勾股定理教学设计方案

1、勾股定理-1人民教育出版社教学任务分析教学任务分析教学目标知识技fg了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结 合的思想.解决问题1 .通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.2 .在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过 程和探究结果.情感态度1 .通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习 热情.2 .在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生 的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图的方法证明勾股定理.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 欣赏图片了解历史活动2 探索

2、勾股定理活动3 证明勾股定理活动4 小结、布置作业通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股 定理的探索兴趣.观察、分析方格图，得出直角三角形的性质勾股定理，发展学生分析问题的能力.通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形 结合思想，激发探索精神.回顾、反思、交流.布置课后作业，巩固、 发展提高.教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动120XX年在北京召开了第24届国 际数学家大会，它是最高水平的全球 性数学科学学术会议，被誉为数学界 的“奥运会”.这就是本届大会的会 徽的图案.(1)你见过这个图案吗？(2)你听说过“勾股定理”吗？教师出示照片及图 片.学生观察图片发表见 解.教师作补充说明：这

3、个图案是我国汉代 数学家赵爽在证明勾股定 理时用到的，被称为“赵 爽弦图”.在本次活动中，教师 应关注：(1)学生对“赵爽弦 图”及勾股定理的历史是 否感兴趣；(2)学生对勾股定理 的了解程度.从现实生 活中提出“赵 爽弦图”，为 学生能够积 极主动地投 入到探索活 动创设情境， 激发学生学 习热情，同时 为探索勾股 定理提供背 景材料.问题与情景师生行为设计意图活动2毕达哥拉斯是古希腊著名的数学 家.相传在2500年以前，他在朋友家 做客时，发现朋友家用地砖铺成的地 面反映了直角三角形的某种特性.(1)现在请你也观察一下，你能 有什么发现吗？(2)等腰直角三角形是特殊的直 角三角形，一般的直

4、角三角形是否也 有这样的特点呢？(3)你有新的结论吗？教师展示图片并提出 问题.学生观察图片，分组 交流讨论.教师引导学生总结： 等腰直角三角形的两条直 角边平方的和等于斜边的 平方.在独立探究的基础上， 学生分组交流.教师参与小组活动，指 导、倾听学生交流.针对 不同认识水平的学生，引 导其用不同的方法得出大 正方形的面积.在本次活动中，教师应 重点关注：(1)给学生留出充分 的时间思考和交流，鼓励 学生大胆说出自己的看 法；(2)学生能否准确挖 掘出图形中的隐含条件， 计算各个正方形的面积；(3)学生能否用不同 方法得到大正方形的面积(先补全再分割、旋转)， 引导学生重点学习赵爽弦 图的分

5、割方法；(4)学生能否将三个 正方形面积的关系转化为 直角三角形三条边之间的问题是思 维的起点，通 过问题激发 学生好奇、探 究和主动学 习的欲望.渗透从特 殊到一般的 数学思想.为 学生提供参 与数学活动 的时间和空 间，发挥学生 的主体作用； 培养学生的 类比迁移能 力及探索问 题的能力，使 学生在相互 欣赏、争辩、 互助中得到 提高.鼓励学生 勇于面对数 学活动中的 困难，尝试从 不同角度寻 求解决问题 的有效方法， 并通过对方 法的反思，获 得解决问题 的经验.让学生在轻松的氛围 中积极参与 对数学问题 的讨论，敢于 发表自己的 观点，并尊重 与理他人的 见解，能从交 流中获益.述出来

6、;(5)学生能否主动参 与探究活动，在讨论中发 表自己的见解，倾听他人 的意见，对不同的观点进 行质疑，从中获益.问题与W景师生行为设计意图活动3是不是所有的直角三角形都有 这样的特点呢？这就需要我们对一个 一般的直角三角形进行证明.到目前 为止，对这个命题的证明方法已有几 百种之多.下面，我们就来看一看我 国数学家赵爽是怎样证明这个命题 的.(1)以直角三角形ABC的两条直 角边a、b为边作两个正方形.你能通 过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？(2)面积分别怎样表示？它们有 什么关系呢？教师提出问题，学生 在独立思考的基础上以小 组为单位，动手拼接.教师深入小组参与活 动，倾听学生的交流，帮 助

