一元二次方程+二次函数测试(含问题详解)

1、实用文档.选择题1 .下列方程是一元二次方程的是()A.3x+1=0B.5x2-6y-3=0C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-1=02 .关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则()A.k<0B.k>0C.k冷D.k旬3,若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为()A.a=-8,b=-6B,a=4,b=-3C,a=3,b=8D,a=8,b=-34.把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m,n的值是（）A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,195,方程x2-2诉x+2=。的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个不

2、相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根6.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xi=-2,x2=4,则m+n的值是()A.-10B.10C,-6D.28. 一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为()A.y=-2(x-1)2+3B,y=-2(x+1)2+

3、3C,y=-(2x+1)2+3D,y=-(2x-1)2+39,对于函数y=x2+1,下列结论正确的是()A.图象的开口向下B.y随x的增大而增大C.图象关于y轴对称D.最大值是010 .在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a沟，b加)图象大致为()二.填空题11 .把方程3x(x1)=(x+2)(x2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为.12 .已知二次函数y=(x-1)2+4,若y随x的增大而减小，则x的取值范围是13 .参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有人参加聚14 .三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是.15 .已知抛物线

4、y=x2-2(k+1)x+16的顶点在x轴上，则k的值是.三.解答题16 .解方程(1) (x+1)(x-2)=x+1；(2) 3x2-x-1=0.17 .若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.18 .关于x的方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.19 .抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点A(1,b).(1)求a,b的值；(2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求OBC的面积.20 .已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(

5、2)若方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.21 .某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？22 .端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0vmv1)元.(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元.(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

6、23 .一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(-1,2).(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)当x>0时，y值随x的增减情况；(4)指出函数的最大值或最小值.24.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x±,并写出平移后抛物线的解析式.2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一.选择题1 .下列方程是一元二次方程的是（

7、）A.3x+1=0B.5x26y-3=0C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-1=0【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、当a时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误;D、是一元二次方程，故本选项正确.故选D.2 .关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A.k<0B.k>0C.k冷D.k旬【考点】根的判别式.【分析】由一元二次方程有实数根得出=。2-4M次用，解不等式即可.【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2+k=0有

8、实数根，=02-4M>k冷，解得：k磷；故选：D.3,若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为（）A.a=-8,b=-6B,a=4,b=-3C,a=3,b=8D,a=8,b=-3【考点】根与系数的关系.【分析】由关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案.【解答】解：二.关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,9b=4,=3,解得：a=8,b=-3.故选D.4.把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m,n的值是（）A.4,13B,-4,19C,-4,13D,4,

9、19【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数.【解答】解：.x2-8x+3=0.x2-8x=-3.x2-8x+16=-3+16(x-4)2=13m=-4,n=13故选C.5 .方程x2-24x+F0的根的情况为()A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根【考点】根的判别式.【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断.【解答】解：x22«x+W=0=0,=b2-4ac=8-8=0,方程有两个相等的实数根.故选D.6 .抛

10、物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2,抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)2-3.故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位.故选：B.7.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实

11、数根分别为xi=-2,x2=4,则m+n的值是()A.-10B.10C.-6D.2【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-2>4=n，求出即可.【解答】解：:关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,-2+4=-m,2M=n,解得：m=-2,n=-8,/.m+n=-10,故选A.8 .一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为()A.y=-2(xT)2+3B.y=-2(x+1)2+3C.y=-(2x+1)2+3D.y=-(2xT)2+3【考点】待定系数法求二次函数解

12、析式.【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式.【解答】解：抛物线解析式为y=-2(x+1)2+3.故选B.9 .对于函数y=x2+i,下列结论正确的是()A.图象的开口向下B.y随X的增大而增大C.图象关于y轴对称D.最大值是0【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数y=x2+i的性质进行判断即可.【解答】解：,.,a=1>0,图象的开口向上，对称轴为y轴;当x>0时，y随x的增大而增大，当x=0时，y=1.故选：C.文案大全【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.

