北师大版七年级下册数学第五章测试题

1、北师大版七年级下册数学第五章测试题姓名:班级:口弓：第10页共8页、单选题（共12题；共24分）1 .下列图标不是轴对称图形的是（）B®2 .下列图形中是轴对称图形的是（）A. 'B.翁I3 .下列说法正确的是（）A.等边三角形只有一条对称轴C.直线AB不是轴对称图形B.等腰三角形对称轴为底边上的高D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线BD对折，得到AEBD, DE与BC交于点F,4 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3,将4ABD沿对角线/ ADB=30 ,贝U EF=()5 .如图，点A, B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C,使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这

2、样的格点C在图中共有（）A. 4个B. 6个7.如图，将矩形 ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C. 8个"D. 10 个)A. AD=BFBAABE FDEIEC. sin 二二三DA ABEs CBD8 .如图，在 ABC中，已知 AB=AC, DE垂直平分 AC,且AC=8, BC=6,则ABDC的周长为（）A.20B. 22C.10D.149 .等腰三角形的一边为 4,另一边为9,则这个三角形的周长为（）A. 17B 22C. 13D.17 或2210 .一个等腰三角形的两边分别为4cm和10cm,则该等腰三角形的周长为（单位：cm）（）A. 14B 18C. 24D.18

3、或2411 .若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形11 B钝角三角形C直角三角形11 D不能确定C. 312 .如图，矩形纸片 ABCD, AD=BC=3, AB=CD=9在矢I形 ABCD的边AB上取一点 M,在CD上取一点N,将 纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K,得到MNK,则对 MNK的叙述正确的个数是： 4MNK一定 是等腰三角形； 4MNK可能是钝角三角形； 4MNK有最小面积且等于 4.5;4MNK有最大面积且 等于7.5A. 1 个B. 2二、填空题（共8题；共16分）13 .在4X4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一

4、个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种.14 .已知 4ABC与 AA' B'关&直线 L对称，/ A=40°, / B' =50 °则/ C=15 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, BC=5,在CD上任取一点 E,连接BE,将 BCE沿BE折叠，使点 C恰好 落在AD边上的点F处，则CE的长为.16.如图， ABC的顶点都在正方形网格格点上，点 限，则点C的对应点C'的坐标是.A的坐标为（-1, 4）.将 ABC沿y轴翻折到第一象17 .如图，AB> AC垂直平分线相交

5、于 P点，/ BPC=110°,则/ A=18 .如图，已知/ C=90°, /1 = /2,若BC=10, BD=6,则点D到边AB的距离为 19 .如图，矩形 ABCD中，AB=2,AD=3,点E、F分别AD、DC边上的点，且 EF=2,点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则 PA+PG的最小值为 .20 .如图，已知直线li / I2 , li、I2之间的距离为8,点P到直线li的距离为6,点Q到直线12的距离为4,PQ=4在直线li上有一动点A，直线12上有一动点B,满足AB,12 ,且PA+AB+B域小，此时PA+BQ=.三、解答题(共3题；共15分)21 .如

6、图，折叠矩形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处，已知 AB=8cm, BC=10cm,求EC的长. 山；方'y'c22 .如图1,点P、Q分别是等边4ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点 P从顶点A、点Q从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP交于点M.(1)求证： AABQ CAP；(2)点P、Q分别在AB、BC边上运动时，/ QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度 数.(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC上运动，直线 AQ、CP交点为M,则/ QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.23 .

7、如图，A点是牧马营地.每天牧马人都要从营地出发，赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后 回到营地.问：怎样的放牧路线，路程最短？四、综合题（共4题；共55分）24 .如图，在平面直角坐标系中，A ( - 1, 5) , B ( - 1, 0) , C ( - 4, 3).（1）求出4ABC的面积；（2）在图中作出4ABC关于y轴的对称图形 A1B1C1；（3）写出点A1 , B1 ,。的坐标.25 .如图（1）,点P是等腰三角形 ABC底边BC上的一动点，过点 P作BC的垂线，交直线 AB于点Q,交 CA的延长线于点R.u（1）请观察AR与AQ,它们相等吗？并证明你的猜想.（2）如图（2）如

