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1、3.2 简单的三角恒等变换学习目标:1.利用已有的公式进行简单的恒等变换 2.三角恒等变换在数学中的应用21coscos2221cossin2221costan21cos22kkZ，半角公式半角公式1 cotans n2sisinc2stan1o例例1.化简化简2tan2cot2cos1xxx22221 cos22cos2cossin2coscottancossin2222sin cos221sin22xxxxxxxxxxxx解:例例2化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222) 1cos2)(1cos2(21coscossinsin222222原式21coscoscos

2、cossinsin22222221cossincossinsin2222221cossin22解法解法1：解法解法2：2cos2cos21)2cos1)(2cos1 (41)2cos1)(2cos1 (41原式2cos2cos21)2cos2cos1 (2121 2cos2cos21cos)sin1 (sinsin2222原式2cos2cos212cossincos22)2cos21(sin2coscos22)22cos22cos1(2cos)2cos1 (21解法解法3：21(sin sincos cos )2sin sin cos coscos2 cos22原式2cos2cos212sin

3、2sin21)(cos2)22cos(21)(cos2解法解法4：练习练习1.已知函数已知函数f(x)=log (sinx-cosx)（1）求它的定义域与值域）求它的定义域与值域（2）求它的单调区间）求它的单调区间（3）判断奇偶性）判断奇偶性（4）判断它的周期性，如果是周期函数，）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期求出它的最小正周期4544544123544:(1)sincos2 sin()022220sincos2,)(2):2,2)xxxkxkkzkkkzxxkkkz解定义域为：（，）值域为增区间为（3）f(x)定义域不关于原点对称。定义域不关于原点对称。即不是奇函数，也不

4、是偶函数。即不是奇函数，也不是偶函数。2)()cos(sinlog)2cos()2sin(log)2()4(2121Txfxxxxxf练习练习2.f(x)=cos2x+asinx- - (0 x ) 用用a表示表示f(x)的最大值的最大值M(a)当当M(a)=2时，求时，求a的值的值解：解：4a212100)(sin)() 1 (24214222xxxxfaaa2143242142)(1sin21)(20102axfxaxfaaaaa大大时当时即当时即当6,2)()2()0()20()2()()(0sin003104212144214342122aaaMaaaaaMxfxaaaaaa或解得时当即时时即当大小

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