职高数学概念公式(最全)

1、创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克,职高数学概念与公式预备知识：(必会)1 .相反数、绝对值、分数的运算2 .因式分解(1) 十字相乘法如：3x2-5x-2 = (3x + 1)(x-2)(2)两根法 如：x2 -x-1 =221 253. 配方法 如：2x + x 3 = 2(xH)484 .分数(分式)的运算5 . 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法(1) 代入法(2)消元法6 .完全平方和(差)公式：a2 +2ab + b2 = (a+ b)2a2-lab+ b2 =(a-b)27 .平方差公式：a2 -b2 =(a + b)(a-b)

2、8 .立方和(差)公式：+b- =(a + b)(a2-ab + b2)Ir = (ab)(a +ab + h2)9 . 注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。第一章集合1 .构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2 .集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法(文氏图)。注：描述法2I日二力二J ：另重点类型如：y I y = -3x + l,x e (-1,3 黄莪元素性质取(rt范用3 .常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、（正整数集）、Z （正整数集）4 .元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“

3、与”右的关系。（2）集合与集合是“三”“=”“生”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑。是否满足题 意）（2） 一个集合含有个元素，则它的子集有2个，真子集有2-1个，非空真子集有2”-2 个。5 .集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）4n8 = xlxeA且xeB：力与8的公共元素（相同元素）组成的集合（2） A U 8 = x I x e A或r e 8 ： A与8的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）QA： U中元素去掉4中元素剩下的元素组成的集合。注：Cu（ACB） = CuAUCuB Cu（AJB） =

4、CuACCijB6 .会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7 .命题：能判断真假的语句。8 .逻辑联结词：且（）、或（v）非（）如果那么（=）量词：存在（三）任意（V）真值表：人q：其中一个为假则为假，全部为真才为真：vq：其中一个为真则为真，全部为假才为假：r九与P的真假相反。（同为真时“且”为真,同为假时“或”为假，真的“非”为假,假的“非”为真：真“推”假为假，假“推”真假均为真。）9 .命题的非（1）是f不是都是一不都是（至少有一个不是）（2） 3，使得成立一对于V，都有一/?成立。对于v，都有成立rm，使得力成立v g) = f a xq（3） -i（/?a（7）=

5、 v q10.充分必要条件A 是4的条件是条件，q是结论不充分 是q的既不充分也不必要条件注：另外一种情况,条件是0。（q是条件，是结论）第二章不等式1 .不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法：另外还可以用平方法、倒数法如:J2010 -J2009 与J2009 - ,2008 （倒数法）等。创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2 .重要的不等式：（均值定理）（1） a2+b22ab,当且仅当。=时，等号成立。（2） 4 +

6、 Z?之2疝（/?+）,当且仅当。=时，等号成立。（3） a + b + c3y（aJceR ,当且仅当时，等号成立。注：（算术平均数）yZb （几何平均数）23 . 一元一次不等式的解法（略）4 . 一元二次不等式的解法(1)(2)(3)保证二次项系数为正分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根:定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间注：若 = （）或（）,用配方的方法确定不等式的解集。5 .绝对值不等式的解法 xa -a x x 6/sKx 0且。0 1),x Ry = log n x,(a 且。H 1), x y = tan x.x kfr + .

7、(k e Z) 2（2） A值域的求法：y的取值范围 正比例函数：），= %、和一次函数：），=入+8的值域为R 二次函数：y = ax2+ + c的值域求法：配方法.如果x的取值范围不是R则还需 画图像反比例函数：），=1的值域为小工。X丁 =竺心的值域为CX + clcy = 一mA +，l一的值域求法：判别式法 ax + bx + c另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。4 .函数图像的变换（1） 平移y = fW向右平移。个单位y = fM向左平移a个单位y = fM向上平移。个单

8、位-y = /(x) + ay = fW向下平移a个单位- y = fM-a第9页共28页宜汉昆池职业中学四川省（2）翻折y = fM沿X轴上、下对折-y = -fMy = fW保留X轴上方图像下方翻折到上方y = fW保留y轴右边图像右边翻折到左边5 .函数的奇偶性（1）定义域关于原点对称(2 )若 = -/(A) f 奇若 f(-x) = /(A) T 偶注：若奇函数在x = 0处有意义，则/(0) = 0常值函数(。工0)为偶函数/(x) = 0既是奇函数又是偶函数6 . 函数的单调性对于 VX、x2 e句且 X x2,若7(x( ) /(占)，称幻在国力上为减函数增函数：X值越大，函数

