肇庆市2016届高三第三次统测(期末)数学文试题 Word版含答案(全网最全的答案)

1、肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第三次模拟试题数 学（文科）参考答案第卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（A） （B） （C） （D）1B【解析】，故2. 若复数满足，则（A） （B） （C） （D）2C【解析】3. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99。依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，十。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第七组中抽取的号码是 （A）6

2、3 （B）64 （C）65 （D）663A【解析】由题设知，若，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60，61，62，63，69，故在第7组中抽取的号码是63.也可以一组组考虑：第2组为18;第3组为29;第4组为30;第5组为41;第6组为52;第7组为63。4在函数，偶函数的个数是（A） （B） （C） （D）4B【解析】，是奇函数, 和是偶函数，是非奇非偶函数5.直线过椭圆的一个顶点.则该椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)5D【解析】椭圆的一个焦点在轴上，中，令得，6. 已知数列满足，则数列的通项公式 (A) （B） （C） （D）6A【解析】

3、由得上面个式子相加得7. 图1是计算+的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是 （A） （B） （C） （D）7B【解析】本题考查循环结构中循环条件的确定.要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i的值应为10，结合条件不满足时执行循环体，当i=1110时就会终止循环，所以条件应为i10.故选B.8. 已知且为第二象限角，则(A) (B) (C) (D) 8D【解析】，9一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（A） （B） （C） （D）79A【解析】该几何体是棱长为2的正方体截去一个三棱锥后所得的多面体，其体积为10. 中，则边AC上的高是 （） （A） （

4、B） （C） （D） 10B【解析】由余弦定理cosA= = =，sinA=. SABC= AB·AC·sinA=×3×4×=3. 设边AC上的高为h，则SABC=AC·h=×4×h=3. .11在球内有相距的两个平行截面,截面面积分别是和,球心不在截面之间,则球面的面积是（A） （B） （C） （D）11A【解析】如图,圆O是球的大圆,A1B1、A2B2分别是两条平行于截面圆的直径,过O作OC1A1B1于C1,交A2B2于C2.由于A1B1A2B2,所以OC2A2B2.由圆的性质可得,C1和C2分别是A1B1和A

5、2B2的中点.设两平行平面的半径分别为r1和r2,且r1<r2,依题意r12=5,r22=8,r12=5,r22=8.OA1和OA2都是球的半径R,OC1=,OC2=，-=1.解这个方程得R2=9,S球=4R2=36(cm2).球的表面积是36 cm2.12.已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数( )A. B. C.+3 D.+3.12D【解析】由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求

6、作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知满足不等式则函数取得最大值等于 （A）3 （B） （C）12 （D）2313填：12【解析】作出不等式组表示的平面区域,即可行域,如下图所示. 把变形为y=-2x+Z,得到斜率为-2,在y轴上的截距为Z,随Z变化的一族平行直线. 由图可以看出,当直线Z=2x+y经过可行域上的点A时,截距Z最大,经过点B时,截距Z最小. 解方程组得A点坐标为(5,2). 解方程组得B点坐标为(1,1)；同理得C点坐标为. 所以Zmax=2×5+2=12, 14在中，若，则的值等于 14填： 【解析】由得15以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆

7、方程为 15填：【解析】双曲线的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±),所求椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为(0,±).在椭圆中,a=4,c=.b2=4.椭圆的方程为. 16已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为16填：4【解析】，依题意得，即，因为，所以，当时，的值最小，最小值为4.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足.（）求的通项公式；（）设求数列的前项和.【解析】（）设等差数列的公差为，首项为即， （

8、2分）解得 （ 4分）的通项公式为 （ 6分）（）由（）得 （ 7分） （ 8分）式两边同乘以，得 （ 9分）-得 （ 11分） （ 12分） （18）（本小题满分12分） 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较. ()从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率。解：（）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生

9、分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （ 1分） A校样本的平均成绩为（分），（ 2分）A校样本的方差为 （ 3分）从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分），（4分）B校样本的方差为 （ 5分）因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同；又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好. （ 6分） () 依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为； （ 7分）所以，所有基本事件有：共15个， （ 9分）其中，满足条件的基本事件有：共9个， （ 11分）所以从

10、抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为。 （ 12分）（19）（本小题满分12分）如图3， 是平行四边形，已知，,平面平面.（）证明：（）若，求三棱锥的高.解：（）是平行四边形，且，故. （1分）取BC的中点F，连结EF，. （2分）又平面平面，平面. （3分）平面， （4分）平面，平面， （5分）平面， （6分）（）由（）知是三棱锥的高，且 （7分）三棱锥的体积： （8分）在DABE中，AB=4，BF=1，ÐABF=120°，所以. （9分）在RtDAFE中，.在DABE中，所以，所以. （10分）设三棱锥的高为，则其体积为 （11分

11、）由，得，解得，即三棱锥的高等于. （12分）（20）（本小题满分12分）已知点，圆是以的中点为圆心，为半径的圆。 () 若圆的切线在轴和轴上截距相等,求切线方程； () 若是圆外一点，从P向圆引切线,为切点,为坐标原点，且有,求使最小的点的坐标.【解析】()设圆心坐标为，半径为，依题意得 圆的方程为 （2分）（1）若截距均为0,即圆的切线过原点,则可设该切线为即, 则有,解得,此时切线方程为或. （4分） (2)若截距不为0,可设切线为即,依题意,解得或3 此时切线方程为或. （6分） 综上:所求切线方程为,或 （7分） (),即整理得 （9分） 而, （10分）当时取得最小值. （11分）

12、此时点的坐标为. （12分（21）（本小题满分12分）已知函数,（）（）当时，求在区间上的最大值和最小值；（）若对，恒成立，求的取值范围 【解析】（）函数的定义域为 1分当时，； 2分 当,有；当，有，在区间 ，1上是增函数，在 1，e上为减函数， 3分 又，. 4分（），则的定义域为（0，+）. 5分 若，令，得极值点， 当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，)，不合题意； 8分当，即时，同理可知，在区间(1，)上，有(，)，也不合题意； 9分 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此

13、区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是. 综合可知，当时，对，恒成立. 12分 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点，（1）求证：ADOC；（2）若O的半径为，求AD·OC的值.（1）证明：连结OD、BD.BC、CD是O的切线，OBBC，ODCD. OBC=ODC=90°.又OB=OD，OC=OC，RtOBCRtODC.BC=CD.OB=OD，

14、OCBD.又AB为O的直径，ADB=90°,即ADBD.ADOC. （5分） （2）：ADOC，A=BOC.又ADB=OBC=90°，ABDOCB. AD·OC=AB·OB=. （10分）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。解析: （）曲线的参数方程为（为参数）普通方程为将代入上式化简得即的极坐标方程为 （5分）（）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为将代入上式得，解得（舍去）当时，所以与交点的平面直角坐标为，故与交点的极坐标 （10分） （24）（本小题满分10分