解答题滚动练1

1、解答题滚动练1(B)2sin xcos x.1.已知函数f(x)= 3sin(1)求函数f(x)的最小正周期;当x时，求函数f(x)的最大值和最小值.解f(x) = “J3nsin 2xcos 6 + cos 2xsin6 sin 2xL3cos 2x+s in 2x= si2x+2因此函数f(x)的最小正周期T = n.n n(2)因为一一4三xw 4，所以一n n 5 n _6w 2x+_ 3 三6,所以丄丄鬥w 1，2, n因此当x= _寸，f(x)的最大值为n 12n1,4时，f(x)的最小值为一2.2.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数当x=(Air Qualit

2、y Index，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染;201300为重度污染；大于 300为严重污染环保部门记录了 2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下:79152931(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI w 100)的天数；(按这个月总共30天计算)现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率;将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为E,求E的分布列和期解(1)从茎叶

3、图中可发现该样本中空气质量优的天数为故该样本中空气质量优良的频率为06 = 35，2,空气质量良的天数为 4,(2)由题意可知，10天中有6天是优良，其中2天优,0 2C 2C 423所以 p = 1-= 1 二.-2C 6553由(1)估计某天空气质量优良的概率为一，5P( E= 0) =L= 8125P( = 2) = C32&,P(=1) = C31X3 55 p(=3)=5-54 ,1252= -36-,1253= -27-,125故E的分布列为123p8365427125125125125显然 EB 5 , E(9= 3X 3= 1.8.、厂 C/53. (2018四川省南充高级中学

4、模拟 )已知数列an中，a1 = 1，其前n项和为S，且满足an = vJ jV jV22S n(n2).29 1求证：数列igr是等差数列；1113当 n2 时，S+ 2S2 + 3$ + + n$2 时，Sn Sn-1= 2S n 1,n Sn - 1 Si= 2SnSi 1 ,(1111S二一亠乙从而n构成以了为首项，2为公差的等差数列 Sn Sn-11 1由(1)可知，匕 + (n 1)X 2= 2n 1,Sn S11Sn =2n 1妇=1 1=1 1=n1n,n 2n 1 n 2n 2 2 n n 12111从而 S1 +S2 + S3 + +Sn1 +23n21 J + J+ +2

5、 2 3313一_2 2n 23 的正方形，DE 丄平面 ABCD , AF / DE , DE = 3AF ,4. 如图所示，四边形 ABCD是边长为BE与平面ABCD所成的角为60 (1)求证：AC丄平面BDE ;求二面角F BE D的余弦值;设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得 AM /平面BEF ,并证明你的结论.(1)证明 / DE丄平面 ABCD , AC 平面 ABCD ,BD, DE 平面 BDE, AC丄平面BDE./ DA, DC ,1/ f 1 r 1/DE两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系 DE丄AC ,又VABCD 是正?方形,/-AC丄BD , 又

6、 BD A DE = D ,解T/ BE与平面 ABCD所成的角为 60 ,即/ DBE = 60, EDDB 八；3,由 AD = 3,则 A(3, 0,可知 DB = 3：2, DE = 3、.：6, AF =6.E(0 , 0, 3丫 6), B(3, 3 , 0) , C(0 , 3 , 0),0), F(3 , 0 , 6), BF = (0, 设平面BEF,EF = (3,3,的法向量为n = (x,0,y, z)，则即，一3y+ %z= 0 ,n EF =卜0 ,3x 2 6z= 0 ,令 z=7 ,得 x= 4 , y= 2,贝U n= (4 , 2 , 6)./ AC丄平面B

7、DE, CA为平面BDE的一个法向量,又 CA = (3, - 3, 0),n CA|n|CA|F BE-D的余弦值为.面角为锐角,.面角解依题意得，设 M(t, t, 0), 0t3 ,则 AM = (t- 3, t, 0),/ AM / 平面 BEF ,n-AM = 0, 即卩 4(t 3) + 2t= 0,解得 t = 2 ,点M的坐标为(2, 2, 0),2此时 DM t = 3DB t ,点M是线段BD靠近B点的三等分点5. 已知函数f(x)=.(1)若曲线f(x)在x= 2处的切线过原点，求实数 a的值；32若 1ax + x .参考数据：e 2.7.(1)解因为f(x) =xex

8、xx 2x所以 f (x) = 1 + x e x a xe = x ax a e .(x-af(x-af由题意知，曲线 y= f(x)在x= 2处的切线过原f( 2 0点，则切线斜率k= f (2) = 2 0，2 -2e20即(4-3a戶=2 a，整理得 = 1，所以a= 1.(2a 22 0 2 a证明 由 1a0，32旦 2所以 f(x)x + x 等价于 x a x x0.、凡ex,ex(xa 1 )设 g(x)= x2x，则 g (x) = 2x 1.2x a x a由 x0 且 axa + 1，可知 g (x)e + - (a+ 1)(a+ 2).设 t = a + 1,则 t

9、(2, 3).设 h(t)= et-t(t+ 1)，贝U h (t) = et-2t- 1,令 yt)= et- 2t- 1，贝U / (t) = et- 2,易知当 t (2, 3)时，(t)0 ,所以h (t)在(2, 3)上单调递增，所以 h (t)= et- 2t- 1e2-2x 2- 10 ,所以h(t)在(2, 3)上单调递增，所以h(t)e2- 60,所以 et t(t + 1)0，即卩 6日+1 (a+ 1)(a+ 2)0,所以当 x (a, a+ 1)时,g(x)0 ,32即当 x (a, a + 1)时，f(x)x + x .6. 已知函数f(x)= |x+ 3|+ |x- 1|的最小值为 m.(1)求m的值以及此时x的取值范围；2 2 2若实数p, q, r满足：p + 2q + r = m,证明：q(p + r) |x+ 3-x+ 1| =