9、值越大：X值越小，函数值越小。创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*减函数：X值越大，函数值反而越小；X值越小，函数值反而越大。复合函数的单调性：/?(A-) =/(X)与g(X)同增或同减时复合函数(%)为增函数：与g(X)相异时(一增一减)复合函数/?)为减函数。注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断.7 .二次函数(1)二次函数的三种解析式一般式：/(x) = ax2 + bx + c ( a W 0 )顶点式：f(x) = a(x-k2 +h (a WO),其中(kJ?)为顶点两根式：f(x) = a(x-Aj)(x-x2)(aWO),其中王、

10、占是/*)=。的两根(2)图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口 a 0一开口向上a 0r有两交点与x轴的交点：，A =。7有1交点 vOt无交点一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）bXj + %2 =Aac演“一 af（x） = 2 +bx+c为偶函数的充要条件为人=0二次函数（二次函数恒大（小）于0）/（X） 0 = O图像位于X轴上方A0/（x） V 0 O “ =图像位于x轴下方A0XX2 0若同负，则巧+x2 0A0 若同正，则玉+占 0 xx2 0iii.若两根再、出位于（。力）内，则利用画图像的办法。A0若。0叫/（。）0 ,/W0A0若0,贝|J /

11、（4）0J。） 0第11页共28页宜汉昆池职业中学四川省注：若二次函数/（幻=0的两根再、x2：%位于内,在位于（c，d）内，同样 利用画图像的办法。8.反函数（1）函数y = /（x）有反函数的条件 x与y是一一对应的关系（2）求），= /（x）的反函数的一般步骤：确定原函数的值域，也就是反函数的定义域由原函数的解析式，求出x = 一将a,y对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。（3） 原函数与反函数之间的关系原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域 二者的图像关于直线），=x对称 原函数过点（，,），则反函数必过点S，4）原函数与反函数的单调性一致第四章指数函数与对数函数

12、1.指数塞的性质与运算（1）根式的性质：为任意正整数，（UZ） = a当为奇数时，也尸=：当为偶数时，叱 =lal零的任何正整数次方根为零：负数没有偶次方根。（2）零次塞：。=1 伍工0）（3）负数指数累：a =二（a H 0, e N*）（4）分数指数事：m an =也尸（a Ojn.n e N*且 1）（5）实数指数事的运算法则：3 0,?, e R）/4=尸 （ = *34=an-bn2 .耗运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数：一般将每个数都化为最小的 一个数的次方。Ak/当0H、h y =/在（0, + co）上单调递增、当avOH寸，），=/在（0, + s）上单调递减4

13、 .指数与对数的互化al = N = log。N = b （a 0且a W 1） 、 （N 0）5 .对数基本性质： log/ = l log。1 = 0小% N =N log/ =Nlog。匕与log 互为倒数=log Z?-log/? a = 1 = logfl b =1%aAlog Z? = logj? mMlog. 了 = log. w Toga N6 .对数的基本运算：A logJM - N) = log jW + log N7 . 换底公式：bgaN=$2 30且工1）8. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定 义），=优（。0,4。1的常数）y = log a xa

14、0,4 W 1 的常数)作编号工BG753 讪00019813488897sx作者：别如克*0a 0(2) A图像经过(0,1)点(3)优为增函数；A00(2) 图像经过(1,0)点(3)a 1, y = log。x在(。,+s)上为增函数；A0 v a l,y = log“ x在(0,+s)上为减函数9. 利用端函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同 舞（次）或用换底公式或是利用中间值0，1米过渡。10.指数方程和对数方程（1）指数式和对数式互化（2） 同底法（3） 换元法（4） 取对数法（5） 超越方程（作图法）注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五

