高中物理生活中的圆周运动的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析

1、(1)若小球初速度 vo=4jgR,则小球运动到半圆上高中物理生活中的圆周运动的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1.如图所示，在竖直平面内有一绝缘 "”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中 AB、CD 水平且足够长，光滑半圆半径为 R,质量为m、电量为+q的带电小球穿在杆上，从距 B点x=5.75R处以某初速vo开始向左运动.已知小球运动中电量不变，小球与AB、CD间动摩擦因数分别为田=0.25、2=0.80,电场力Eq=3mg/4,重力加速度为B点时受到的支持力为多大;(2)小球初速度vo满足什么条件可以运动过(3)若小球初速度 v=4 J

2、gR,初始位置变为 大.C点；x=4R,则小球在杆上静止时通过的路程为多【答案】(1) 5.5mg (2) v0 4南(3) 44 R【解析】【分析】【详解】1212(1)加速到 B 点：-1mgx qEx mv mv0 222在 B 点：N mg mv-解得 N=5.5mg, ，qE(2)在物理最图点 F： tanmg解得a=370;过F点的临界条件：vf=O从开始到 F点：-1mgx qE(x Rsin )mg(RRcos ) 0 1 mvo2解得vo 4% gR可见要过C点的条件为：v0 4ygR(3)由于x=4R<5.75R从开始到F点克服摩擦力、克服电场力做功均小于(2)问，到

3、F点时速度不为零，假设过 C点后前进xi速度变为零，在 CD杆上由于电场力小于摩擦力， 小球速度减为零后不会返回，则：12-1mgx2mgx1-qE(x-x1) mg 2R 0mv02s x R x1解得：s (44 )R2.如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为2L的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角9= 30°,此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为内设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速乏力g,小：(1)当转台角速度 31为多大时，细绳开始有张力出现；(2)当转台角速度 32为多大时，转台对物块支持力为零;转台对

4、物块做的功(3)转台从静止开始加速到角速度3 聆 的过程中,13 mgL【解析】 【分析】【详解】(1)当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力: mg m 1 2Lsin代入数据得1g(2)当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供,2mg tan m 2 2Lsin代入数据得23g 3L(X,(3)32,，物块已经离开转台在空中做圆周运动.设细绳与竖直方向夹角为,2mg tan m 3 2Lsin代入数据得60转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即1 o.2oo、W m( 3 2Lsin 60 ) mg(2Lcos30 2 L cos60

5、 )2代入数据得：1 一W ( .3)mgL2【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0, f=0.根据能量守恒定律求转台对物块所做的功.3.如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON,其中ON水平，OM竖直，两个小物块A和B分别套在OM和ON杆上，连接 AB的轻绳长为L=0.5m,.现将直角杆 MON绕过 OM的轴O1O2缓慢地转动起来.已知 A的质量为mi=2kg,重力加速度g取10m/s2。(1)当轻绳与 OM的夹角0=37°时，求轻绳上张力 F。(2)当轻绳与OM的夹角

6、0=37。时，求物块B的动能EkB。(3)若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与OM的夹角。由37°缓慢增加到530,求这个过程中直角杆对 A和B做的功 Wa、Wb。【答案】(1) F 25N (2) EkB612.25J Wa 0 , WB J12【解析】【详解】(1)因A始终处于平衡状态，所以对 A有F cosmig得 F 25N(2)设B质量为m2、速度为v、做圆周运动的半径为 r ,对B有2 v F sinm2 一rr Lsin12EkB - m2v22m1gL sin2cos得EkB(3)因杆对 A的作用力垂直于 A的位移，所以 WA 0一m,cl sin2由(2)中的EkB m1

