无限小的,可认为单元体各面上的应力是均布的,且相互平行,平面上应力大小相等,方向相反.(2)(2)主应力、主平面理论证实对受力构件内任一点必可找到这样一个单元体,在该单元的三对相互垂直面上只有正应力,而无剪应力.这种仅有正应力而无剪应力的平面称主平面,其上的正应力称主应力.单元体上三个主应力安数值大小排列有2.2.二向应力状态时任意斜截面上的应力、主应力和主平面方位主应力大小为xy224xy2xy主平面方位2xy注意：(a)(a)斜截面上应力公式是根据力的平衡条件得出,不要理解为应力平衡.

33、(b)(b)上面公式中的均值为代数值,应力正负号规定见前面有关章节,角度“以逆时针转向为正.(c)(c)由于二向应力状态中有一个主应力为零,求出两个主应力后,需按代数值重新排序.(d)(d)由公式求出的主平面方位 2 20应有二个角度,这二个角度相差 180?180?即0的二个角度相差 90?90?(3)(3)单向、二向、三向应力状态来说,如三个主应力中有二个为零,态也称复杂应力状态.任一点的应力状态可以用三个主应力来表示.对某一点那么该点的应力状态称单向应力状态.二向和三向应力状(1)(1)解析法任意斜截面上的应力图 7-17-1为1212sin2ycos2xysin2xycos2tg2广义

34、虎克定律对任何应力状态下都适用,应力不能超过比例极限.应指出：主应变方向和主应力方向是一致的.6 6 . .体积虎克定律3(12)7 7 . .强度理论在单向应力状态或纯剪切中剪应力状态下的强度条件是在单元体截面上既有正应力又有剪应力时,用上述强度条件是错误的有脆性断裂和塑性屈服两种.由此而提出受力构件破坏原因,并据此提出一般情形下的强度条件,即强度理论.(1)(1)最大拉应力理论(第一强度理论) )认为材料破坏原因是由于最大拉应力的作用.表达式为xd11(2)(2)最大伸长线应变理论(第二强度理论) )认为材料破坏原因是由于最大拉应变的作用达式为(2)(2)图解法应力圆的圆心 C C 的坐标

35、为(二y y,0),0),半径为 R R2xy42xy应指出：(a)(a)应力圆上的一点对单元体上一个斜面上的应力.(b)(b)单元体上转过“角,在应力圆上按相同方向转2a2a 角；单元体从某个面开始旋转,在应力圆上从代表该面应力的点开始旋转,在应力圆上从代外表应力的点开始旋转.3 3. .三相应力状态下的最大剪应力该公式不仅对三向应力状态,4 4. .广义虎克定律11max二132yzyzxxxxG5.5.变形比能、 变形比能形状改变比能和体积改变能1u2体积改变比能1212E126E形状改变比能UxUt16Emax或max.材料的根本破坏形式xd21(3)(3)最大剪应力理论(第三强度理论

36、) )认为材料破坏原因是由于最大剪应力的作用.表达式为xd313(4)(4)最大形状改变比能理论(第四强度理论) )认为材料破坏原因是由于最大形状改变比能(八面体上剪应力)的作用.表达式为1222xd32122331第一,第二强度理论适用于脆性材料,即断后伸长率5%的材料.第三,第四强度理论用于塑性材料.所有强度理论的许用应力均为单向拉伸实验所得危险应力除以平安系数.第七章组合变形一、根本要求(1(1)了解组合变形杆件强度计算的根本方法一一外力分解和应力叠加,掌握危险截面和危险点的判定方法.(2)(2)掌握斜弯曲和拉弯组合变形的应力和强度计算,了解截面核心的概念.(3)(3)熟练掌握圆轴在弯扭