15、章数列等差数列等比数列定义每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数a2 -cix = a3 a2 =. = an _*=da,小a,八、 = =- = q 工0)注：当公差d = 0时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0： 当公比为1时，数列为常数列通项 公式4 =4】+(-1)4册=。凶2推论(1) d = a,t a,n n - m(1) q,-m =9 (%(2) an = am + (n -m)d(2)4=40小 (3)若 j + = + 9 ,则。阳 + an = ap + aq (3)若? + = + q ,则 刈 =apaq中项三个数4、C成等差数列

16、，则有三个数4、b、C成等比数列，则有公式， a + c2b = a + c o b =2b2 = ac前n 项和 公式n(a +a)zi(n-l)s一)一% +S空匕) lqlq其 它= (2 - 1)勺如:s7 = la4等差数列的连续项之和仍成等差数列等比数列的连续项之和仍成等比数列1.已知前项和S“的解析式，求通项明_ I S (n = 1) 明=1S“S”T (心2)2,创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克*3, 弄懂等差、等比数通项公式和前项和公式的证明方法。（见教材）第六章三角函数1 .理解正角、负角、零角的定义，并能表示终边相同的角。2 .弧

17、度和角度的互换180 = TC 弧度弧度a 0.01745弧度1801 go1 弧度=（二）a571&九3.扇形弧长公式和而积公式 L以=1 a I r第17贞共28贞宜汉昆池职业中学四川省（记忆法：与类似）2重要例题：3+X书P106例4.4.任意三角函数的定义：sin a对边.倒数、car* /*y 斜边sin acos a邻边, 一6倒数1斜边oUC (Xcosatana对边 m、c cf zy 一1邻边TC UlCZtana注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。记忆法：S、C互为倒数记忆法：c、S互为倒数sin1 2 a + cos2 a = 11 + tan2 a = sec2 a

18、5.特殊三角函数值a0 = 0-=30 6- = 45 4-=60 32 = 90。 2一象限sin a叵 2TV2 TV3 T在 Tcos a TV3 TV2 T也T如TJtana0a/3 TiV3不存在T6.三角函数的符号判定（2） 分类记忆1 去掉偶数倍乃（即26r）将剩下的写成a （一象限）、）-a （二象限）、%+。（三象限）、-a （四象限）再看象限定正负号（函数名称不变）：或写成工-a （一象限）、2 + a （二象限），再看象 22限定正负号（要变函数名称）要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用：做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。9 .己知三角函数值求角a（1）确

19、定角。所在的象限（2）求出函数值的绝对值对应的锐角2（3）写出满足条件的0 2万的角（4）加上周期（同终边的角的集合）10 . 和角、倍角公式sin（a p）= sinacos/7cosasiii p注意正负号相同cos（a P） = cos6Zcos/7 + smasiii p注意正负号相反tan（a /7） = -tan a tan p = tan（a 尸）（1 + tan a tan /3）1 + tan a tan p特别注意当。+/ = 2时的运用sin 2a = 2 sin acosa cos2a =cos2 a-sin2 a = 2cos? a-1 = l-2siii2 atan

20、 2a =2 tan a1-tan2 asin 3e = 3sin6-4sin、0cos38 = 4cos3 0 - 3cos注：半角公式可由倍角公式推得。 另重点类型：a 1 -cos。 sin a , 11 -cost? tan = 2 sin a 1 + cosa v 1 + cosa重要例题：3 + X书P119P121例1例3.11.三角函数的图像与性质函数图像性质定义域值域同期奇 偶 性单调性y = sin xJxeR-14T = 2九奇2-,2 + -T 222 + -,2 + i 22y = cosx*JJxwR-141T = 2tt偶22乃一区 2MrT2%4,2k4 +方1

21、y = tan x71* 0 .X 于 k7T + 一2 keZRT = 4奇*7T 三，k九+ ) T 2212.正弦型函数y = Asin(on，+ 9)(A0,a)0)(1)定义域R,值域-A, A(2)周期：T = co(3)注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x的系数提出来，再看 是怎样平移的。(4) y = asinx + Z?cosx 类型y = asinx + bcosx=yja1 +/72 siii(x + (p)13 .正弦定理=2R（R为A48C的外接圆半径）sin A sin B sinC其他形式：（1） a = 2RsinA b = 2RsinB c