7、g知,当 53时，B的动能为EkB16j3杆对B做的功等于A、B组成的系统机械能的增量，故WbEkBEkBmgh 2cos其中 h Lcos37 Lcos53 得Wb4.如图所示，竖直平面内的光滑34的圆周轨道半径为 R, A点与圆心。等高，B点在O的正上方，AD为与水平方向成 。=45°角的斜面，AD长为7J2R. 一个质量为 m的小球(视为质点)在 A点正上方h处由静止释放，自由下落至 A点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达B点，且到达B处时小球对圆轨道的压力大小为mg,重力加速度为g,求：(1)小球到B点时的速度大小 VB(2)小球第一次落到斜面上 C点时的速度大小v(3)改变

8、h,为了保证小球通过 B点后落到斜面上，h应满足的条件【答案】(1) ,廓 (2) . 10gR3r h 3R【解析】【分析】【详解】(1)小球经过B点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有2 vb mg mg m 一解得V,落到C点，则vb漏(2)设小球离开B点做平抛运动，经时间t,下落高度1.2y - gt2ycotVBt两式联立，得2V2g4gRg4R对小球下落由机械能守恒定律，有一 mvB21 mgy mv解得v % 2gy，2gk8gR10gR(3)设小球恰好能通过 B点，过B点时速度为v1，由牛顿第二定律及向心力公式，有mgmg(hR)1 2 mv122Vim一R3r2可以证明小球经过

9、B点后一定能落到斜面上设小球恰好落到D点，小球通过B点时速度为V2,飞行时间为t ,(7 . 2R . 2R)sin - gt 22(7.2R . 2R)cosv2t解得V2 2 gR又12mg(h R)mv22可得h 3R3故h应满足的条件为一R h 3R2小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械 能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可.5 .如图所示，光滑水平面 AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为 R. 一个质量为m的物体将弹簧压缩至 A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后 脱离弹簧，当它

10、经过 B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达 C点.试求：(1)弹簧开始时的弹性势能.(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功.(3)物体离开C点后落回水平面时的速度大小.5 【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)-mgR【解析】试题分析：(1)物块到达B点瞬间，根据向心力公式有：窄=碗里与7照尺解得：.一朋._ ,弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有(2)物块恰能到达 C点，重力提供向心力，根据向心力公式有:所以：-.，.，-物块从B运动到C,根据动能定理有：町=解得：；一 ，-.(3)从C点落回水平面，机械能守恒，则： 总网

11、购=鸟窜4加欧=2m或考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律点评：本题学生会分析物块在 B点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相 关问题.6 .如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L,重力加速度g,小球半径不计，质量为 m,电荷q.不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。(1)求小球在最低点时的速度大小；(2)如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小。侨案)V1麻鲁E等【解析】【详解】(1)在最低点，由向心力公式得:2 mvi F mg 解得：v18gL(2)果在小球

12、通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运 动中，绳出现松软状态，说明小球能通过与圆心等的水平面，但不能通过最高点。则小球不能通过最高点，由动能定理得：1212mg 2L Eq2Lmv1mv222且mg2Eq3mg 则E5q2mv1EqL也不可以低于o水平面mgL3mg则E驷 q3mg 所以电场强度可能的大小范围为 一-E 5q7.如图所示，一半径r=0.2 m的1/4光滑圆弧形槽底端 B与水平传送带相接，传送带的运 行速度为vo=4 m/s,长为L= 1.25 m,滑块与传送带间的动摩擦因数科= 0.2, DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被

13、弯成以。为圆心、半径 R= 0.25 m的一小段圆弧，管的 D端弯成与水平传带 C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直.一 质量为M = 0.2 kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动， 过后滑块被传送带送入管 DEF,已知a物块可视为质点，a横截面略小于管中空部分的横截 面，重力加速度 g取10 m/s2.求：(1)滑块a到达底端B时的速度大小vb;(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力.【答案】(1) Vb 2m/s (2) Fn 1.2N【解析】1 o试题分析：(1)设滑块到达B点的速度为VB,由机械能守恒定律，有 Mgr MvB2解得：VB=2m/s(2)

