生活中常见的运动

1、生活中常见的运动、常见的运动：在日常生活中的各种运动,较常见的大致上有以下几种：1 .等速度运动：物体运动的速率与方向都不变的运动.例如：在太空中漂移的陨石.2 .等速率圆周运动：物体运动的速率不变,但运动轨迹为圆形的运动.例如：时钟秒针的针尖之运动、人造卫星绕地球之运动.3 .直线加速或减速运动：物体运动的方向不变,但速率改变的运动.例如：自由落体运动、加速行驶的汽车.4 .速率及方向都改变的运动：例如：云霄飞车、应声入网的篮球、被大力击出的棒球等.上述的各运动皆称为变速度运动.、位置与位移:1 .位置：要定出一个物体的位置,首先需毕择一个参考点 O,称为原点.如右图,物体在 A 点时的位置

2、可以.表示之,为一具有大小及方向的向量,称为位置向量.它的大小为 5m(即 OA 线段的长度),方向和 x 轴夹 37,也可以利用坐标(4,3)表不.2 .位移与路径长：距离：两点之间的直线长度.如右图,物体在某一段时间内,由位置 A 移动至位置 B,其位置的变化量,AB=OBOA,称为位移.位移为一向量,仅与物体的初、末位置有关,和运动的过程无关.位移包括距离和方向.假设只考虑物体沿运动路径的移动长度的物理量,称为路径长.路径长为一纯量,与物体的动作路径有关.假设物体的初、 末位置不变,在行经不同的路径时,其路径长可能会有不同,但位移皆相同.3 .范例：1 .一只嶂螂沿墙壁边缘,先向东爬行了

3、 1 公尺,接着又向北爬行了 1 公尺,问:(1)嶂螂所走过的路径总长度为多少公尺？2m.(2)嶂螂的位移大小为多少公尺？J2m.三、速率与速度：1 .描述物体运动的快慢程度之物理量,称为速率.也就是在单位时间内所经过的路径长.2 .在单位时间内的位置变化量或所经的位移,称为速度.3 .速率为纯量；速度为向量.SI 制单位皆为公尺/秒或m/sjo4 .在某一段时间内之测量,称为平均；在极短的时间内之测量,称为瞬时.5 .速度与速率之关系：平均速率不一定等于平均速度之量值.瞬时速率一定等于瞬时速度之量值.设物体在时刻 t1及 t2的位置分别为 X1及 X2,那么经历时间 At=t1tzNr位移

4、AX=XX2其平均速度VabX2X1t2t1=x-t 图形在该两时刻点联机的斜率=x-t 图形在该时刻点的切线斜率四、位置对时间关系图形：由斜率(_x)直接判定速度t(i)x-t图形为水平直线物体静止倾斜直线物体等速运动八曲线物体变速运动(ii)x-t 为曲线,物体做变速运动,必有加速度 a曲线凹口向上 a0曲线凹口向下 a0(iii)当物体的速度 V 与加速度 a 同方向时,物体做增速运动当物体的速度 V与加速度 a 反方向时,物体做减速运动范例：1.某人沿周长 400 公尺的运动场,由 A 点跑了半圈到达正北方的 B 点,共花了 40 秒,那么:(1)此人跑步之平均速率为？5m/so(2)

5、此人跑步之平均速度为？2m/s.2 .某秒针长 10cm,设秒针尖端做等速率圆周运动,当由 0 秒到 15 秒的时间内求秒针尖端的平均速率及平均速度大小？3 .设船的静水划速18Km/hr,在水流速6Km/hr的河流中,顺水行某段距离后,即刻遂水返回原出发点,求其平均速率.4 .沿 X 轴运动之物体,其位置坐标为 X=10t2;适中 X 以厘米,t 以秒为单位.(1)求经历下述各组时间内之平均速度(A)2 至 2.1 秒(B)2 至 2.001 秒(C)2 至 2.00001 秒.(2)问在第二秒末之瞬时速度之确实数值为假设干？五、加速度:1 .假设物体运动的速度随时间改变,称为变速度运动.我

6、们为了研究物体的速度变化,定义：在单位时间内物体的速度变化量,称为加速度.2 .加速度为一向量,单位为公尺/秒平方或m/s2.3 .在某一段时间内之测量,称为平均；在极短的时间内之测量,称为瞬时.4 .假设瞬时加速度不随时间而改变,称为等加速度运动.此时,平均加速度一定等于瞬时加速度.5 .速度变化可能是大小改变或方向改变.6 .定义：设直线运动物体在时刻 t1及 t2的速度分别为VI及 V2,那么经历时间At=t2-11之速度变化AV=V2-V1其平均加速度：VavV1=V-t 图形在该两时刻点联机的斜率t2t1t瞬时加速度：alimV-=V-t 图形在该时刻点的切线斜率t0(A)V-1 图