22、= 2/?sinC （注意理解记忆，可只记一 个）（2 ） 6/: Z?: c = sin A : sin B: sin C14 .余弦定理1222a2 =b2 +c2 - 217ccosA = cosA= ?- + （ （注意理解记忆，可只 2bc记一个）15 .三角形而积公式= lf/Zjsin C = l/?csin A = -acshy B（注意理解记忆，可只记一个）222另海伦公式：AA8C中，三边长分别为a,b,c则一”）（夕一WP一c）（其中P为AABC的半周长，P= + h” ） 216 .三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于

23、第三边、三内角和为180,第一个内角都在（0,4）之间等。第21贞共28贞宜汉昆池职业中学四川省第七章平面向量1 .向量的概念（1） 定义：既有大小又有方向的量。（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A,终点为B的向量表示为通。（3）向量的模（长度）：以用或7rl（4）零向量：长度为0,方向任意。单位向量：长度为1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。2 .向量的运算（1） 图形法则三角形法则平形四边形法则（2）计算法则加法：港+前=/减法：AB-AC = CA（3）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律3 .数

24、乘向量：Aa （1）模为：1/lllZl （2）方向：2为正与相同：4为负与一相 反。4 . AB的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。AB = （xB -xA, yB - yA ）5 . 向量共线（平行）：三惟一实数4,使得Z = /l3。（可证平行、三点共线问题等）6 .平面向量分解定理：如果W是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平而上的任一向量4，都存在惟一的一对实数“I，的，使得。向量。在基勺,与下的坐标为（“1，”2）。7 .中点坐标公式：为A3的中点，则丽=1（次+及）28 . 注意A48C中，（1）重心（三条中线交点）、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交 点）、内心（内切圆圆

25、心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）的含义（2）若。为8c边的中点，则A力=，（彳启+/）坐标：两点坐标相加除以22（3）若。为A4BC的重心，则AO + BO + CO =。；（重心坐标：三点坐标相加除以3）9 .向量的内积（数量积）（1）向量之间的夹角：图像上起点在同一位置：范闱07。(2)内积公式：a -h = a Wb cos10 .向量内积的性质：一 U h(1) cos=(夹角公式)ab(2) a Lb =。归=。(3) a =1 a I2或I a 1= Ja.a (长度公式)11 .向量的直角坐标运算:(1) AE = (xB-xAyyB-yA)(2)设a = (q,02)

26、3 =(4力2)，则ab = (q b,a2 %)Aa =ab = ab +a2b2(向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积)12 .创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克-13 .向量平行、垂直的充要条件设a =（4,2）,坂=（仇,仇），则f a b“8 O-L = -L（相对应坐标比值相等）ch b, / 一4_LBoa.B = 0o a/】+ a2b2 = 0（两个向量垂直则它们的内积为0）14 .长度公式（1） 向量长度公式：设 = （%,%），则lZl=（2） 两点间距离公式：设点力（玉，x）, B（x2,乃）则IA8I=-内G +（% 一月）215.

27、中点坐标公式：设线段中点为且A（m，h）,8（X2,为），*，），则2（中点坐标等于两端点坐标相加除以2）y +乃16.定比分点公式：P为有向线段P12的分点，且（不，为），8（，乃），夕（川），点尸D DV* + J （分有向线段P2成定比 =一（注意方向）（义工一1）,则有x = !PP?1 + A,_y+仅、-1 + 2注：遇到这种类型的题，可用向量的办法来解更简单。利用月/=/1版用坐标来算。17,向量平移（1）平移公式：点尸*,），）平移向量z=（iM2）至卬3，y），则y 1 = x + , -1记忆法：“新=旧+向量”y=y + a2（2） 图像平移：y = /（x）的图像平移向

28、量 = （%,%）后得到的函数解析式为：y-2 =/*_%）第八章平面解析几何1 .曲线C上的点与方程尸（x,y） = O之间的关系：（1）曲线C上点的坐标都是方程尸（x, y） = 0的解：（2）以方程尸（x,），）= 0的解（x, y）为坐标的点都在曲线C上。则曲线C叫做方程刑（x,），）= 0的曲线,方程尸（x, y） = 0叫做曲线C的方程。2 . 求曲线方程的方法及步骤（1） 设动点的坐标为（x, ）（2）写出动点在曲线上的充要条件：（3）用X,3，的关系式表示这个条件列出的方程（4）化简方程（不需要的全部约掉）（5）证明化简后的方程是所求曲线的方程如果方程化简过程是同解变形的话第五