13、【解答】 解：A、由抛物线可知,a>0, b>0,由直线可知,a< 0, b<0,故本选项错误;B、由抛物线可知,C、由抛物线可知,a<0, b>0,由直线可知,a>0, b<0,由直线可知,a> 0, b>0,故本选项错误;a> 0, b>0,故本选项错误;D、由抛物线可知, 故选D.a<0, b<0,由直线可知,av 0, b<0,故本选项正确.二.填空题11 .把方程3x(x1)=(x+2)(x2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2-3x-5=0【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】方程整

14、理为一般形式即可.【解答】解：方程整理得：3x2-3x=x2-4+9,即2x2-3x-5=0.故答案为：2x2-3x-5=0.12 .已知二次函数y=：(x-1)2+4,若y随x的增大而减小，则x的取值范围是xW【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间.【解答】解：二.二次函数的解析式74的二次项系数是:.该二次函数的开口方向是向上；又,该二次函数的图象的顶点坐标是(1,4),该二次函数图象在-81m上是减函数，即y随x的增大而减小;即：当x«时，y随x的增大而减小，故答案

15、为：x<1.13.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有5人参加聚会.【考点】一元二次方程的应用.x- 1次，且其【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手中任何两人的握手只有一次，因而共有7x(x-1)次，设出未知数列方程解答即可.【解答】解：设有x人参加聚会，根据题意列方程得,K(kT)弓二10'解得x1=5,x2=-4(不合题意，舍去)；答：有5人参加聚会.故答案为：5.14 .三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10.【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.【分析】首先用因式分解

16、法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，进行分情况计算.【解答】解：由方程x2-6x+8=0,得x=2或4.当三角形的三边是2,2,2时，则周长是6;当三角形的三边是4,4,4时，则周长是12;当三角形的三边长是2,2,4时，2+2=4,不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4,4,2时，则三角形的周长是4+4+2=10.综上所述此三角形的周长是6或12或10.15 .已知抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或-5.【考点】二次函数的性质.【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为1咚上；当抛物线的顶点在x轴上时，顶点

17、4a纵坐标为0,解方程求k的值.【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点纵坐标为6"52伸D,4.抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0,即64-2；0,4解得k=3或-5.故本题答案为3或-5.三.解答题16.解方程(1)(x+1)(x2)=x+1;(2)3x2-x-1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.【分析】(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；(2)方程利用公式法求出解即可.【解答】解：(1)方程整理得：(x+1)(x-2)-(x+1)=0,分解因式得：(x+1)(x-3)=0,解得：x=-1或x=3;(2

18、)这里a=3,b=-1,c=-1,.=1+12=13,.x二617.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k为且。，即(-2)2-4冰x(-1)>0,然后解不等式即可得到k的取值范围.【解答】解：二.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，2.*且。，即(2)24>kx(1)>0,解得k>-1且k加.，k的取值范围为k>-1且k0.18 .关于x的方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.【考点

19、】一元二次方程的解.【分析】将x=2代入原方程，可求出k的值，进而可通过解方程求出另一根.【解答】解：把x=2代入x2-(k+1)x-6=0,得4-2(k+1)6=0,解得k=-2,解方程x2+x-6=0,解得：x1=2,x2=-3.答：k=-2,方程的另一个根为-3.19 .抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点A(1,b).(1)求a,b的值；(2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求OBC的面积.【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质.【分析】(1)将点A代入y=2x-3求出b,再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可.(2)解方

20、程组即可求出交点坐标.(3)利用三角形面积公式即可计算.【解答】解：(1),一点A(1,b)在直线y=2x-3上,b=-1,点A坐标(1,-1),把点A(1,-1)代入y=ax2得到a=-1,a=b=1.由y-J解得或'%,y=-2|y=-2|y=-2，点C坐标(-加，-2),点B坐标(加，-2).(3)SABOC=上2班?2=2班.J20,已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2,且满足5xI+2x2=2,求实数m的值.【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式

21、nb2-4ac用，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系得到x+x2=4,又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2,即可得到结果.【解答】解：(1)二方程有实数根，=(-4)2-4m=16-4m0,m<4；(2)x1+x2=4,5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2>4+3x1=2,一x1=-2,把x1=2代入x24x+m=0得：(2)24X(2)+m=0,解得：m=-12.21.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【考点】一元二次

22、方程的应用.【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加(x-1)场比赛，则共有一二2场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果.【解答】解：二.赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共7>4=28场比赛.设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：*1)=282解得：xl=8,x2=-7(舍去)，答：比赛组织者应邀请8队参赛.22 .端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0vmv1)元.(1)零售单价下

23、降m元后，该店平均每天可卖出300+1003L只粽子，利润为(10.1-m)元.(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；(2)利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解.【解答】解：(1)300+1003-,Ob1(1-m).(2)令(1-m)=420.化简彳导,100m2-70m+12=0.即，m2-0.7m+0.12=0.解得m=0.4或m=0.3.可得，当m=0.4时卖出的粽子更多.答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多.23 .一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(-1,2).(1)求这个二次函数的解析式；(2)