2017-2018学年高中数学第三章函数的应用能力深化提升新人教A版必修1

1、第三章函数的应用能力深化提升2x 0,I O.g(x)=f(x)+k.为了使方程g(x)=O有且只有一个根,k应该怎样限制？当k=-1时,g(x)有零点吗？如果有，把它求出来，如果没有，请说明理由.【解析】(1)画出 f(x)的图象，如图，从图象可以看出，图象与 x 轴没有交点，f(x)没有零点.对于 g(x)=f(x)+k, 为了使方程 g(x)=0 f(x)的图象必须向下移动，但移动的幅度要小于 1,否则 k 应限制为-1k 1,即 kw-1 时符合题意.【方法总结】确定函数零点个数的方法(1) 解方程 f(x)=0,得几个解即函数有几个零点 (2) 利用图象找 y=f(x)的图象与 x

2、轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数类型一函数零点与方程的根(1)f(x)有零点吗？【典1】设 f(x)=从图可以看出 f(x)0.,求 k 的取值范围.g(x)=0就有两有,x=0,它来源于 2x-1=0;x=-1,它来源于-x-1=0.22【补偿训练】1.(2017 大冋高一检测)函数 f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)D.(3,4)f(2)=ln(2+1)-Jin3-10,所以 f(1)f(2)0, 由零点存在性定理，可知函数 f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是(1,2).类型二用二分法求函数零点或方程的近似解【典例 2】求的近似值(

3、精确度 0.1).【解【解析】令 匚=x,贝 U x3=2,令 f(x)=x3-2,则 匚就是函数 f(x)=x3-2 的零点，因为f(1)=-10, 所以可取初始区间为1,2,用二分法计算，列表如下：次数左端点左端点函数值右端点C.(2,e)【解【解析】选 B.由函数f(x)=ln(x+1)- 可得 f(1)=ln(1+1)-2=ln2-2 a,X+ Ex + 2fx比函数 g(x)=f(x)-2x 恰有三个不同的零点,则 z=2aB.1,4-42卅丿6(r- x+ 2,xa.Y-L 2 X V a恰有三个不同的零点，当 xa 时,有7ax a 时，有两个零点,x2=-2,x3=-1,故 a

4、 -1,即-1 a2,z=2aD.【解析】选 D.由题意知,g(x)=一个零点 xi=2,当ri一4 *，2丿沦3第 1 次1-124第 2 次1-11.5第 3 次1.25-0.046 8751.5第 4 次1.25-0.046 8751.375第 5 次1.25-0.046 8751.312 5次数右端点函数值区间长度第 1 次61第 2 次1.3750.5第 3 次1.3750.25第 4 次0.599 6090.125第 5 次0.260 9860.062 5至此,得到区间1.25,1.3125的区间长度为0.06250.1,因此可取区间1.25,1.3125 内的任意一个数作为函数

5、f(x)的零点，不妨取 1.3125,即 1.3125.【方法总结】用二分法求方程近似解应注意的四个问题(1) 看清题目的精确度，它决定着二分法的结束.(2) 根据 f(ao) f(bo)0 确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间(3) 初始区间的选定一般在两个整数间，不同初始区间结果是相同的，但二分法的次数相差较大.(4) 取区间中点 c 计算中点函数值 f(c),确定新的零点区间，直到所取区间(an,bn)中，区间长 度小于精确度【拓展延伸】用二分法求无理数的近似值(1) 将此无理数看作某方程的解.(2) 构造其对应的函数，通过二分法去逼近其近似值.(3) 这一过程既体现了转

6、化的数学思想，又体现了逼近的数学思想，值得我们好好把握.【巩固训练】(2017 石家庄高一检测)某电器公司生产 A 种型号的家庭电脑.2010 年平均每台电脑的生产成本为 5000 元，并按纯利润为 20%标定出厂价.2011 年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低,2014 年平均每台 A 种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是 2010 年的 80%但却实现了纯利润 50%.(1) 求 2014 年每台电脑的生产成本.5(2) 以 2010 年的生产成本为基数,用二分法求 20102014 年间平均每年生产成本降低的百分率.(精确度 0.01)【解析】(1)设 20

7、14 年每台电脑的生产成本为p 元，根据题意，得 p(1+50%)=5000X(1+20%)X80%,解得 p=3200,故 2014 年每台电脑的生产成本为3200 元.设 20102014 年间平均每年生产成本降低的百分率为X.根据题意，得45000(1-x)=3200(0 x1),令 f(x)=5000(1-x)4-3200,求出 x 与 f(x)的对应值如下表：x00.150.30.450.6 /0.750.91f(x)1 800-590-2 000-2 742-3 072-3 180-3 200-3 200通过观察，可知 f(0) f(0.15)0,说明此函数在区间(0,0.15)内

8、有零点 xo.取区间(0,0.15)的中点 X1=0.075,可算得 f(0.075)沁460.因为 f(0.075) f(0.15)0, 所以 xo (0.075,0.15).再取区间(0.075,0.15)的中点 x2=0.1125,可算得 f(0.1125) -98.因为 f(0.075)所以 xo (0.075,0.1125),7同理,可得 X。 (0.09375,0.1125),X0 (0.103125,0.1125).由于 |0.103125-0.1125|=0.0093750.01,所以原方程的近似解可取为0.103125,故 20102014 年间平均每年生产成本降低的百分率为

9、 10.3125%.【补偿训练】 某方程有一无理根在区间D 内,若用二分法求此根的近似值，那么(1) 区间 D=(1,3)时,所得近似区间可精确到多少？(2) 一般情况下，是否有必要尽可能多地将区间D 等分. f(0.1125) 0.x 15,1160 15,x(2)因为2所以 10；wxw15.设 g(x)=x+256 fr 2 ixio孑15X IL 3 210-；15任取 X1,X2 L,且 X1X2,则1则 g(xi)-g(x2)=(xi-x2)256xlx2；因为 10X1X2W15,256所以 X1-X20,所以 1- 所以当 x=15 时,g(x)有最小值，/故当网箱长为 15m

10、,宽约为 10.67m 时,可使总造价最低所以【方法总结】解函数模型应用问题的关键及思路JrJb(1)关键：正确将实际问题转化为函数模型，这是解决问题的关键.要从所给图表、图象中提炼出有用的信息，进行分析、归纳思路：设出相关量，用数学知识表示实际问题，建立数学模型将计算结果回到实际中进行检验，舍去不合实际的，对实际问题总结作答【巩固训练】(2017 烟台高一检测)电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序使用 AB 胶粘合扬声器中的磁钢与夹板 .长期以来，由于对 AB 胶的用量没有一个确定的标准 经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量.经过实验，已有一些89恰当用胶量的具体数据(见表)序号磁钢面积/cm2用胶量/g111.00.164219.40.396326.20.404446.60.664556.60.812667.20.9727125.21.6888189.02.869247.14.07610443.47.332请提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系【解析】我们取磁钢面积 x 为横坐标，用胶量 y 为纵坐标，建立直角坐标系.根据上表数据在 直角坐标系中描点，画出图象从图中我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近画出这条直线,使图上的点比较均匀