浙江省诸暨市上墅私立高中高考数学5月模拟考试试题新人教A版【会员独享】

1、上墅私立高中2012届高三高考5月模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .函数的定义域为R，若/(x+2)与/(X 2)都是奇函数，贝ij( D )A./(X)是偶函数B./'(X)是奇函数C.f(x)= f(x + 4) D./(x + 7)为奇函数x = X + V2 .在平面直角坐标系中，定义"X"九5£7*)为点?(天，尤)到点出=+咒只Gw %+1)的一个点变换，已知月(0,1)，2(%，%)，2(%,上，)"d怦)是经过点变换得到的一列点，设为=归

2、数列4的前n项和为5，给出以 下四个结论:% = 2"T ； %” =： T = 2"T:星“=(虎 +1)(2" -1) .则正确结论的序号是(D )A. B. ©© C. (4) D. 用心爱心专心9A.向右平移三个单位长度,6B.向右平移三个单位长度,6C.向左平移三个单位长度,33.已知函数 f (x) =Acos(3x+? ) (xR)的图像的一部分如下图所示，其中A>0,3>0，I夕I三，为了得到函数f (x)的图像, 2只要将函数g (x) = cos2-Sin2- (xR)的图像上所有的点(C ) 22再把所得各点的

3、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 2再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变再把得所各点的横坐标缩短到原来的L倍，纵坐标不变 2D.向左平移三个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 34 .曲线二一二=1的左焦点为正 顶点为A）,尸是该双曲线右支上任意一点，则分 a2 b211别以线段P"、A4为直径的两圆的位置关系是（B ）A.相交B.内切C.夕卜切 D.相离w, w-w*k&s%5¥u5 .函数 / （x） = sin 7tx + cos 7tx+1 sin- cos nx 对任意的 x e R 都有/（占）4/（工）式/2）成立，

4、则一玉的最小值为（人）A. -B. 1C. 2D. 446 .球。的球面上有四点S, 4 B,。，其中。，4B,。四点共而，月阿是边长为2的正三角形，而面板；则棱锥AJ5C的体积的最大值为（D ）A /TR 1C 小D 6A. 75d. C. D. 323Z 'x + ,x>07 .已知函数/6,）=/-3/+1送（幻=.4工，则方程g"（x） 4 = 0一厂一6工一8, x 4 0为正实数）的根的个数不可能为（A ） A.3个B.4个C.5个D.6个8 .在（1-血尸”2的二项展开式中，含X的奇次事的项在之和为S,当x时，则s二BB 2刈 73018D 2%9 .已知

5、命题：x+y工5,命题q： x W2或y W3,则命题p是命题ty的（B ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2210 .已知椭圆二十二=1及以下3个函数：（D/（x） = x ：/（x） = sinx：169/（x） = xsinx,其中函数图像能等分该椭圆而积的函数个数有（c ）.A . 0个B 1个C,2个D . 3个二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.（第13题）11 .从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动。记J是所选3人中男生人数，则随机变量J的数学期望4是。312 .若数列4满足 = 1 , 4+。向=-（£

6、"），设S” =%+4/+4?%+ 4”，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得5s- 4%=. n13 .某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是14 .己知 E4B ,点尸的坐标为（1,0）,点A、8分别在图中抛物线y?=4x及圆（X-1y+），2=4的实线部分上运动，且总是平行于X轴，那么E43的周长的取值范围为. （46）15 .从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体 重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由 图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从身高在60 , 70）, 70 , 80） , 80 , 90三组内 的男生中，用分层抽样的

7、方法选取12人参加一项活 动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高 不在同一组内的概率为.16 .现在安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要 求每个项目都有人参加，参加一个项目，则满足上述 要求且甲、乙两人不参加同一个项目的安排的方法的总数是.11417 .若点集从=(工刈 V + V Wl, B = (x,)，)l-lWxWl,TWyWl,则点集Q = 3,>) 11=玉 +x29y = y + y2Ax.y)e A,(x2,y2) e B所表示的区域的面积为S = 4 + 2x4 + x4 = 12 + 7r4三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤）18 .如图，点3在以线段PA为直径的圆周上，点。在线段A8上，已知P4 = 5,P8 = 3,设NAP8=a,公PC=仇。，夕均为锐角.（1）若PC =为生，求夕的大小；求数量积恁元的最小值.解：（1） 点8在线段24为直径的圆周上，J34ZPBA=-t27 PC =逑7，'C。呢一夕）=金=当7; PA = 5, PB = 3, :. coscr = ； a 为锐角，/. sin a =（21 a,P 均为锐角，；. sin（a /?）=记-；.侬夕=侬人（"加工迪+，巫=克一 ” =£LJ 5105 1024（2）设团=/胸0vX<l）,则

9、元=一（1一4廊，PC = PB + ABAt 由已知, = 4,.公正说.（而+册而.而十九函会）=（2-lX0+16A）=16（22-A）,1 工当丸=一时，AC PC取最小值一4. 219.已知单调递增的等差数列4, %=1,且%” 1，4+1成等比数列.（I）求数列明的通项公式;（II）在数列明的任意两项4和a2之间插入2i （k e N*）个2,构成一个新数列轨,；是否存在正整数m，使得数列2的前m项和7； =2012 ,如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由.解：（【）设等差数列的公差为"，由题意得：（% -1）2 =%,（/ +1），即 9d 2 =(1 + &qu

