初中数学圆知识点总结

1、11 / 1152直线与圆的位置关系:直线与圆相离d>r无交点点C在圆内点B在圆上点A在圆外圆的总结一集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合： 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条 直线：5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距

2、离都相等的 一条直线三位置关系:1点与圆的位置关系：点在圆内d<r点在圆上d=rR图1直线与圆相切 直线与圆相交有一个交点 有两个交点（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）d=r d<r外离 外切 相交 内切 内含3圆与圆的位置关系:无交点有一个交点 有两个交点 有一个交点 无交点d>R+r d=R+r R-r<d<R-r d=R-rd<R-r点在此圆外d>r四垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1: （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平

3、分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即 可推出其它3个结论，即：BC = BD AC = ADAB是直径AB_LCD CE=DE推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在。中，ABCD五圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只 要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个 结论也即：N AOB= Z DOE AB=DEOC=OF BA = ED六圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即

4、： NA0B和NACB是所对的圆心角和圆周角A ZA0B=2ZACB圆周角定理的推论：推论L同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧是等弧即：在中，/（：、ND都是所对的圆周角 /. ZC=ZD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在。0中，TAB是直径或NC=90°/. ZC=90°，AB 是直径B推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 形即：在 ABC 中，VOC=OA=OB1ABC是直角三角形或NC二90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜

5、边上的中线 等于斜边的一半的逆定理。七圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中，四边形ABCD是内接四边形，NC+/BAD=180° B+ND= 1800ZDAE=ZC八切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：,.MN_LOA且MN过半径OA外端.MN是。0的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条

6、件推出最后一个条件MN是切线AMN1OA切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线APA=PBP0平分NBPA九圆内正多边形的计算（1）正三角形在。0中ZiABC是正三角形，有关计算在RtZiBOD中进行，OD:BD:O及1:不:2（2）正四边形同理，四边形的有关计算在RtZkOAE中进行，OE :AE:OA=（3）正六边形1:1: V21: V3 :21、三角形的外接圆、外心,一用到：线段的垂直平分线及性质2、三角形的内切圆、内心。一用到：角的平分线及性质同理，六边形的有关计算在RtZkOAB中进行，AB:OB:O

7、A二3、圆的对称性。一轴对称中心对称B卜一、圆的有关线的长和面积。1、圆的周长、弧长C=2 乃 r,1二 R 92、圆的而积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积Sbd二乃1，1 _ 2S出形二lrS圜甚二不带民而圆/母线+犯嬴场3、求面积的方法直接法一由面积公式直接得到间接法一即：割补法（和差法）一进行等量代换十二、侧面展开图:圆锥侧面展开图是形，它的半径是这个圆锥的，它的弧圆柱侧面展开图是 形，它的长是底而的，高是这个圆柱的长是这个圆锥的底面的十三、正多边形计算的解题思路：正多边形 /牛 > 等腰三角形 厂啰直角三角形。可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解

8、。一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题4分，共40分）1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）A,外离B.外切C.相交2 .如图，在。中，ZABC=50°,则NAOC等于（）D.内切D. 100°第4题3 .如图，A8 是。的直径，NA8C=30。，则NB4c=（）A. 90° B. 60° C 45°D. 30°()07 / 1111D4 .如图，。的直径CD_LA8, NAOC=50° ,则NCOB大小为()A. 25°B. 30°C. 40°D. 50

9、°5 .已知OO的直径为12cm,圆心到直线L的距离为6cm,则直线L与。的公共点的个数 为（）A. 2B. 1C. 0D.不确定6 .已知。1与。2的半径分别为3cm和7cm,两圆的圆心距OXO2 =10cm,则两圆的位置关 系是（）A.外切B.内切C.相交7 .下列命题错误的是（） A.经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8.在平面直角坐标系中，以点（2, 3）为圆心，2为半径的圆必定（）A.与轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离C.与x轴相切、与

10、），轴相离D.与x轴、），轴都相切9已知两圆的半径R、r分别为方程工2-51+ 6 = °的两根，两圆的圆心距为1,两圆的位 置关系是（ ）A.外离B.内切C.相交D.外切10 .同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A.娘：1B. 2 ： 1C, 1 ： 2D, 1 ：弹11 .在RtZA8C中，ZC=90°, AC=12, BC=5,将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆 锥，则该圆锥的侧面积是（）A. 25兀B. 65兀C. 90兀D. 130兀12 .如图，RtZA3C 中，NAC5=90。，ZCAB=30° , BC=2, 0、H 分别为边 A3、

11、AC 的中点, 将ABC绕点8顺时针旋转120°到的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过 部分的面枳（即阴影部分而积）为（）二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题4分,共24分）13 .如图，PA，P8分别切。于点A、B ,点£是。上一点，且 ZAE8=6(T,则 ZP=度.17题图14.在。中，弦A8的长为8厘米，圆心。到A8的距离为3厘米，则。O的半径为.15 .已知在。中，半径=13,弦AB/CD,且AB=24, C0=1O,则AB与CD的距离为16 .一个定滑轮起重装置的滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时，滑轮的一条半径0A 绕轴心。按逆时针

12、方向旋转的角度为 （假设绳索与滑轮之间没有滑动）17 .如图，在边长为3cm的正方形中，0P与。相外切，且。尸分别与D4、。边相切, 0Q分别与BA. BC边相切，则圆心距PQ为.18 .如图，。的半径为3cm, B为。O外一点、,08交。于点A, AB=OA,动点P从点A 出发，以TTcm/s的速度在。上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动 的时间为 s时，8P与。相切.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分）19 .（本题满分8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CQ=20cm,水深GF=2cm. 若水而上升2cm （EG=2cm）,则此时水而宽AB为

13、多少？20 .（本题满分8分）如图，阴，P8是。0的切线，点A, B为切点、,AC是。的直径, ZACB=70°.求NP的度数.2L （本题满分8分）如图，线段AB经过圆心。，交。0于点A、C,点。在。上，连接 AD. BD, NA=N8=30。, BD是。的切线吗？请说明理由.,求NOE8的度数:的一条弦，OD上AB,垂足为C,交。于点。，点E在0）上.（2）若OC = 3, 04 = 5,求 A3的长.（10 分）23 .如图，AB、CO是8）的两条弦，延长A3、CQ交于点P,连结AO、BC交于点、E. ZP = 30 , ZABC = 50 ,求 NA 的度数.（8 分）24

14、. （12分）如图，在"BC中，AB=AC,。是8c中点，AE平分NBA。交8C于点E,点O 是A3上一点,00过A、E两点，交A。于点G,交AB于点F.（1）求证：8C与。0相切；（2）当N84C=120。时，求NEFG的度数25 .（本题满分12分）已知：如图A8C内接于。，OH±AC于H,过A点的切线与。C的延长线交于点。，N8=30。，OH=5y/3 .请求出:（1） NAOC的度数；（2）劣弧AC的长（结果保留Q：（3）线段A。的长（结果保留根号）.26 .（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，0M与x轴交于月、8两点，AC是。 M的直径，过点。的直线交x轴

15、于点。，连接BC，已知点M的坐标为（0,小）,直线 CD的函数解析式为":一/尤+5小.求点。的坐标和BC的长：求点C的坐标和。M的半径;求证：CQ是0M的切线.初中数学圆知识点总结1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离

16、相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦 的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有 一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧

17、所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 也相等18、推论：2半圆（或直径）所对的圆周角是直角：90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、直线L和。0相交 d<r直线L和。0相切 d二r直线L和。相离 d>r22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过

18、切点25、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连 线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例 中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两 条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长