一元二次方程和相似模拟测试(带答案)解析

1、模拟测试代数元二次部分（共50分）简单爱（不能错的题哦）共20分1 .已知关于x的一元二次方程（1-k）x?-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A.2B,1C.0D.-12 .已知a、p是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则a3+8p+6的值为（）A.-1B,2C.22D.303 .已知实数a,b同时满足/+2-11=0,a：-5b-5=0,则b的值是（）A.1B.1,-6C.-1D.-64 .已知关于x的方程kx?+（2k+l）x+（k-1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A.B.k>C.心-喜且卧0D.k<88o85.设M=2a?-5a+l,N=3a?

2、-7,其中a为实数，则M与N的大小关系是（）A.M>NB.M2NC.MWND.不能确定11 .若关于x的一元二次方程（m+2）xM+2x-l=0是一元二次方程，贝ljm=.12 .已知x=6-y,/=9-xy,zW3-y,贝ljx+2y-z=.13 .一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其而积就等于原长方形而积的3倍；若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为厘米14 .已知ni、n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6,则a的值为.15 .当k取值为时，关于x的方程x2+kx-1=0与x2-rx+（k-2）=0只有

3、一个相同的实数根.速度与激情（略有难度,但你一定可以,追求速度和正确率）共30分8.设x?-px+q=0的两实根为a,3而以a，K为根的一元二次方程仍是-px-q=0,则数对（P，q）的个数是（）2分A.2B.3C.4D.05V217.关于x的方程mx-2（3m-1）x-9m-1=0有实数根，则m的取值范围是.2分18.若实数a,b满足l+a-bO,b?+b-1=0,贝1/+卜二20.如图，在RtABC中，NBAC=90。，AB=AC=16cm,AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A玲D方向以J，cm/s的速度向点D运动.设AABP的面积为Si，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0

4、<t<8）,则仁秒时，Si=2S2.2分23.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根.6分（1）求k的取值范围：（2）若AABC中，AB=AC=2,AB,BC的长是方程kx?-4x+2=0的两根，求BC的长.26.今年小芳家添置了新电器.已知今年5月份的用电量是240千瓦时.8分（1）若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量增长率为x,补全下列表格内容（用含x代数式表示）月份6月份7月份月增长率x用电量（单位：千瓦时）（2）在（1）的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x的值.（精确到1%）（3）

5、若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时.则n的最大值为.（直接写出答案）30.已知关于x的一元二次方程J-Zkx+gkZ-2二0,6分乙（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）设xi、X2是方程的两个根，且-2kxi+2xpc2=5,求k的值.代数做完，让我们转换思维，休息你的左脑，叫右脑赶紧开工啦，开始几何吧，走起几何一一相似的图形部分（共50分）勇气（人生中做选择是需要勇气的,选择题就不给你简单的,哈哈哈）5 .（毕节中考题）如图，A5C中，AE交BC于点、D,/C=NE,AD:DE=3

6、:5,AE=8,BD=4,则0c的长等于（第5题）（第6题）6 .如图，线段A8两个端点的坐标分别为A（6,6）,8（8,2）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的-后得到线段8,则端点C的坐标为（）2分2A.（3,3）B.（4,3）C.（3,1）D.（4,1）9.（南京中考题）如图，在矩形AOBC中，点4的坐标是（一2,1）,点C的纵坐标是4,则5、。两点的坐标分别是（32入（二，3）、（一4）yC/>0“1（第9题）（第10题）10.如图，四边形ABC。、CE尸G都是正方形，点G在线段8上，连接8G,。旦。石和77G相交于点O,设48=,。6=（4>）.下列结

7、论:MCGmADCE；BGLDE：丝=22：(一5”户。=/,5乂方。GCCE其中结论正确的个数是（）2分A.4B.3C.2D.1证明题哦（过程不能跳步骤,你就是侦探,必须一步一步得出结论）16.如图，点C是线段AB上一点，ZACD和ABCE都是等边三角形，连结AE,BD,设AE交CD于点F.(1)求证：AaceAdcb；(2)求证：ADFs/BAD.19.在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F,求证：ZDEF相信自己（相信你自己的计算,如果正确的话,有时候出题人挺变态的）5分25.（8分）如图，.48C为锐角三角形，4。是8C边上的高，正方形EFGH的一边尸G在8。上，