7、形为水平直线(B)Vt 图形为倾斜直线ta=0图(A)、图(B)等加速运动图(C)、图(D)时恒瞬时速度Vlimt0t(1)直线运动体的速度对时间关系图形斜率直接判定加速度(变加速度运动：a-t 图为斜直线或曲线(B)a-t 图形与时轴所围面积表示该段时距内之速度变化VV0Vat7,加速度一般可分为切线加速度及法线加速度：(1)切线加速度：使物体运动速度的大小发生改变.假设切线加速度与运动方向同向,那么速度会越来越快；假设反向,那么速度会越来越慢.(2)法线加速度： 使物体运动速度的方向发生变化.即：假设物体有受到法线加速度,那么运动轨迹必为曲线.8,直线上等加速度运动之实例：(1)自由落体：

8、初速 vo=0,a第 t 秒末速vtgt第 n 秒内的位移hnth(2)铅直下抛：初速 vo,a第 t 秒末速vtv022VtV02gh第 n 秒内的位移hnth(3)铅直上抛：初速 V.,a第 t 秒末速vtv022VtV02gh第 n 秒内的位移hnth注意！:抛体达最高点时:图(E)图(A)图(B)图(C)图(D)(2)V-t 图形与时轴所为的面积表示位移XX0XVt(3)加速度对时间关系图形(A)等加速度运动：a-t 图为水平直线g(g=9.8m/s2),以向下为+.高度h(gt2)/2Vt22ghhnhnig(2n1)/2g,以向下为+.2gt图度hv0t(gt)/2hnhn1V0g

9、(2n1)/2g,以向上为+.gt高度hV0t(gt2)/2hnhn1V0g(2n1)/2A,加速度 a=gJoB,速度 v=0.C.距抛射点高度hv2/2g.D.历时： t=v0/g.抛体落回原处：A,加速度 a=gJ.B,速度 v=v0J.C.历时T=2t=2v0/g.范例：1.高速公路上有一部汽车以 72 公里/小时速度沿直线行驶,司机忽然加踩油门使车速在 5 秒内变为 90 公里/小时,求这段期间汽车的平均加速度为?21m/s.2.右图为t=0时,由地面铅直抛上一小石头而可回到地面之速度对时间之关系图形.试求：(A)石头之加速度(B)石头再最高点时距地面之高度及加速度(C)速度 V 对

10、时间 t 之函数式.3.作直线运动物体之速度对时间之关系式为旷=公尺/秒为单位.(1)求经历下述各组时间内之平均加速度：t=8 秒时(A)5 至 5.1 秒(B)5(2)问在第5秒末之瞬时加速度之确实数值为假设干?(3)最初 5 秒钟间之位移为假设干？4.一物体自静止以等加速度“值增速一段距离后,t 时间,试求在 t 时间内的总位移.六、符号(导函数微分、斜率,反导函数积分)dx1.以三代表dtxlimt0t那么瞬时速度瞬时加速度ltm0的函数y=y(t)那么y(t)dydtlitm0ylimtt,y(tL作法:例：a.c.(tn)n(tdt9(g(t)dt(t4)4(tdt；(2t4)3)d

11、tn1)41)d.e.d-/sin(dtd/cos(dtt)t)2.-vdxdtdxdt(g(t)3(2t4)2cos(t)范例：1.假设v2t252(532t252ddtb.(2tdt-(dtsin(t)dtvdtt2tx(t2)112t5)1)dt(t(23222.设直线运动体的位置与时间关系式为(1)在第 5 秒末的位置(3)在第 5 秒末的速度3t2,t 以秒,V 以至 5.01 秒以等减速度 3 值减速至停止,总共耗失0 xdxtdtdvdtt)y(t)tg(t)j(3t4)4(3t41)12t34)2(2t4)224364t11t)(t)x(t1)t)cos(t)sin(t)2)x

12、5t21052(x699以米,t 以秒为单位),试求:(2)在首 5 秒内的平均速度(4)绘出其 x-t 及 v-t 图形3 .设质点在直线上运动的位置与时间关系为 x=t2+5t3x 以米,t 以秒为单位试求：1于第 7 秒末的速度2于第 7 秒末的加速度3在最初 10 秒内的平均速度4 .直线运动体的 x-t 关系式为 x=AsinBt,A 及 B 为常数,试求其 v-t 及a-t 关系式？5 .直线运动体的速度与时间关系式为旷=3t22V 以 m/sec,t 以 sec 为单位且当 t=1sec 时,物体的位置为+3m,试求其 x-t 及 a-t 关系式？七、等加速运动1 .作直线运动物

13、体如在任何时刻之瞬时加速度均等于平均加速度那么称此物体作等加速动直线运动aavav2-v.t2G2 .等加速度直线运动物体之位移或位置为时间之二次函数；速度为时间之一次函数；加速度为时间之常数函数.范例：1 .汽车自静止状态以等加速度行驶 10 秒钟,其第 5 秒末之速度为 36 仟米/小时.A试求其加速度,以米/秒2表之.B问 10 秒钟后之速度为假设干？C问在前 10 秒中共行驶假设干？D问在第 8 秒钟行驶假设干？E试导出一物体自静止作等加速度运动后第 n 秒钟行驶距离之方程式n=1,22 .汽车以等速度行驶过相距 180 米之两点,耗时 6.0 秒经第二点时的速率为 45 米/秒.那么

