届高三数学复习解三角形

1、解三角形必修5第1章解三角形§ 1.1 弦定理、余弦定理重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题.考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.经典例题：半径为 R的圆外接于 ABC且2R(sin 2A-sin 2C) = ( J3 a-b)sin B.(1)求角C;(2)求 ABC面积的最大值.当堂练习：1 .在 ABC中，已知 a=5山,c=10, A=30，贝U/ B=()(A) 105°(B) 60°(C) 15° (D) 105 或 15°2在 ABC中，若a=2, b=2 也,c= #+

2、加,则/ A的度数是()(A) 30 °(B) 45°(C) 60°(D) 75°3 .在 ABC中，已知三边 a、b、c 满足(a+b+c) (a+b c)=3ab,则/ C=()(A) 15 °(B) 30°(C) 45°(D) 60°4 .边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()(A) 90 °(B) 120°(C) 135°(D) 150°5 .在 ABC中，/ A=60° , a=。6 , b=4,那么满足条件的4 ABC ()(A)有一个解(B

3、)有两个解(C) 无解 (D) 不能确定6 .在平行四边形 ABCD43, AC=/3 BD,那么锐角A的最大值为()(A) 30 °(B) 45°(C) 60°(D) 75°7 .在 ABC中，若 = bB =,则 ABC的形状是 ()cos cos 万 cos(A)等腰三角形(B)等边三角形(C) 直角三角形(D) 等腰直角三角形8 .如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C) 钝角三角形(D)由增加的长度决定9 .在 ABC中，若 a=50, b=25>/6 , A=45

4、76; 贝U B=.10 .若平行四边形两条邻边的长度分别是4乖cm和4mcm,它们的夹角是45。，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .11 .在等腰三角形 ABC中，已知 sinA : sinB=1 : 2 ,底边 BC=10,则 ABC的周长12 .在 ABC中，若/ B=30° , AB=2 a/3 , AC=2,贝ABC的面积是13 .在锐角三角形中， 边a、b是方程x22寸3 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B) J3 =0,求角C的度数，边c的长度及 ABC的面积。14 .在 ABC中，已知边 c=10,又知cosA = b =4 ,求a、b及 ABC

5、的内切圆的半径。cosB a 315 .已知在四边形ABCD,BC= a,DC=2a四个角A、B、CD度数的比为3 ： 7 ： 4 ：10,求AB的长。16 .在4ABC中，已知角 A B、C所对的边分别是 a、b、c,边c=2，且tanA+tanB= J3 tanA lanB43 ,又 ABC的面积为Saabc= ,求a+b的值。必修5第1章解三角形§ 1.2正弦定理、余弦定理及其应用考纲要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的 实际问题.1.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20。，现要将倾斜角改为10。，则坡底要伸长()A. 1公里B. sin

6、10公里C. cos10 ° 公里D. cos20公里2.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x21和2x+1(x>1),B. 120C. 60则最大角为D. 7522 -3.在 ABC中，tan A sin B = tan B sin A ,那么 ABCA.锐角三角形C.等腰三角形4.在 ABC中，一定成立的等式是B.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.6.7.8.9.A.asinA=bsinBC.asinB=bsinA在ABC, A为锐角,A.等腰三角形C.直角三角形B.acosA=bcosBD.acosB=bcosAlg b+lg( 1 )=lgsin A= Ig

7、J2 ,则ABC? cD.B.在 ABC, a =4sln10 ,b = 2sin 50 ,. C等边三角形等腰直角三角形= 70%则4 ABC的面积为A. 18什 sin A若aB.C.D. 1cosBA.等边三角形C.有一个内角为4cosC ,则. ABEc30°的直角三角形B.D.等腰三角形 有一个内角为30°边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的的等腰三角形(A. 90B. 120C. 135在 ABC中,A. b = 10根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A = 45C. a = 7(c = 48b = 1610.在三角形ABC中，已知A =60 ：

8、b=1,其面积为 内，则A. 3 3B.2,、39 C.311.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来,26.33D. 150)B = 100A = 45sin A sin B sin c? D. 392他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离 d1与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的关系为(A.d1dC. d1 : d12.在200米高的山顶上,A.陋米3C. 200 J3 米B.D.d1 = d2不能确定大小测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30。、60。，则塔高为(b. g米13.在4ABC中，若 c = 10%；5, C=603D.2