29、步可省略。重要题型：3+X书P171题4.3 .两曲线的交点：联立方程组求解即可。4 .直线（1） 倾斜角。：一条直线/向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的 倾斜角。其范围是0/）（2） 斜率：倾斜角为90的直线没有斜率；k = tana（倾斜角的正切）注：当倾斜角a增大时，斜率k也随着增大：当倾斜角a减小时，斜率k也随着减小！已知直线/的方向向量为三（9，1，2），则勺=与V1经过两点P,3,y J P. （x2, y.）的直线的斜率K =红二& 区。占）-3 -直线Ax+ 8y + C = 0的斜率K = 一 （3）直线的方程 点向式：二1 =）二2叭”上）为/的方向向量，方

30、向向量与/平行vi吟一两点式：口=V月一凹 占一再 点法式：人。一%） + 8（），一凡）=0u（A8）为/的法向量，法向量与/垂直斜截式：y = kx+ b A 点斜式：y-y（）=k（x-x 截距式：- + = 1a为/在a轴上的截距，。为，在y轴上的截距a h一般式：Ax+By+C = 0其中直线/的一个方向向量为（8,A）注：（I）若直线/方程为3x + 4y + 5 = 0,则与/平行的直线可设为3x + 4y + C =。；与/垂直的直线可设为4x-3y + C = 0o（i）求直线的方程最后要化成一般式。（ii）会求截距，如在x轴上的截距即当y = 0, x = ?截距可以是负数

31、！（iii） 一般比较复杂的题需要设直线的方程尽量用斜截式或点斜 式：同时注意考虑斜率不存在的情况是否也满足条件。（4）两条直线的位置关系斜截式：/： = %/ +仇与乙：丁 =公工+% /）%=3且 w b2/与，2重合O勺=&且4=2/| /2 kx k2 =-1/1与，2相交0公。七一般式：/ ： A/+BX + G =。与乙：&工 + 8卢 +。2 =。/）& =与工底（相对应系数成比例）A 丛 C, 46与，2重合O = * = A1 （相对应系数成比例） A, Uy C2/1_L，2 O 44 +B.B-, =0 （与向量一样，横坐标系数之积加纵坐标系数之积等于0）/1与。相交on

32、w。 4 J注：系数为0的情况可画图像来判定。 （5）两直线的夹角公式 定义：两直线相交有四个角，其中不大于巳的那个角。 2范围：0,巳 2斜截式：乙：y =攵/ +与4：y = / +生k - ktan6=1二一三1（可只记这个公式，如果是一般式方程可化成斜截式来解）l + kk一般式：/ : AX + 8X + G =0与/? ： A2x + B2x + C2 =0cose = J g% J A： + B；4A； + B；点到直线的距离第23页共28页四川省宣汉昆池职业中学点尸（今,右）到直线Ax+ By + C = 0的距离：d =va2+b2I C -C I两平行线Ar + 8y +

33、G =0和舐+ 8 +。）=0的距离：d = 一-y/A2+B25.圆的方程（1） 标准方程：（x-a）2+（y-b）2 =r2 （ r 0 ）其中圆心他,力）,半径一（2） 一般方程：x2 + y2 + Dx + Ey + F=0 （D2+E2-4F0）圆心（）半径：+6-4尸222注：二元二次方程Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F=0表示圆的充要条件是：人二。8 = 0。2+6-4/0x cos6 -f- a参数方程：*一。）2+（量一）2 =/的参数方程为 一 ,（6S0,2%）V = rcos0 + b（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离

34、d和半径r比较。vro相交：4 = r o相切； r o相离（6）圆J与圆。2的位置关系：利用两圆心的距离，/与两半径之和八十及两半径之差，i-4比较，再画个图像来判定。（总共五种：相离、外切、内切、相交、内含）（7）圆的切线方程： 过圆/十丁 =1上一点。（看,打）的圆的切线方程：与工+凡，= / 过圆1 4尸+（），一。）2 =/外一点尸（孔,），0）的圆的切线方程：肯定有两条，设切线的斜率为k，写出切线方程（点斜式），再利用圆心到直线的距离等于半 径列出方程解出女。6 .圆锥曲线的定义：动点到定点（焦点）的距离和到定直线（准线）的距离之比为常数 e （离心率）的点的轨迹。当0l时，为双曲