7、指导学生完成拼图活 动.学生展示分割、拼接 过程.在本次活动中，教师应重点关注：(D学生对拼图活动是否感兴趣；(2)学生能否进行合理的分割. 对 不同层次的学生有针对性地给予 分析、帮助；(3)学生能否用语言准确的表达 自己的观点.通过拼图 活动，调动学 生思维的积 极性，为学生 提供从事数 学活动的机 会，建立初步 的空间观念， 发展形象思通过拼图 活动，使学生 对定理的理 解更加深刻， 体会数学中 的数形结合 思想.通过探究 活动，调动学 生的积极性， 激发学生探 求新知的欲 望.给学生充 分的时间与 空间讨论、交 流，鼓励学生 敢于发表自 己的见解，感 受合作的重 要性.活动4小结：勾股

8、定理从边的角度刻画了直角 三角形的又一特征.人类对勾股定理 的研究已有近3000年的历史，在西 方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、 “百牛定理”、“驴桥定理”等等.布置作业：收集有关勾股定理的证明方法， 下节课展示、交流.学生谈体会.教师进行补充、总结, 为下节课做好铺垫.在此次活动中教师应 重点关注：(1)不同层次的学生 对知识的理解程度；(2)学生能否从不同 方面谈感受；(3)倾听他人的意 见，体会合作学习的必要 性.课下根据自己的情况 选择完成.通过小结 为学生创造 交流的空间， 调动学生的 积极性，既引 导学生从面 积的角度理 解勾股定理， 又从能力、情 感、态度等方 面关注学生 对

9、课堂整体 感受，在轻松 愉快的气氛 中体会收获 的喜悦.给学生留 有继续学习 的空间和兴 趣.教学设计说明“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密 切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位.整节课以“问题情境一一分析探究一一得出猜想一一实践验证一一总结升华”为主线，使学生亲身体 验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和 验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程 中用到

10、的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的.本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论 交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间.使学生以一个创造者或发明者的 身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的.勾股定理-2人民教育出版社教学任务分析教知识技能1 .运用勾股定理进行简单的计算.2 .运用勾股定理解释生活中的实际问题.学通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初目治了心与步掌握转化和数形结合的思想方法.解决问题能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题.标情感态度通过研究一系列富有探究性的问题，培

11、养学生与他人交 流、合作的意识和品质.重点勾股定理的应用.难点勾股定理在实际生活中的应用.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 回顾勾股定理通过一组练习让学生回顾直角三角形三 边关系，为本节课勾股定理的应用做好铺垫.活动2运用勾股定理解释生活中的问题通过解决教材中的两个例题，进一步熟 悉和掌握勾股定理，同时培养学生从事物中 抽象出几何模型（直角三角形）的能力.活动3 巩固练习 知通过练习及时反馈教学效果，了解不同=一 层次的学生对知识和方法的掌握情况.设计 探索新 课本习题的变式题，拓展学生思维能力，深化勾股定理的应用.通过讨论交流、自由发言等形式，归纳 本节课所用的知识方法.通过课外作

12、业，反 馈教学效果，调整教学方法.活动4小结与作业教学过程设计问题与W景|师生行为设计意图1活动1问题(1)求出下列直角三角形中未知的 边.教师提出问题后让四 位学生板演，剩下的学生 在课堂作业本上完成.问题(2)学生分组讨 论，自己解决；教师巡视指导答疑.回答：在解决问题时，每个直角三角形需 知晓几个条件？直角三角形中哪条边最长？(2)在长方形ABCM,宽AB为1m, 长BC为2m ,求AC长.在活动1中教师应重 点关注：(1)学生能否正确应 用勾股定理进行计算；(2)在解决直角三角 形的问题时，需知道直角 三角形的两个条件且至 少有一个条件是边；(3)让学生了解在直 角三角形中斜边最长；(

13、4)在解决问题2 时，能否将一个长方形转 化为两个全等的直角三 角形.教师 利用学生 已有的知 识(勾股 定理及直 角三角形 的相关知 识)创设 问题情 境，有针 对性地引 导学生进 行练习， 为学习勾 股定理在 实际生活 中的应用 做好铺 垫.活动2问题(1)在长方形ABC冲 AR BG AC 大小关系？(2) 一个门框的尺寸如图1所示.若有一块长3米，宽0.8米的薄木 板，问怎样从门框通过？通过问题(1)学生由活动问题(1) 让学生熟1的结果可得出判断：悉直角三 角形斜边AB< BCX AC与直角边 的大小关 系，为解问题(2)学生分组讨决问题论，易回答、.(2)奠定 基础.问题与情