37、组合变形时的应力和强度计算.二、重点与难点1 1 . .组合变形时杆件横截面上应力计算的方法(1)(1)应力计算的根本方法是叠加法,具体地说：在满足小变形、线弹性和杆件在一种外力作用下,所产生的变形不影响另一种力对杆的作用这样三个条件时可以进行叠加.(2)(2)组合变形下应力的计算,可以将组合变形分解成几种根本变形,然后将每种根本变形在横截面上所产生的应力进行叠加,叠加结果就是组合变形下横截面上的应力.2 2 . .二个平面弯曲的组合在危险截面的情形下,可利用叠加法计算危险点处的应力.对二种常见截面的强度条件为：(1)(1)矩形或矩形组合截面对矩形截面,危险点在横截面的某个尖角上,其强度条件为

38、对矩形组合截面,危险点也在横截面的尖角处,其强度条件可写成与上式相类似形式.(2)(2)圆截面无论是实心圆截面还是空心圆截面,危险点均在横截面外边界处的某点上,其强度条件为maxMy和Mz图.从My和Mz图上可确定危险截面.3 3 . .拉伸(压缩)和弯曲的组合maxMy|MzWyWz(3)(3)对矩形或矩形组合截面,应分别画出而对圆截面,应分别画出My和Mz图后,再画出MM22yMz图,即可确定危险截面.在危险截面确定后,危险点的位置由弯曲变形决定.和二个平面弯曲的情形相似,其强4 4 . .扭转和弯曲的组合对圆截面杆,在危险截面确定后,其危险点位置由弯曲变形决定.由于横截面上危险点处不仅有

39、弯曲引起的正应力还有扭矩引起的剪应力.因此危险点处是二向应力状态,需选择适当的强度理论进行强度校核.其强度条件xd3在组合变形的情形下,变形能表达式为度条件对矩形截面maxMy|MZ|WTwT对圆截面maxxd3应指出：(a)(a)由于工程中扭转和弯曲组合的情形,绝大多数杆件用塑性材料制造.因此这里仅列出了第三强度理论和第四强度理论.(b)(b)二个平面弯曲的组合和拉伸(压缩)与弯曲的组合这二种情形在危险截面的危险点处均是单向应力状态.(c)(c)圆轴在二个平面弯曲与扭转组合变形时,弯矩 M M 应进行合成.第八章变形能法、根本要求(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)理解功能原理,

40、掌握杆件变形能的计算方法.熟练掌握利用莫尔定理计算简单结构位移的解析法和图解法O掌握用卡氏定理求结构位移的方法.了解功的互等定理和位移互等定理及其应用.二、重点与难点1.1.杆件的变形能表达式(1)(1)轴向拉压旦x12EA(2)(2) 圆轴扭转M：dxl2GIp(3)(3)平面弯曲l2EIWyU9dx+ +l2EAl2GIpdx+ +Mv2一dx+ +l2EIyWdxl2EIZ(a)(a)在计算总变形能时,一般往往忽略剪力所引起的变形能,由于相对来说它和其它内力分量引起的变形能相比是较小的.(b)(b)组合变形能量表达式从形式上看是各个内力分量单独作用是的能量和,但这不是变形能的叠加.变形能

41、不是外力或内力的线性函数,所以不能叠加.5 5 . .卡氏定理UiPi式中,U结构的变形能；P所求位移点的沿位移方向的外力;应指出：(a)(a)变形能表达式中略去剪力所产生的变形能.(b)(b)在实际计算时,一般不是由内力求变形能再求位移,而是可以将积分和求导次序颠倒.因此卡氏定理又可表达为内力图形心位置处对应的单位力内力图上的坐标数值.图形互乘法仅适用于直杆或各分段为直杆的结构,如直梁、用图形互乘法求变形时,单位力内力图为几段直线组成时,需分别计i所求的位移.NNdx1EAP旦MdxlGIpPMyMydxlGIyP也迫dxlEIzP该表达式比i工更实用.P3 3. .单位载荷法单位载荷法又称

42、莫尔定理或莫尔积分.用单位载荷法求位移的公式为N0dxlEAMn.0My.0MndxMydxlGIplGIy段M0dx式中N0、M：、M；、M0在求位移点处沿所求位移方向加单位力后勾践中所产生的内力.卡氏定理中之N、Mn、My、Mz分别是实际外力和所加虚外力共同作用下的任意截面上的内力；单位载荷法中之N、Mn、My、Mz分别是实际外力作用下任一截面的内力.4 4. .图形互乘法图形互乘法是单位载荷法的图解形式.其求法为1EA0NNcClMnMncGIpM0cMzMzcEIz式中N、MnMy分别为相应得内力图面积;M；c、M；c、M0c分别为注思(a)(a)(b)(cb)(c) )桁架、钢架等.