8、果点P沿着底边BC所在的直线，按由 C向B的方向运动到 CB的延长线上时，（1）中 所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明.26 .已知：如图1, 4ABC中，AB=6, AC= 3百,BC=3,过边 AC上的动点E （点E不与点A、C重合）作EH AB于点F,将4AEF沿EF所在的直线折叠得到 A'EF,设CE=k折叠后的A'EF与四边形BCE领叠部分的面积记为S.(1)如图2,当点A'与顶点B重合时，求AE的长；(2)如图3,当点A'落在4ABC的外部时，A'E与BC相交于点D,求证：A'BD是等腰三角形;(3)试用含x的式

9、子表示S,并求S的最大值.27 .如图所示铁路上 A、B两站(视为两个点)相距25km, C、D为两村庄(视为两个点)，CAL AB于点A,DBLAB于点B,已知 CA=15km, DB=10km.现要在 A, B之间建一个土特产收购站E,当AE=xkm时(1)求CE+DE的长.(用含 x的式子表示)(2) E在什么位置时 CE+DE的长最短.(3)根据上面的解答，求 ，己-94JQq二工一16的最小值.答案、单选题1. A 2. B 3. D 4. A 5. D 6.B 7.D 8. D 9.B 10. C 11. C 12. D 二、填空题13.4 14.90 ° 15J16.

10、(3, 1)17.55 ° 18.4 19.4 20“286三、解答题21 .解：二四边形 ABCD为矩形，DC=AB=8, AD=BC=1Q / B=/ D=Z C=9(J ,折叠矩形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处AF=AD=10, DE=EF在 RtA ABF 中,BF=/jJ?J?=,五尸=6,FC=BC- BF=4,设 EC=x 贝U DE=8 x, EF=8 x,在 RtEFC中，eC+fC=eF ,x2+42= (8-x) 2 ,解得 x=3, .EC的长为3cm.22 .证明：(1) . ABC是等边三角形/ ABQ=Z CAP, AB=CA又点P、Q运动速度相

11、同,AP=BQ,在ABQ与ACAP中， AB = CA " 1 £泅0= WCA " .ABQ仁 CAP (SAS ;(2)解：点P、Q在运动的过程中，/ QMC不变.理由：. ABQA CAP,/ BAQ=Z ACP, . / QMC=Z ACP+Z MAC,/ QMC=Z BAQ+Z MAC=Z BAC=60(3)解：点P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC上运动时, / QMC不变.理由：ABQA CAP,/ BAQ=Z ACP, . / QMC=Z BAQ+Z APM,/ QMC=Z ACP+Z APM=180 - / PAC=180 - 60 =12

12、0°.23 .解：如图：最短路线为：A-B-C-A.四、综合题1Q24 . (1)解：如图所示： 4ABC的面积：3XP三父2工2 上1飞。114一 , 一 =622(2)解：如图所示：(3)解：Ai (2, 5) , Bi (1, 0) , Ci (4, 3).25. (1)解：AR=AQ.理由如下：ABC是等腰三角形，AB=AC,. B=/C,. PR! BC, / C+Z PRC=90,/ BQP=Z PRG / BQP=Z AQR (对顶角相等)，/ AQR=Z PRGAR=AQ(2) AR=AQ依然成立.理由如下：如图，ABC是等腰三角形,AB=AC,/ ABC=Z C,

13、/ ABC=/ PBQ (对顶角相等)/ C=Z PBQ, . PR! BC,/ Q+/ PBQ=90 ,.Q=/R,AR=AQ.26. (1)解：如图2中,AC2+BC2= (3 朴2+32=36,AB2=36,.ABC是直角三角形，/ C=90,与顶点B重合时，AF=FB=3AC V".宓一 2/ A=30° ,解：如图3中,可知/ A=30° , / C=9CT,/ ABC=60 , / ABC=Z A'爱 BDA , / A' A=30° ,/ A' £ A DB=30BD=BA, . BDA是等腰三角形.(3)解： 如图3中，当0vxw,重叠部分是四边形 EFBD,S=S efa,- Sa cda1 1 r=?(35 ?2 0 (3 4 x) 6 6X- 2 电(3 0x) - 6=上-<x< 3/m时，重叠部分是 EFA,S六一理生 二衅如图1中T1411S= (x - 3 f),s最大值=3,3 a殂V 11.S的最大值为341127. (1)解：- AE=x, AB=25,. BE=25 x.由勾股定理可得：CE= Jd + AE； = J225：，DE=，口炉-，ce+de= J.二+ J -解：连接CD,如图1所示.为AB与CD的交点时，CE+DE最短. CA，AB于