14、景设计意图让学生能 有效地突 破难点， 本环节分 别为它们 设计了一 到两个简 单的由已 有的知识 和生活经 验易于解 答的小问 题作台 阶，顺利 解决如何 将实际问 题转化为 求直角三 角形边长 的问题， 培养学生 的数学应师生行为只能试试斜着能否通 过，对角线AC的长最大, 因此，从中抽象出数学模 型直角 ABC并求出斜边的长 度= 62 236>22所以木板能从门框通过.教师与学生一起完成 问题(3).教师提出问题(4), 引导学生将实际问题转 化为数学模型；学生合作交流，讨论 回答：(1)在 RtAAOB,若享木板长3米,宽1.5米呢？若白 什么？享木板长3米,宽2.2米呢？为在

15、解决前两问的基础 上，教师着重引导学生将 的实际问题转化为数 学模型，计算并回答：木板宽2.2米大于1 米，痴T不能从门框通 过；木板宽2.2米大于2 米，竖着也不能从门框 通过.问题(2)是本 节课的重 和和难 百 八、图1(3)教材第76页练习1.(4)如图2, 一个3米长的梯子AB, 斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离 为2.5米.球梯子的底端B距墙角。多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至 G请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数).用意识.(2)的由学生分组 讨论做出猜想.要求 梯子的底端B是否也外移 0.5米，就是求出BD的长,

16、 而 BD=oa ob 由(1)可 知ob只需在求出ODW 可.在 RtACOD,梯的顶端A沿墙下滑 0.5米，梯子的底端B外 移0.58米.在活动2中教师应重 点关注：(1)结合问题2训 练学生用文字语言 表达数学过程的能 力；(2)学生能否准确 将实际问题转化为 数学问题，建立几何 模型；通过 运用勾股 定理对实 际问题的 解释和应 用，培养 学生从身 边的事物 中抽象出 几何模型 的能力， 使学生更 加深刻地 认识数学 的本质： 数学来源 于生活， 并能服务 于生活.问题与W景师生行为设计意图(3)正确运用勾股 定理解释生活中的 问题.活动3(1)教材第76页练习第2题.问题(1)学生板

17、演, 其余学生在课堂练习本 上独立完成.(2)变式：以教材第76页练习第2 题为背景，请同学们再设计其他方案构造 直角三角形(或其他几何图形)，测量池 塘的长AB问题(2)和问题(3) 将全班学生分成四人小 组，给足时间分别进行讨 论、交流；(3)如图3,分别以Rt ABC三边为边 向外作三个正方形，其面积分别用S、S、 S3表示，容易得出Si、与、&之间有的关 系教师参与学生活动， 适当地给与指导.在活动3中，教师应 重点关注：变式：教材第79页第11题，如图4.(1)根据学生在练 习中反映出的问题，有针 对性地对不同层次的学 生进行指导；(2)学生对问题(2) 能否构造适当的几何模

18、 型测量池塘的长AB;(3)对学有余力的 学生，在问题(3)中能 否进一步加以拓展.设计 教材第76 页练习第 2题的变 式，满足 不同层次 学生的学 习需求， 拓展学生 思维空 问，让学 生联想与 直角三角 形或全等 三角形相 关的知识 (等腰直 角三角 形、有一 个角为 300的直 角三角 形、等边 三角形 等)，使 所学的知 识得到进 一步深 化.设计 教材第79 页第11题 的变式题 问题3,有 助于启迪 学生进一 步思考将 直角三角 形ABO 的正方形 或半圆再 变为等边三角形等 结论还能 否成立.活动4(1)小结(2)作业：教材第78页习题第2、3、4、5题.教材第79页习题第12题.通过 讨论交 流、自由 发言等形 式，使学 生掌握归 纳的方 法.通过 布置课外 作业，及 时获知学 生对本节 课知识的 掌握情 况，适当 的调整教 学进度和让学生充分讨论交 流，说出自己的体会，最 后师生共同归纳.教师布置作业，学生 记录并按要求在课外完 成.在活动4中，教师应 重点关注：(1)培养学生对所学 内容进行归纳、整理、总 结的好习惯；(2)对学生在作业中 反映出的问题，应做好记 载，找出解决教、学不足的措施.教学方1法，并对学习有困难的学生给与指导.教学设计说明本节课主要内容是勾股定理的应用，安排在勾股定理的探索之后，它既是直角三角形性质的拓展，也 是后续学习“