专题强化训练(四)

1、-1 -温馨提示:此套题为 WordWord 版，请按住 CtrlCtrl, ,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭WordWord 文档返回原板块。专题强化训练(四)圆与方程(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.圆(x+2)2+y2=5 关于 y 轴对称的圆的方程为()2 2 2 2A.(x-2) +y =5B.x +(y-2) =5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【解析】选 A.根据(x,y)关于 y 轴的对称点坐标是(-x,y),贝卩得(-x+2)2+y2=5,即(x-2)2+y2=5.【补偿训练】(2014 北

2、京高一检测)以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是( )A. x2+y2+4x-2y+7=02 2B. x +y +8x+4y-6=02 2C. x +y -4x+2y-5=02 2D. x +y -8x-2y-9=0【解题指南】求出圆心即可用排除法选出选项.-2 -【解析】选 D.因为以(5,6)和(3,-4)为直径端点，所以圆心为(4,1),故选 D.2.(2015 合肥高一检测)两圆 x2+y2-仁 0 和 x2+y2-4x+2y-4=0 的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离【解析】选 B.将两圆化成标准方程分别为 x2+y2=1,(x-2)2+(y+1)2=9,

3、可知圆心距 d=_,由于 2d4,所以两圆相交.3.(2015 重庆高考)已知直线 l:x+ay-1=0(a R)是圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴.过点 A(-4,a)作圆 C 的一条切线，切点为 B,贝川心:|=()A.2B.4 一C.6D.2【解析】选 C.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为 C(2,1),半径为 r=2, 因为直线 l为圆的对称轴，所以直线经过圆心 C(2,1),即 2+a-仁 0,所以 a=-1, A(-4,-1),所以(二 -.1- 1.：-= .-.又 AB 为圆的切线，所以片：i|=J|江 F -山二洛瑟一？=6.4.若直线 y

4、=kx-1 与曲线目=、-有公共点，则 k 的取值范围是()C.阴D.0,1【解析】选 D.曲线 y=-1 一啟一可：F 表示的图形是一个半圆,直线 y=kx-1 过定点(0,-1),在同一坐标系中画出直线和半圆的 草图，由图可知,k 的取值范围是0,1,故选 D.-3 -5.（2015 济南高一检测）圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为的点共有（）【解析】选 C.圆 x2+2x+y2+4y-3=0 的圆心 C 的坐标为（-1,-2）,半径 r=2 一，如图所示，圆心 C 到直线 x+y+1=0 的距离为-，故过圆心 C 与直线 x+y+仁 0 平行的直线 I

5、 与圆的 两个交点 A,B 到直线x+y+1=0 的距离为-.又圆的半径 r=2 一， 故过圆心 C 作直线 x+y+1=0 的垂线段，并延长与圆的交点 C 至 U 直线（+y+1=0 的距离为,故选 C.6.动圆 x2+y2-（4m+2）x-2my+4m +4m+1=C圆心的轨迹方程是（）A. x-2y-1=0B. x-2y-1=0（x 工 1）C. x+2y-仁 0D. x-2y+1=0（x 工 1）【解析】选 B.圆心为（2m+1,m）,r=|m|,（m 和），令 x=2m+1,y=m 消去 m 即得方程x-2y-1=0（x Ml）.二、填空题（每小题 4 分,共 12 分）7._ （2

6、015 重庆高考）若点 P（1,2）在以坐标原点为圆心的圆A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个-4 -上，则该圆在点 P 处的 切线方程为.【解析】点 P（1,2）在以坐标原点为圆心的圆上，所以半径为 r= -_-5 -圆的方程为 x2+y2=5，在点 P 处的切线上任取一点 Q(x,y),则 PQ JOP.TT因为 =(x-1,y-2),(1,2),所以匚 =x-1+2(y-2)=0,即 x+2y-5=0,即该圆在点 P 处的切线方程为 x+2y-5=0.答案:x+2y-5=0【补偿训练】以点 P(2,-3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是 _ .【解析】由已知条件可得圆心为(2,

7、-3),半径为 2,故方程为(x-2)2+(y+3)2=4. 答案:(x-2)2+(y+3)2=4.8.已知经过点 A(1,-3),B(0,4) 的圆 C 与圆 x2+y2-2x-4y+4=0 相交，它们的公共弦平行于直线 2x+y+仁 0,则圆 C 的方程为_ .【解析】设圆 C 的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则两圆的公共弦方程为(D+2)x+(E+4)y+F-4=0,所以圆 C 的方程为 x2+y2+6x-16=0, 即(x+3)2+y2=25.答案:(x+3)2+y2=259.(2015 萍乡高一检测)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y-1=0 相切于点 B(2,1)

8、,则D+2由题意得|E+42,D-3E +F + 10l4E + F+16 = 0f解得二-IF = -16.-6 -圆 C 的方程为_ .【解题指南】由 A,B 两点在圆上，所以 AB 的垂直平分线过圆心，求得直线 BC 的 方程,从而确定圆心.【解析】 由题意知 A,B 两点在圆上，所以 AB 的垂直平分线 x=3 过圆心，又圆 C 与 直线 x-y-1=0 相切于点 B(2,1),所以 kBC=-1,故直线 BC 的方程为 y=-x+3,所以圆心 坐标为(3,0),所以 r= 一,故圆的方程为(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=2三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)

9、10. (2015 厦门高一检测)已知圆 C 的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线 I 的方程为y=x+m，求当 m 为何值时，(1) 直线平分圆.(2) 直线与圆相切.【解析】(1)因为直线平分圆，所以圆心在直线上，即有 m=0.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以 d= ”= =2,解得 m= 2 比 L 即 m= 2 比 L时，直线 I 与圆相切.11. 求与两平行直线 x+3y-5=0 和 x+3y-3=0 相切，圆心在 2x+y+3=0 上的圆的方程.【解析】设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.15-312由题意知，两平行线间距离 d=二，-7 -且(a,b)到两平行线 x+3y-5=0 和 x+3y-3=0 的距离相等，即 二,所以a+