14、滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，由牛顿第二定律 科Mg =Ma滑块对地位移为 L,末速度为Vc,设滑块在传送带上一直加速由速度位移关系式2A1=Vc2-vb2得vc=3m/s<4m/s ,可知滑块与传送带未达共速 ，滑块从C至F,由机械能守恒定律，有1 212MVc MgR Mv f2 2得 VF=2m/s2在F处由牛顿第二定律Mg Fn M也R得Fn=1. 2N由牛顿第三定律得管上壁受压力为1. 2N,压力方向竖直向上考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律【名师点睛】物块下滑和上滑时机械能守恒，物块在传送带上运动时，受摩擦力作用，根 据运动学公式分析滑块通过传送带时

15、的速度，注意物块在传送带上的速度分析.8.如图所示，光滑圆弧的圈心为O,半径R 3m,圆心角 53 , C为圆弧的最低点，C处切线方向水平，与一足够长的水平面相连.从A点水平抛出一个质量为 0.3kg的小球，恰好从光滑圆弧的 B点的切线方向进人圆弧，进人圆弧时无机械能损失.小球到达 圆弧的最低点C时对轨道的压力为 7.9N，小球离开C点进人水平面，小球与水平面间的 动摩擦因数为0.2.(不计空气阻力，g取10m/s2, sin53 0.8, cos53 0.6), 求：(1)小球到达圆弧B点速度的大小；(2)小球做平抛运动的初速度 Vo；(3)小球在水平面上还能滑行多远.【答案】(1) Vb

16、5m/s ； (2) Vo 3m/s ； x 12.25m【解析】【详解】(1)XC点小球受力分析，由牛顿第二定律可得:2F mg mvCR解得vc 7m /s从B到C由动能定理可得：1212mgR(1 cos ) mvcmvB22解得：vB 5m/s(2)分解B点速度v0 vBcos3m/s(3)由C至最后静止，由动能定理可得：12mgx 0 - mvc解得x 12.25m9.如图所示，AB是倾角为。的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道， AB恰好在B点与圆 弧相切，圆弧的半径为 R. 一个质量为 m的物体(可以看作质点)从直轨道上与圆弧的圆心O等高的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返

17、运动.已知物体与轨道AB间的动摩擦因数为11,重力加速度为g .试求：(1)物体释放后，第一次到达 B处的速度大小，并求出物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程 s；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D (E、O、D为同一条竖直直径上的 3个点)，释放点距 B点的距离L应满足什么条件.【答案】(1) Vb J2gR(sin"cosD ; L - (2) Fn mg(3 2cos )；tan(3) L(32(sin2cos )R12mv1 22gR(sincos )(1)设物体释放后，第一次到达 B处的速

18、度为 ,根据动能定理可知:Rcos mgRcos mgcos sin解得:tan最终当它达 B点时,物体每完成一次往返运动，在 AB斜面上能上升的高度都减少一些, 速度变为零，对物体从 P到B全过程用动能定理，有mgRcos mgL cos 0得物体在AB轨道上通过的总路程为B运动到E时速度为(2)最终物体以B为最高点在圆弧轨道底部做往返运动，设物体从V2 V,由动能定理知:mgR(1 cos)：mv；在E点，由牛顿第二定律有Fn mg2mv2R解得物体受到的支持力Fn mg(32cos )2cos ),方向竖直向根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为Fn Fn mg(3下.(3)设物体刚好到达 D点时的速度为Vd此时有2mvDmg N解得:Vd gR设物体恰好通过 D点时释放点距B点的距离为L0,有动能定理可知:12mgL0 sinR(1 cos ) mgcos L0 - mvD联立解得:Lo(3 2cos )R2(sin cos )则：,(3 2cos )RL2(sin cos )达号 /2gR(sincos ) . R _ /O _、答案：(1) vB ； L (2) Fn mg(3 2cos ) ； (3), tan,(3 2cos )RL2(sin cos )1