高二数学选修2-2综合测试题(含答案)培训资料

1、高二数学选修2-2综合测试题1、2、i是虚数单位。已知复数Z UA.第四象限3 iB.第三象限(1i)4,则复数Z对应点落在()在古希腊，毕达哥拉斯学派把1, 3, 6C.第二象限10, 15, 21, 28,D.第一象限这些数叫做三角形数，因为这1361015则第n个三角形数为(A. nB.)n(n 1)2C. n2 1D n(n 1)23、求由曲线y2及y轴所围成的图形的面积错误.的为()4A. o(2 x、x)dx B. 0 , xdx C.2(2 y y )dy D.2(4 y )dy4、设复数z的共腕复数是z ，且忆 14A( 1,0)与 B(0,1)为定点，则函数 f(z) | (

2、z 1)(z i) I取最大值时在复平面上以z ,A,B三点为顶点的图形是A,等边三角形B百角三角形C,等腰直角三角形D,等腰三角形5、函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x R, f (x) 2,则f(x) 2x 4的解集为(A)(-1 ,1) (B)(-1,+°0)(c)(-8, -l) (D)(-oo,+ oo)6、用数学归纳法证明34n 12n 1,5 (nN)能被8整除时，当n k 1时，对于34(k1)1 52(k1)1可变形为4k 14k 1 2k 1、A. 56 325(35) B ._4 c4k 12 2kc4k 1 2k 14k 1 2k 1、3 35

3、 5 C . 35 D, 25(35)7、设f(x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ' (x)g(x) +f (x)g' (x)>0,且 g( 3) 0 ,则不等式f (x) g(x)<0的解集是A. ( -3, 0)U(3, +oo)B.(3, 0) U (0 , 3)C.( 8, - 3) U (3 , +8)D.(8, 3) U(0, 3)98、已知函数f (x) x2 bx的图象在点1A(1,f(1)处的切线的斜率为3,数列 f(n)的前n项和为Sn,则S2011的值为 2008A. 20099、设函数f(x)A. k

4、13c 2009B. 2010 = kx3+ 3(k 1)x2 一 ，1B. 0 k3c 2010 C.2011k2+1在区间(0, 八八，1 C. 0 k3D 2011.20124)上是减函数，则k的取值范围是()1D. k3310、函数y f(x)在定义域(3,3)内可导，其图象如图所小，记y f(x)的导函数为y f (x),则不等式f(x) 0的解集为A.1-,1 U 2,33B.C.3 15,5u1,22,1u3,311、已知函数f(x)2.ax bx1(a、b R)在区间卜1,3上是减函数，则a b的最小值是B.C.2D. 312、函数 f (x)范围为(A. (-24,8)3x2

5、9xB.3,若函数g(x) f(x) m在x 2,5上有3个零点，则m的取值(-24,1C. 1,8D.1,8)、填空题:13、直线l过点(1,3),且与曲线y,在点(1, 1)处的切线相互垂直，,则直线l的方程 x 214、如图，在平面直角坐标系 xoy中，设三角形ABC的顶点分别为 A(0,a), B(b,0),C(c,0),点P(0, p) 在线段AO上的一点(异于端点)，这里a,b,c, p均为非零实数，设直线 BP,CP分别与边AC,ABy 0 ,请你完成直线OF的交于点E,F ,某同学已正确求得直线 OE的方程为 1 1 x b c)。15、设f(x) (x a)(x b)(x c

6、) ( a,b,c是两两不等的常数),f/(b) f/(c)的值是16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行(n 3)从左向右的第3个数方程：(14111612 34 5 67 8 9 1012 13 14 15解答题1 17 .复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线1,设l上的点对应的复数为乙求一所对应的点的轨z迹.18、已知函数 f(x) 1 m * m R . x(I )求f (x)的极值；(H )若ln x ax。在(0,)上包成立，求a的取值范围.19 .设 f (x)-x - x ax(1)若f(x)在(-，)上存在单调递增区间，求a的取值范围;(2

7、)当a=1时，求f(x)在,上的最值.20 .某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y -a- I0(x 6)2,其中3<x<6, a为常数，已知销售价格为5 x 3元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的 利润最大.21 .设 a>0, f(x) x 1 ln2x 2alnx(x 0).(1)令 F(x) xf(x),求 F(x)在(0, 8)内的极值;(2)求证：当 x 1 时，恒有 x ln2 x 2aln