8、顶点E、H分别在18、上，已知3c=40c机，AD=30c/n.（1）证：aAEHABC；（2）求这个正方形的边长与而枳.动点来咯,害怕了吗?（出题人暗自窃笑中14.（2015秋泗县期中）如图，ZABC中，ZC=90AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以lcm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使CPQ与4CBA相似，所需要的时间是多少秒？5分难题,真的是难题,赶紧逃,哈,逃了就输了,能抓几分是几分27.（9分）在AA8C中，AB=AC,ZBAC=2ZDAE=2a.（1）如图1,若点。关于直线4E的对称点为尸，求证：MDF-AAB

9、C；（2）如图2,在（1）的条件下，若&=45。，求证：DE2=BD2+CE2：（3）如图3,若a=45。，点石在8C的延长线上，则等式。石？=8。2+。石2还能成立新定义题,换汤不换荔以不变应万变,吼吼吼23.（8分）定义:长宽比为4：1（为正整数）的矩形称为矩形.下而，我们通过折叠的方式折出一个7份矩形，如图所示.操作1：将正方形ABC。沿过点8的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线上的点G处，折痕为BH.操作2：将AO沿过点G的直线折叠，使点A,点。分别落在边AB.CD上，折痕为EF.则四边形8CEF为0矩形.证明:设正方形48C0的边长为1,则8£>=正+=后由折

10、叠性质可知BG=BC=1,ZAFE=/BFE=90°,则四边形BCEF为矩形.；,ZA=/BFE：EFAD.BC:BF=T:.四边形8CEF为点矩形.阅读以上内容，回答下列问题：(1)在图中，所有与C”相等的线段是、”C:8c的值是;(2)己知四边形BCEF为涯矩形，模仿上述操作，得到四边形6CMN,如图，求证:四边形8CMN为、石矩形；(3)将图中的矩形8cA/N沿用Q)中的方式操作3次后，得到一个“瓜矩形”，则n的值是.最后一题咯,难吗,就2分耶,给你增加信心用的,我们相信努力的你!未来是你的30.如图，以原点O为位似中心，把OAB放大后得到OCD,求4OAB与4OCD的相似比.

11、2分答案CDAAD11.212.913.20014,-415.08.【解答】解：根据题意得，a+B=p，aB=q：。2+仅邛，a2p2=q.由可得。汨2-珅=0，解之得邓=1或0由可得a2+P2=（a邛）2-2aB=p2-2q=p,即p?-p-2q=0，当q=0时,p2-p=0,解之得，p=0或P=l,Pl=0p2=l二0,把它们代入原方程的中可知符合题意.当q=l时，p2-p-2=0,解之得，p=-l或2,p$=2Pq=一1。3二1把它们代入原方程的中可知P4-1不合题意舍去,凡二1所以数对(p,q)的个数是3对.故本题选B.【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题

12、方法.一元二次方程ax?-bx+c=0(aWO)的根与系数的关系为：xitx2=-X1X）=-a9.【解答】解：2a2+5a+l=0,1.1，o+5X+2=0；aaXVb2+5b+2=0,A,b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根:a.由韦达定理，得xix)=2,即lb=2,a17.【解答】解：分两种情况：m=0时，原方程即为2x-1=0,为一元一次方程，必有实数根：mHO时，原方程为一元二次方程. a=m,b=-2(3m-1),c=9m-1,A=b"-4ac=-2(3m-1)2-4XmX(9m-1)=-20m+4> 关于X的方程mx2-2(3m-1)x-9m