35、线；当e = l 时为抛物线。7 .椭圆几何定义动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数2n1 尸耳 1 +1 PF2 1= 2a标准方程2?A*（焦点在x轴上,22* +=1 （焦点在y轴上）图像-HC-2B-卜a,b,c的关系a2 =b2+c2注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心x轴：长轴长2a： y轴：短轴长2/7； 0（0,0）顶点坐标（土。,0） （0,Z?）焦点坐标（c,0）焦距2c注：要特别注意焦点在哪个轴上准线方程x-+ / C离心率曲线范围-ax a-b y 1崂曲线范围x a , yeR渐近线bV = X a(焦点在x轴上)y = jX (焦点在y轴上)中心在(4,)

36、，0)的方程(X-%)2 a2_(y-y0)2 b-:1中心。*0，儿)注：L等轴双曲线：(1)实轴长和虚轴长相等二= (2)离心率e =(3)渐近线y = x2. (1)以y = mx为渐近线的双曲线方程可设为(, + mx)(y - mx) = 2 (2 0)2222A(2)与双曲线二=1有相同渐近线的双曲线可设为：二一二=4 / b2a2 b29.抛物线几到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹何 定 义1 MF 1= d （4为抛物线上一点到准线的距离）焦 点 位 置x轴正半轴X轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴图 像1H，卜2(J25r斗MNE7- P一0-271p r2H-iL_3 2

37、汇 r2/M-2只标 准 方 程y2 = 2px (p 0)y2 = -2px (p 0)x1 = 2py (p 0)x1 = -2py (p 0)焦 点 坐 标尸（。） 2尸(-,0)F0()尸(0,-) 乙准 线 方 程丫一 Px 2L P A2y = - .2一 A 2顶 点0(0,0)对 称 轴x轴y *由离 心 率e = 1注：（1） 的几何意义表示焦点到准线的距离。（2） 掌握焦点在哪个轴上的判断方法第27贞共28贞宜汉昆池职业中学四川省（3） 圆锥曲线中凡涉及到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式:I AB= Jl + 6（内 +七），-4演七（4） 圆锥曲线中最重要

38、的是它本身的定义！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆 锥曲线的定义的！（5） 掌握椭圆和双曲线中过焦点的弦与另一焦点围成的三角形的周长求法！第九章立体几何1 .空间的基本要素：点、线、而注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、而（集合）的关系2 .平而的基本性质（1） 三个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的 一条直线。经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。（2） 三个推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平而。经

39、过两条平行直线，有且只有一个平面。3.两条直线的位置关系：（1） 相交：有且只有一个公共点，记作“an = A”（2）平行：”.过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行（3） 异而： 定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异而直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于三的角. 2注意在找异而直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。异而直线间的距离：与两异而直线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异而直线间 的部分为公垂线段；公垂线段的长度为异而直线间的距离。4.直线和平面的位置关系：（1） 直线在平面内：Va（2）直线与平而相交：ir

40、a = A（3） 直线与平面平行 定义：没有公共点，记作：l/a判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平而与该平面相交，则该直线与 交线平行。5.两个平面的位置关系（1）相交：a（yp = l（2）平行:定义：没有公共点，记作：“a /T 判定：如果一个平而内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 性质：。.两个平行平而与第三个平面都相交，则交线互相平行5平行于同一平面的两个平面平行C夹在两平行平而间的平行线段相等C/,两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例6 .直线与平而所成的角：（1）定义：直线与它在平面内的射影所成的角（2）范围：0,2重要定理：cos 0 = cos q cos 6、7 .直线与平而垂直（1） 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直（2） 性质：如果一条直线垂直于一平而，则它垂直于该平而内任何直线：垂直于同一平而的两直线平行：垂直于同一直线的两平面平行。8 . 三垂线定理及逆定理：三垂线定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜 线垂直。三垂线逆定理：如