8、x 1 .22 .设函数 f (x) x3 3.x(1)求f(x)的单调区问；2 (k 4) 2k恒成立，求实数 人的取1(2)当x 2, 1时，对任意实数k 1,1, f (x) 2值范围.数学试题答案-、选择题CBCCB ADDDA CD二、填空题13.x y 4 0 14.15. 0 16.n2 n 62解答题17、分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于虚轴，所以直线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(b C R),然后再求：所对应的点的集合.z解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴，所以可设直线l

9、上的点对应的复数为 z=1+bi(b R).因此-一 z 11bi1 bi 11 b21 b2yxb .12 i .设一 =x+yi(x、yC R),于是 x+yi=1 b2 z1 b i1 b2 1 b2 m In xf ( x) 2 18 .解(I)由导数运算法则知，x令 f ( x) 0 ,得 x em .当 x (0,em)时，f (x) 0, f(x)单调递增；当x (em,)时，f ( x) 0 , f (x)单调递减.故当x em时，f(x)有极大值，且极大值为f (em)(H )欲使 Inx ax 0在(0,)上包成立，只需g a在(0,)上恒成立，等价于只需位在 xx(0,)

10、上的最大值小于a .设g ( x ) ln-x (x 0),由(I)知，g(x)在x e处取得最大值 x所以a 1,即a的取值范围为(1,).ee19 .解：(1)由 f (x)x2 x 2a (x 1)2 1 2a24-2 22当x ,)时，f (x)的最大值为f ( )2a;339人21v 2 a 0,得 a9912所以，当a1时，f(x)在(2,)上存在单调递增区问93(2)当 a=1 时，f (x)- x -x xf '(x)x2+x+2,令 f '(x)x2+x+2=0得 xi=-1,x 2=2103因为f(x)在(1,2)上单调递增，在(2, 4)上单调递减.所以在

11、1 , 4上的f(x)在1 , 4上的最大值为f(2)因为 f (1) , f (4)63最小值为f (4)16320 .解！(1)因为工=曰时，y=LL 所以.2 + 10 = 11 = 2.2(2)由(1)可知，该商品每日的销售量_y= + 10(-6) 为一 3所以商场母日销售该商品所茯得的利润= (-3)+10(z-Q3 = 2 +10(- 3)(- 6)3,3<6x-3从而,尸=10(工-"+2 (工-节S Y) = 3 0 (工-4)0 - 6)于是，当乂变化时，,8)40)的变化情况如下表；4)4(4) 6)/,«十Q一/w单调差增极大值42单调递诚由上

12、表可得，K=4是函数/G)在区间(:九6)内的极大值点，也是最大值点;所以，当航4时，函敖，(乃取得品大值，且最大值等于攵.答；当箱售侨格为4元阡克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.21 . (1)解：根据求导法则有f (x) 1 2n)空，x 0, x x故 F(x) xf (x) x 2ln x 2a, x 0,于是 F (x) 1 2 x2-, x 0 , x x列表如下：x(0,2)2川F (x)0F(x)极小值F/所以，F(x)在x 2处取得极小值F (2) 2 2ln 2 2a.(2)证明：由 a20知，5(*)的极小值5(2) 2 21n 2 2ao.于是由上表知，对一切x

13、 (0, 8),恒有F(x) xf (x) 0.从而当x 0时，包有f (x) 0,故f(x)在(0, 8)内单调增加.所以当 x 1 时，f (x) f (1) 0,即 X 1 ln2x 2alnx 0 .故当x 1时，包有x ln2x 2alnx 1 .22 .解：(1)定义域：(3 0) U (0, +oo)f (x) 3x2 -3r 令 f ' (x)>0,则 x<1 或 x>1, x ,；f(x)的增区间为(一8, 1) , (1, +OO)令f ' (x)<0,则一1<x<1,.f(x)的减区间为(一1, 0) , (0, 1)(2)令 f (x) 3x2 -32-=0,彳4x=±lx-x-2, 1时，f(x)为增函数；