43、算如内力图同时存在正值和负值时,结果也有正负之分.(d)(d)如内力图为直线时,也可将单位力内力图看作外力产生的内力图,将外力产生内力图当作单位力内力图,即可以反乘.(e)(e)和 M M0 0均为代数值.5.5.功的互等定理和位移互等定理(1)(1)功的互等定理为P P12P P221即广义力Pi在由于广义力 P P2引起的广义位移12上所做的功,等于 P P2在由于 P P 所引起的位移21上所做的功.(2)(2)位移互等定理.在功的互等定理中,假设 PPPP2,即得位移互等定理.1221第九章超静定系统一、根本要求(1)(1)明确超静定系统的概念,掌握简单结构的超静定次数的判定方法.(2

44、)(2)熟练掌握一次超静定梁的变形比拟法.(3)(3)理解力法正那么方程的力学意义和建立过程,掌握可简化为一次超静定简单结构的求解方法.二、重点与难点1 1 . .根本概念和超静定次数(1)(1)超静定系统可分为如下三种.一种是支座力数目超过了该结构的平衡方程数,因此仅用平衡方程不能求出支座反力,称外力超静定.第二种是支座反力可通过平衡方程求出,而结构中内力无法通过截面法求出,称内力超静定.第三种是上面二种的混合型,既有外力超静定又有内力超静定.(2)(2)超静定次数.总的约束反力数与结构总平衡方程数之差称超静定次数.对内力超静定问题,如为平面系统的单个封闭框架,内力为三次超静定；空间系统为六

45、次超静定.2 2 . .超静定问题的解法(1)(1)判定结构是否是超静定的.如为超静定系统,那么需确定超静定次数.(2)(2)将超静定系统的多余约束和外力去除,使超静定系统变为一个静定的根本系统,或称为静定基.而将去除的多余约束用相应的约束力代替,加上外力和约束力的根本系统称相当系统.(3)(3)比拟原超静定系统和相当系统.二者在位移条件上有什么差异,为使位移条件完全相同,需对相当系统附加某些位移条件,即变形协调条件.(4)(4)变形条件可用能量方法或其他方法求得,联立求解平衡方程和补充方程,于是可求出多余约束力的数值.3 3 .超静定系统的具体解题方法解超静定问题时如以力为未知量,称为力法.

46、(1)(1)变形比拟法.对一次超静定问题,在按上述方法得到变形协调条件后,可用各种方法求得力和位移之间的关系,从而解决了超静定问题.(2)(2)正那么方程.对超静定次数较高的问题,可用单位载荷法或图形互乘法求位移,这样可把补充方程写成正那么方程的形式,便于用计算机解题.其方程为式中X-X2,为未知约束力,11,12,为单位力产生的位移,第一个下标表示所求位移点沿该方向的位移,第二个下标表示引起该位移的单位力.利用结构和载荷的对称性可以使问题得到简化,即可以降低系统的超静定次数.4 4 .超静定问题的特点(1)(1)超静定结构的刚度一定要比同类静定结构大,即位移小.在多数情形下强度也比同类静定结

47、构高.(2)(2)超静定问题中各局部的内力和结构中各局部间的刚度有关.如各局部间刚度改变会影响各局部的内力数值.(3)(3)超静定结构由于温度的变化或构件尺寸不准或支座沉陷等会产生内力.第十章动载荷一、根本要求(1)(1)掌握匀加速直线运动杆件和匀速转动圆环的应力和强度计算方法.(2)(2)理解自由落体冲击应力和变形公式的推导过程和假设条件,熟悉掌握受该冲击作用时简单结构的动应力和动变形的计算方法.(3)(3)会用能量法推导其它形式的冲击的动应力和动变形公式.二、重点与难点以前讨论的是结构所受外力由零开始,缓慢加载至最终值,然后外力保持不变的情形,在加载过程中,加速度很小,可忽略不计,这类问题