10、ot;2 + 5”).解得" = 2, "=1,因数列单调递增4>0,所以 =2. 4故,。=2一1.（II）数列也,中，即（含做）前的所有项的和是:+ 3 + 5 + 7 + - + 2/1-1)+(2<)+21 +22 +. +2=)x2二8+2" -2.当攵=10时，其和是100+21°2 = 1122v 2012,当攵=11时，其和是121+ 2" -2 = 2137>2012.又因为2012 1122 = 890 = 445x2,是 2 的倍数，所以当？ = 10 +（2。+2| +2?+ 2'）+445 =

11、 966 时，Tm =2012所以存在7 = 966使得。=2012.20.在如图（1）所示的等腰梯形A8CD'中，ABIICD1, AB=BC=2, ZABC =120°,E,E,G分别为»C, AE, 8C的中点,现将24石Zy沿AE翻折至图（2）的位置（点。 翻至点。），”为CO的中点.（1）求证：DF 平面EGH； （2）当异面直线上与AO 所成角为三时，求二面角。一AEB的余弦值.3隙因（第20题）用心爱心专心920 .如图（1）所示的等腰梯形A8C。中，由平面几何方法,过A, 8两点分别作C。'的垂线，结合已知条件经计算易得:CO, =4.故AB

12、EC及A4E6均为正三角形，且三点在一条直线上.易得BD 1.4石且8尸石。.一（1） .解法一:在图（2）中，连接8。，BF, tG,”分别 的中点、，故GHBD,又BFHEC,故面尸80而又DFu面FBD,故DF平而EGH.6：解法二:连接CF交EG于何，连”M,易得知为。尸的中点，故 位线，,DF HM ,故DF平面EGH,65以尸为坐标原点，FB, E4所在射线分别为釉建立如图所示空间直角坐标系.显然尸。为二面角。一4£一3的平面角，设6FD=e，则有:O（0,VJcos6,V5sin6）, C（-2,技0）, 4（1,0,0）,七（一 1,0,0） .H 为 CD 的中点,

13、故l,H + Hcos&Asin a),222EH = (0, 4-cossin 0), AD = (1, V3 cos. y/3 sin 0)»222I I 33333/. EH AO ='cos8 +二cos： + sin2 0 = cos + ,异而直线EH与AO所成角为-, 3ADEH故cosy _, _,3 I AD II EH I1(cos8 + l)I 2x Jcxst + 14二 Jcos6 +1 421 .已知椭圆C:二十二=1(。> /? > 0)的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构 (C b'成等边三角形.(1)

14、求椭圆C的方程;(2)过点P(4,0)且不与坐标轴垂直的直线/交椭圆C于A,8两点，设点A关于x轴的对称点为A，(i)求证：直线月出过x轴上一定点，并求出此定点坐标：(ii)求AOAB面积的取值范同22解：(1)易得a = 2c,c = l,则 =#所以椭圆的标准方程为1 +二=14322(2) ( i )不妨设直线方程为/：X = 7町，+ 4 ,与?+- = 1联立并消去X得：(3m2 + 4)y2 + 24/ny + 36 = 0 ,设 4(%,其),8(冬，力),则有 y + % = 刈，3nr +4弘力= ”,由A关于工轴的对称点为4,得4(X,一“)，根据题设条件设定点为3&quo

15、t;厂+4。亿0)，得kQB=k0，即$一=一匚，整理得f = ''.义1,八32=(4 +3加+(4 + *)“=4 +网运，代入得, = 1,贝愧点为2(,()乃 +)2M + 52乃 + %(ii)由(i)中判别式>(),解得?>2或mv2 ,而直线过定点。(1,0)七u _1|二八“ I 1 I , 2m4所以 sAOAiB-1 0。H - %|= 51 x + % 仁茄%* =4-I m43记/Tml, /(/) = -易得/«)在(2,+8)上位单调递减函数，得 SMf£(0,)Q2t22.已知函数/(x) = lnx-gor2+x

16、, « eR.(1)求函数/(x)的单调区间；(2)是否存在实数。，使得函数/(x)的极值大于0?若存在，求。的取值范围；若不存 在，说明理由.(1)ft：函数力的定义域为(0,欣). 1加：2一尤一1j (x) = -ax + l = -XX当 a = 0时，C => 0, /' () > 0x函数单调/增区间为(0,十8),当aW0时，令-3) = 0得-二一1-1 二 0, Xx > 0,-a/ - X-1= 0.A = 1 + 4以.(i)当 &W0，即以又一;时，a? - X-1 < 0> 故/'(了)之0，函数/(月的

17、单调递增区间为(0,48).(ii )当&>0,即以>-1时，方程以-工-1 = 0的两个实根分别为 4_ 1 _ J1 + 4以_ 1 + J1 +4a石二 F 一，乙 二 F 一.若一:<4<0,则为<0,工2<0，此时，当工£(0,十力)时，fx)>0.函数/（X）的单调递增区间为（0, +8若。0,则 为 0,± 0，此时，当工（0,）时，r（x）。，当工£（,”）时，r（x）。,函数/（X）的单调递增区间为0,单调递减区间为厂+布F综上所述，当。0时，函数力的单调递增区间为0,4"单调递减区间 2a ）“1+ Jl + 4a为L 2a -当aWO时，函数/（x）的单调递增区间为（0,+s）,无单调递减区间.（2）解：由得当以三。时，函数/7在0,+81上单调递增，故函效/"i无极值；当，0时，函数户启的单调递增区间为jo."'历石，单调述域区间为 2。（1+71+、），”；乃 ）则力：刀有极大值，其值为向）=1曾七一 1以4+和 其中向