9、00 米20 . 3 ,a =，则 A =314.在ABC, B=135°, C=1。a=5,则此三角形的最大边长为15.16.在ABC,已知 AB=4, AC=717.18.已知锐角三角形的三边长分别为，一，1在 ABC4 已知 tan A = ?,2BC边的中线ad =1 ,那么BG .22、3、x,则x的取值范围是1tan B =-,则其最长边与最短边的比为19 .为了测量上海东方明珠的高度，某人站在3A处测得塔尖的仰角为 75.5,前进38.5m后,到达B处测得塔尖的仰角为 80.0°.试计算东方明珠塔白高度(精确到1m).20 .在AABC中，已知21 .在ABC

10、43,最大角 c的值.(a2 b2)sin(A + B) =(a2 +b2)sin(A B),判定 MBC 的形状.A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、22 .在ABC4 若 9a2c2 八 2tan AtanB+9b -19c =0, 试求 的值.(tan A tan B) tan C23 .如图，已知|_O的半径为1,点C在直径AB的延长线上，BC= 1,点P是|_0上半圆上的一个动点，以 PC为边作正三角形 PCD且 点D与圆心分别在 PC两侧.(1)若NPOB =0，试将四边形 OPDC勺面积y表示成9的函数；(2)求四边形OPD面积的最大值.参考答案经典例题

11、：解：(1) .a§ 1.1b第1章解三角形 正弦定理、余弦定理=2Rsin A sin Bsin2 A=(2R)2，sin2 c2R ( -)2-(2R=(4'3 a-b) .sin C b一 2Rb .2R2R(sin Asin 2C) = ( V3 a b)sin Ba2- c2= 33 ab- b22,22a b -c2abcosC=出2C= 30°(2) .S= - absin2C= 12- 2Rsin A - 2Rsin B sin C= R2sin Asin BR22R2cos( A+ B)-cos( AE)=cos( A-B) + cosQ 2R2c

12、os( A B) +2R 2当cos( A-B) = 1时，S有最大值(12,3、2.3 2+ 一) =R .24当堂练习：1.D; 2.A; 3.D; 4.B;12. 2乖或小;5.C; 6.C; 7.B; 8.A; 9. 60° 或 120° ; 10. 4715 cm 和 4羽 cm; 11.50;13、解：由 2sin(A+B) - V3 =0 ,得 sin(A+B)=乎,二 ABC为锐角三角形在锐角 ABC中，已知A = 2B,则的a取值范围是bA+B=120° , C=60 ° ,又. a、b是方程 x22出 x+2=0 的两根，a+b=27

13、3 , a - b=2, 1. c2=a2+b2 2a - bcosC=(a+b) 23ab=126=6,c= 6 , SabSinC= 2 X2* 乎理,cosA b14.斛：由血=asinB _ b'sinA a,可得cosA _ sinBcosB sinA,变形为 sinAcosA=sinBcosB . sin2A=sin2B, 又awb, . 2A=tt 2B,A+B=|-. ABC 为直角三角形2 22 b 4,a+b-c 6+8-10由a+b=10和a=3 ,解得a=6, b=8,，内切圆的半径为二七 =2 15、解：设四个角A、B、C、D的度数分别为 3x、7x、4x、1

14、0x,根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360 ° .解得 x=15 °. . A=45° , B=105 ° , C=60 ° , D=150 °连结BD,得两个三角形 BCD ABD 在 BCD中，由余弦定理得B3=bC+dC-2BC- DC- cosC=a2+4a2-2a - 2a - - =3a 2,2.BD=j3 a.这时DC=BD+BC,可得 BCD是以DC为斜边的直角三角形. / CDB=30 ,于是/ ADB=120BD sin ._ADB3asin _ 120在 ABD中，由正弦定理有 AB=sin As

15、in 45扁4 _ 3而2 一丁2.AB 的长为 32a-216、解：由 tanA+tanB=小 tanA tanB淄 可得tanA tanB1 - tanA *tanBtan(兀一C)= 3 , tanC= "J3 ,tanC= '3CC (0,兀),31C=3又 ABC的面积为Saabc=3 2 31,万 absinC=3,3 ""2"口口 1 33 3即2 ab x- =-2-ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2 2abcosC (-) 22= a 2+b2 2abcos 1. (7 )32a 2+b2 ab=(a+b) 23ab(a+b) 2=121 , ,/ a+b>0, 4又(_3m)2 _2M2m二=1 ,解之 m=2或 m=10. 489 =36m2 32(2m+1) >0, 3，sin a +cos« =m, 42 2m +1 , 八sin - co