14、A在第一点之速率为何？B加速度为何？C汽车之静止位置距第一点多远？3 .某步行者以 6 米/秒的最大速率跑去追赶一辆被交通管制灯所阻止之公共汽车,当它距离该公共汽车 25 米处时,交通管制灯改变,公共汽车以 2 米/秒2的等加速度驶去.此步行者与公共汽车最近时的距离为假设干？4 .一石自高 h 之悬崖上落下,同时从悬崖之底抛上一球,初速 V,不计空气阻力A如球的初速够大,问二者何时在崖底上空相遇？B初速 V,有何限制？C当相遇之瞬时,球是否仍在上升中？八、向量与纯量1 .向量：兼具有大小及方向的物理量.如：位置、位移、速度、加速度、力、动量、.2 .纯量：仅有大小而不具方向的物理量.如：距离、

15、路径长、速率、功、能、.3 .两向量之夹角：将两向量起点,放一起,分别绘出该两向量 p 它所夹之劣角.4 .大小相等,方向相反的两向量,记为BAAB5 .单位向量：大小=1,具方向的向量,假设Ax,y,那么A的大小Ajx2y2即V2=V1+At1在 t=tt 时间内之位移为图标阴影之面积1dv1V2t2_.1,2=v1t-at2(2)或1v22ax22ad12v1ax12x6 .向量加、减法(1)两向量和的作图法(a)平行四边形法(2)将上述向量加稍加研,即可用于两向量之减法.Dv1v2v1(v2)单位向量法假设AAxiAyjBBxIByj那么AB(入Bx)i(AyBy)j(4)向量兼具大小及

16、方向,可依以下方法求之.(B)直用坐标法2.大小一定之二向量,互相垂直时,和向量之值为成 60夹角时和向量之值为JT3.求此二向量之值.如：x 轴上的单位向量y 轴上的单位向量i(1,0)、j(0,1)、(2刍I2,2,九、平面运动：在平面上运动的一个质点,于时刻 ti的位置向量r1X1Iy1j,于时刻 t2的位置向量x?iy2jv%v2(A)应用三角学的正弦定律:asinAbsinBcsinC2R余弦定律:c22cab22abcosC那么(5)物理上常以A,Ay、BAB(Ax旧、QCyBx).(AyBy)、CxAxBx,CyAyBycos5337及 53为特别角-32一sin37一、cos3

17、7sin535范例：1.ABAB,试求A及B两向量之夹角Jl0；(b)三角形法VVi1.平均速度2.瞬时速度vvrtlim-vxirtvyj其大小v其大小v2vx2vyvxivyjY2vy3.平均加速度avtaxiayj其大小aax2ay4.瞬时加速度alim-vtaxiayj其大小aa22ay=aN=.a：2aNaT和速度v平行,仅能改变速度之大小.aN和速度v垂直,仅能改变速度之方向.在平面上(或立体空间上)运动的质点,可将它分解为二个独立直线运动,二者可各自独立作改变,而不相互牵涉.范例：1 .某质点在平面上运动,其位置向量与时间关系是为r6ti2t2j,试求它在 2sec 末的速度和加

18、速度(取 M.K.S.制).2 .物体以 12m/sec 的初速度向北行驶时,受向东 8m/sec2加速度的作用,求 2sec 末物体的末速度为何？3 .有一时钟秒针长长 10cm,假设秒针尖端作等速率圆运动,求秒针尖端十、抛体运动1.运动方程式之分析:在地面抛出物体的运动可解析为水平等速度运动及铅直方向有向下ayg9.8米/秒2之加速度运动：水平何方ax0VXVOXxvoxt,12(2)铅直方向aygVyVoygtyVoyt-gt 运动方程式VoVoxiVoyjVVoxi(Voygt)j一,1,2.rv0 xti(vt-gt)j抛物线y2y(一g-)x2voyx抛物线2Voxvox2.斜抛运

19、动的另一方式分析：斜抛体如果以 V)之速度自地面以仰角斜向抛出,那么初速度 V0,可先析分为水平V)cos 及铅直 V)y=Vcsin,再进一步分析(a)切线加速度(b)法线加速度(或三个)正交方向的0 到 15 秒之平均速率.(3)转一圈之平均速率.(5)第 15 秒末之瞬时速率.(7)0 到 15 秒之平均加速度.(2)0 到 15 秒之平均速度.(4)转一圈之平均速度.(6)第 15 秒末瞬时速度.(8)第 15 秒末瞬时加速度方向.Vox=(1)水平等速运动ax0VXVOXVOcos范例：1 .以一定之初速,作两次斜向抛射,其最大高度分别为%及%,假设两次水平射程相等,那么此射程为何？2 .自 14.7m 之高塔上,以 19.6m/sec 之速度沿 30仰角抛射一物体,问该物体会落在距塔底假设干距离处？3 .轰炸机以 Vo水平速度在 h 高度处向目标上空飞行,那么该飞机欲命中地