考研必备之自动化专业自控原理第九章状态空间分析法答案

1、935计算和证明题935.1已知机械系统如图9-7所示，mm2为质量块，g受外力F(t)作用。弹簧的弹性系数如图示，如不计摩擦，自选一定数目的状态变量，建立系统的状态空间描述。提示：设中间变量质量块mi的位移为z，根据牛顿定律有F(t) ki(z y) miz同理对质量块m2有ki(z y) k?y设状态变量x1 z x2 z x1x3yX4y X3由式k1x2 zx-ik1X3F(t)m1m1m1由式k1X4 yX1k1 k2X3m2m2因此有0100X1kik1X100X2m1m1X2X30001X3k1k1 k2X400X4m2m2mi F(t) y 0 0 1 0 X20X30X49.

2、3.5.2已知系统结构图如图9-8所示。(要求写成矢量形式)2 10,xxu提示：2 11y1 0xu 6u8u935.3已知系统的微分方程，试建立其相应的状态空间描述，并画出相应的状态结构图。(2)y 5y7y3yu 3u2u010001 0 0提示:(1) x001 x0 u ，状态结构图略(2) x 001 x 0 u，状态结37513751y86 1 xy 145 x u构图略。9.3.5.4判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。10019 f(1)(t)0sin tcost1(2)(t)2(12t e )0costsin t0e2t(1) y 5y 7

3、y 3y提示：(1)不是状态转移矩阵，因为(0) I。0 1(2)是。A(t) t002t 09.3.5.5线性系统x0 0x0 u，x(0)1在单位阶跃输入时系统的响应x(t)。0 111提示：1010 1t1001(t) Ct e,x(t)0et 100t ed 1( )d2et 101010xxu9.3.5.6已知状态空间描述为021，试求:(i) 根据状态空间描述画出系统状态结构图;(2) 判断系统的能控性和能观测性;(3) 求系统的传递函数；(4) 求系统状态转移矩阵;(5) 求该系统的特征方程。提示：（1 ）状态结构图略（2）能控且能观测G(s) c(sl A) 1b2s(s 2)

4、（t）1 2t(1 e )22te2(5) sl A s 2s 0935.7线性系统的传递函数为 丫廻U（s）s as310s227s 18（1）试确定a的取值，使系统为不能控，或成为不能观测的。（2）在上述a的取值下，求使系统为能控的状态空间描述。（3）在上述a的取值下，求使系统为能观测的状态空间描述。提示：（1） 丫廻 飞 宵s a，当传递函数出现零极点对消时，系统U （s）s3 10s2 27s 18 （s 1）（s 3）（s 6）的状态有可能是不能控或不能观测的，即a 1,3,6。（2）当a 1,3,6时，能控的状态空间描述（能控 I型）：X1010X10X2001X20 uX3182

5、710X31X1y a1 0X2X3（3）当a 1,3,6时，能观测的状态空间描述（能观测II 型）:x10018x1ax21027x21ux30110x30X1y 0 0 1 x2X39.3.5.8试判别下列系统的能控性和能观测性。1000201401（1）A0300 ，21，CA0041 B003700000410210000021102000002110020000111(2)A 0002000B3210000110100000001010100000011002213111C 11120001111010提示：利用约当标准型判据。(1)能控不能观测；(2 )能控不能观测。9.3.5.9

6、给定二阶系统现知对应于两个不同初态时状态响应为Ax ,t 0 ,x(0)时,x(t)2te2e 2t ，x(0)时,x(t)te，e试求(1)求系统状态转移矩阵(t)系统矩阵A。提示：齐次状态方程x(t)Ax(t),tx(0)Xo的解为x(t)(t)Xo，已知Xo和x(t)，则可先求出(t)，再求系统矩阵Ao(1)(t) 2e2e t2t e2e2tt et e2te2e 2t；(2)9.3.5.10已知系统的传递函数为G(S)2s2s6S 3，试将其转化为能控标准型、能观测标准型和约当标准34s型，并画出相应的状态结构图提示:能控标准型:能观测标准型:02 u ;约当标准型:。状态结构图略。

7、3xx9.3.5.11线性系统的空间描述为u1,确定使系统为状态完全能控和状态完全能观测的待定常数提示：状态完全能控的判别矩阵10 ;状态完全能观测判别矩阵0，得无关。故使系统为能控和能观测的待定常数和满足的关系为:9.3.5.12设系统描述为Axbu， yCx，其中,C 0 10 ;求系统的状态转移矩阵及状态转移矩阵的逆阵。(t)1(t)0( t)tette9.3.5.13系统状态空间描述为(1)试判断系统的能控性和能观测性;(2)画出系统的状态结构图;te tte(3)(4)(s)Y2(s)。求出系统的传递函数G1(s)1,G2 (s)U (s)U(s)若系统不完全能控或不完全能观测，试给