48、叫静载荷问题.实际工程中大多数构件工作中加速度不能忽略,而且情形也是多种多样的.这里仅讨论惯性力问题和冲击问题.1 1 .惯性力问题解这类问题的方法用牛顿第二定律或“理论力学中的动静法.按动静法解题,仅需加上惯性力,结构在外力和惯性力的作用下处于平衡状态.这类问题的强度,刚度计算可按前面章节所诉方法进行.11X112X21nXn1p0nn1X1n2X2Xnnnnp2 2.冲击冲击问题的特点是结构受外力作用时间很短,化非常剧烈,难于精确计算某瞬时结构所受外力,的最大应力和最大变形.计算冲击问题时所作的假设有：除机械能外,等均忽略不计；在整个冲击过程中结构保持弹性,不计；冲击物的变形不计,即认为冲

49、击物时刚体.动荷系数(1)(1)自由落体垂直冲击在这样短时间的冲击过程中,加速度的变我们采用能量方法近似计算冲击时构件内所有其它能量损失,如塑性变形能,热能即力和变形成正比；被冲击物的质量略去H=0H=0 时的落体冲击称为突加载荷.突加载荷情况下的动荷系数为 K Kd2 2.(2)(2)水平冲击应该指出：对一个结构来说,动荷系数只有一个.自由落体垂直冲击动荷系数 K Kd中的向作用时在冲击点沿水平方向的静位移.第十一章交变应力与疲劳强度一、根本要求(1)(1) 了解疲劳破坏的机理和特点,掌握交变应力的应力幅度,平均应力和循环特性的概念和计算方法.(2)(2)明确材料疲劳极限的概念,了解其测试原

50、理和方法.(3)(3)了解影响构件疲劳极限的主要因素,掌握对称循环下构件的疲劳强度的计算.(4)(4)建立持久极限曲线的概念,会进行不对称循环下构件的疲劳强度计算.(5)(5)会进行对称循环交变应力作用下弯扭组合变形构件的疲劳计算.二、重点与难点1 1 . .疲劳破坏的特点在交变应力的最大值小于材料的强度极限,甚至小于流动极限时,即可能发生破坏.无论是脆性材料还是塑性材料,破坏时无显著塑性变形,而是忽然发生脆性断裂.疲劳破坏需经损伤累积,微裂纹产生和扩展成宏观裂纹,以及宏观裂纹的扩展直至断裂.因此疲劳破坏需经应力屡次重复后才会出现.疲劳破坏断口有二局部组成,即光滑区和粗糙区.光滑区是裂纹扩展的

51、区域,其上有裂纹源；粗糙区是最后脆性断裂的区域.2 2 . .交变应力名词解释(1)(1)平均应力1m2maxmin(2)(2)应力幅度1amaxmin2(3)(3)循环特性(应力比)r rminmaxKd12H1j是结构受冲击点沿冲击方向的静位移.对水平冲击中之j是假设冲击物重量 Q Q 沿水平方(4)(4)材料的疲劳(持久)极限,：能受无限循环而不发生破坏的最大交变应力值.(5)(5)构件的疲劳(持久)极限( (r r) )构件：能经受无限屡次循环,构件不发生疲劳破坏的最大交变应力值.3 3 . .影响构件疲劳极限的因素(1)(1)应力集中因素；(2)(2)尺寸因素；(3)(3)外表质量因素.除上述三个主要因素外,尚有如工作环境等因素的影响.4 4 .构件疲劳强度校核(1)(1)对称循环1或 nnnnK Kamax(2)(2)非对称循环1n-Knam或 n ns一 n nsam以上公式是对受