13、-1=0有实数根，；=-20m-420,解得：mg,5即mW且m力0.5综上可知18-【解答】解：若aWb,:实数a,b满足a-+a-1=0,b"+b-1=0» a、b看作方程x2+x-1=0的两个根，/a+b=-1,ab=-1,则a十b_b2_a?+b，+2ab-2ab=(a+b)?-2ab=_3八baababab若事,则原式=2.故答案为：2或-320.【解答】解：&(：中，ZBAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高,二AD=BD=CD=8>/2cm,又.3=扬则SiAPBD三X8四Xt=&，PD=8量-但，APEsADC

14、,.PE_AP“DC-AD'，PE=AP=Vt.AS2=PD>PE=(82-7)扬VSi=2S2,/-8t=2(8近-丘)扬解得：t=6.23.【解答】解：(1)方程有实数根，A=b2-4ac=(-4)2-4XkX2=16-8k0,解得：k这2,又因为k是二次项系数，所以kWO,所以k的取值范围是kW2且kWO.(2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0,所以把x=2代入方程，可得好，所以原方程是：3x2-8x+4=0,2解得：X1=2,X2tJ6月份1.5x240 (l+1.5x)7月份x240 (1+x) (l+1.5x)2所以BC的值是整26.【解答】解：月份增长率用电量

15、(单位：千瓦时)(2)480=240(1+x)(l+1.5x),解得X片或x=-2(不合题意舍去)，昌3非(3)设6月的增长率为x,列方程为240(1+x)=360,解得x=0.5,则7月的增长率为以上，列不等式360(1J")2500,nn解得：.n的最大值为年，的最大值为申.30.【解答】解：(1)已知关于X的一元二次方程x2-2kx+Ek22二0,乙，=(-2k)2-4X(=k2-2)=2必+8,乙21+8>0恒成立,，不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)VxBX2是方程的两个根,.xi+x2=2k,xi*X2=-k2-2,xj-2kxi+2xiX2=x-(x

16、j+x2)xi+2xiX2=xiX2=-k2-2=5,解得仁土近i5.A6.A9.B10.B16.【解答】解：(1)ACD和4BCE都是等边三角形,AC=CD,CE=CB,ZACD=ZBCE=60°/ZACE=ZDCB=120°./.ACEADCB(SAS)；(2) VAACEADCB,AZCAE=ZCDB./ZADC=ZCAD=ZACD=ZCBE=60°,ADC#BE,AZCDB=ZDBE,，NCAE=NDBE,AZDAF=ZDBA./adfAbad.19.【解答】证明：ACJ_BE,/ZAFB=ZAFE=90°,四边形ABCD是矩形，AZBAE=90

17、°,乂NAEF=NBEA,/.aefAbea, EF.AE ，AEBE丁点E是AD的中点，AAE=ED,EF.DE-9EDBE又VZFED=ZDEB,AADEF和4BED中EF_DEED"BEZFED=ZDEBAADEFABED.25.(1)证明：目四边形EFGH是正方形，：.EHBC,"AEHABC.(2)解：如图设，。与E4交于点M.2EFD=lFEM=lFDM=9QQ,四边形EFDM是矩形，.EF=DM,设正方形EFGH的边长为x,"AEHjABC,.里=幽.X=3d-X,函30'120x=,，正方形E产GH的边长为苧。”，而积为14.【分

18、析】若两三角形相似，则由相似三角形性质可知，其对应边成比例，据此可解出两三角形相似时所需时间.【解答】解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若RtAABCRtAQPC则上&二叟，即三二,I-解之得t=1.2；BCPC44-2t若RtAABCRtAPQC则里二,42t=2解之得一QCBC1411由P点在BC边上的运动速度为2cm/s,Q点在AC边上的速度为lcm/s,可求出t的取值范围应该为0<t<2,验证可知两种情况下所求的t均满足条件.所以可知要使CPQ与4CBA相似，所需要的时间为1.2或普秒.27.(1)。，/关于直线斗七对称,0七二七/ZDAE=ZFAE=aZDAF=2a=ZBACAB=AC.AD=AFADAF>ABAC(2)ZDAF=2a=ABACADAF-ZDAC=ZBAC-"AC即ZBAD=ZCAF又A8=AC,AO=Af.ABADSCAFBD=CF和乙4。/=44