8、出系统按能控性和能观性分解后的状态空间描述。提示：(1)由约当标准型判据，特征值为0的约当块重数为两重，约当块对应B阵最后一行不全为零,阵第一列不全为零；而特征值为 -3的约当块是单根，对应的 B阵出现了全零行，故状态不能控但能观测。(2) 状态结构图如图所示。(3) 状态XX2能控，状态X3不能控，但状态 X1,X2 , X3都能观测，则能控且能观测的状态为XX2 , 能控能观测的状态为 X3，按能控性分解:100 ,R30010令变换矩阵Rc =R1R2R3，其中R1B 1, R2AB0010010Rc100,Rc11000010010 00114|Rc ARc=10BRc1BC1 0 ：

9、 01A0=0，CRcii0 1 ； 10 030由状态结构图可知：仆）s1YUs)2s21（4）G,s),G2(s)2U(s)sU(s)s01000000019.3.5.14系统的状态空间描述如下X0010 “Xu1，判断系统的能控性和能观测性，并求传00011y 011 0X递函数Y廻U（s）Xi, X4不可观测）Y(s) = 11U(s) s s 12s 1s(s 1)0 2XX9.3.5.15线性连续系统的状态空间为20y 0 1 x1 u0 ，求离散化后系统的离散状态空间描述。提示:x(k 1)cos2T sin2Tsin2T cos2T X(k)-si n2T2尹0s2Tu1)提示

10、：系统矩阵为约当阵，可用约当标准型判据。可知系统状态能控，但不能观测（y(k) 0 1 X(k)9.3.5.16已知系统结构图如图9-9所示，试（1）写出系统的状态空间描述；（2）判别系统的能控性和能观测性。1 011提示：(1 ) X0由秩判据，可知状态完全能控，可以任意配置极点。K 13 3 状态反馈不改变能控性，但不能保证其能观测性。没有引入反馈前，系统是状态能控但不能观测的(传递函数出现零极点对消，消去了不稳定的极点 1 )，引入反馈后，闭环极点为-3, -3，零点是s 1，没有零极点对消，故是状态能控且能观测的。9.3.5.17已知一系统的约当标准型为1 X1u ； (2)由秩判据可

11、知，能控不能观测。0 020y 110 xu9.3.5.16已知系统的动态方程如下010XXu431y 11 X(1)判断该系统是否渐近稳定,是否BIBO稳定？(2)若初始条件x(0)11Tu1(t)，求状态响应x(t)；(3) 是否可以用状态反馈将A bK的特征值配置到 -3, -3?若可以请求出状态反馈增益矩阵K;(4) 说明系统的能观测性是否由于引入(3)中的状态反馈而改变？提示：(1)平衡状态Xe 0,特征方程si A s2 3s 4 0,特征值s, 1,s24，具有正实部的特征值，所以系统是平衡状态不是渐近稳定的。传递函数丫廻1，极点s4具有负实部，所以是 BIBO稳定。U(s)s

12、40.8et0.2e 4t0.2et0.2e 4t2)状态转移矩阵0.8et0.8e 4t0.2et0.8e 4t0.8et0.45e4t0.25状态响应x(t)At0.8e1.8e310000000030000010003000421xxu000300481000011286000001123问此系统是否稳定？是否能控？是否可以镇定？提示：不是渐近稳定的，不能控，但是不能控子系统是渐近稳定的，故状态反馈是可镇定的。9.3.5.18给定线性定常系统 x Ax Bu,y Cx Du ,若作非奇异变换 x Tz后问:（1） 非奇异线性变换是否改变原系统的特征方程和极点分布？证明你的结论。（2）非奇

13、异线性变换是否改变原系统的传递函数阵？证明你的结论。（3）非奇异线性变换是否改变原系统的状态能控性和能观性？证明你的结论。提示：非奇异线性变换不改变特征方程、系统的传递函数阵，故闭环极点也不变。而且也不改变原系统的 能控性和能观测性。证明略。9.3.5.19已知系统状态空间表达式为:y cx试问能否设计状态反馈阵K，使闭环极点为-1,-2，为什么？若能，求 K阵提示：可以。能控，可以任意配置极点。计算A bK 1 2 3 k1k2 ，K 4 21 09.3.5.20两个子系统的传递函数为G,S)1(s 1)(S 5)G(s)s 1s(s 5)9.3.5.21有一系统传递函数为 丫3 S ：，并

14、知其有一对共轭复根：s121 j 。U(s) s 5s 10s10s 4(1) 确定实数a为何值时，系统不能控或不能观？(2) 选择一组状态变量，使系统在上述a下能控但不能观测，并写出其动态方程；(3) 选择另一组状态变量，使系统在上述a下不能控但能观，并写出其动态方。提示：(1) 少，当a 1或2时，出现零极点对消，系统是不能控或U(s) (s 1 j)(s 1 j)(s 1)(s 2)不能观测的。(2)当a 1或 2时，能控标准型是能控但不能观测的，即0100000100xx u00010-4 -10 -10 -51y a 100 x如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！（1）按G,s） G2（s）串联时，试分析组合系统