2020-2021成都树德中学高三数学上期中模拟试卷附答案

1、一、选择题1.定义在 ,00,2020-2021成都树德中学高三数学上期中模拟试卷附答案上的函数f x，如果对于任意给定的等比数列an，若f an仍是比数列，则称 f X为“保等比数列函数”.现有定义在,00,上的如下函数： f X X3 ; f x ex ；f x烟; f x ln x则其中是“保等比数列函数”的f x的序号为（A.B.2 .下列命题正确的是A.若 a > b,则 a2> b2C.若 a>b,则 a3>b35x 2y 183 .已知实数x, y满足2x y 0x y 3 0的最大值是()C.D.B.若 a>b,贝U ac >bcD.若 a&

2、gt;b,则-< a b0,若直线kx y 1 0经过该可行域，则实数 kA. 13B.-2C. 2D, 34.已知等比数列an的各项均为正数，且 a5a6 a4a7 18,则log3 ai10g 3 a2 10g3 a310g3 a10()A. 105.已知x,y满足xB. 12x y 0y 4 0 ,贝U 3xx 4C. 1 log 3 5y的最小值为（）D. 2 log 3 5A. 4B. 8C. 12D. 16- 一 16.已知数列an满足a1=1,且an-an 13式为()3nn 2A. an B. an-n-n 231 n(-)(n 2 ,且 nC 3N*）,则数列an的通项

3、公C. an=n+2D. an= ( n+2) 3n7.若关于X的不等式x2ax 2 0在区间1,5上有解，则a的取值范围是（A.235B.23,15C.1,D.2358.已知 ABC中,A, B, C的对边分别是ab , c ,且 b 3 , c 3 J3 ,A.30 ,则AB边上的中线的长为（）3 7FB.C.D.9.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为15口的看台的某一列的正前方，60中和30® ,第一排和最后一排的距离为5乔米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚

4、好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()(米/秒)*L *1A. 一10B.310C.D.10.在ABC 中,角A,B, C所对的边分别是60710，a 4«，b 4,A. BC. B则B (30或B30150B.D.11 .如果等差数列an 中，a3+a4+a5=12,那么A. 14B.2115060a1 + a2+田7 =(C. 28D.3512 .已知an是等比数列,a22, a51则 aa2a2a34anan 1()A. 16 1 4 nB.16 1 2 nc. 3212nD. 3214n3、填空题A到l1,l2的距离分别为3和13 .在平面内，已知直线11 PI2，点A是1

5、小2之间的定点，点2 ,点君是l2上的一个动点，若 AC AB ,且AC与11交于点C ,则 ABC面积的最小 值为.1 214 .已知a 0,b 0, 2, a 2b的最小值为 a b15.aani已知等比数列an的首项为2,公比为2,则.aa1 aa2 L aan16 .不等式2x 1 x 1的解集是.17 .某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产 A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产 A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁 费为200元，设备乙每天的租赁费为 300元,现该公司至少要生产 A类产品50件,B类产品 140件，所需租赁费最少为

6、 元.18 .海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A, B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 C, D,测得CD 80, ADB 135 ,BDC DCA 15 , ACB120 ,则A, B两点的距离为19.正项等比数列 an满足a4a218, a6 a2 90,贝u an前5项和为20.如图在平面四边形ABCD 中，/A= / B= Z C= 75°, BC = 2,则AB的取值范围是三、解答题21 .已知等差数列an的前n项和为Sn,各项为正的等比数列bn的前n项和为Tn,a11

7、, bi 1, a 2 b 2 2.(1)若a3 b3 5,求bn的通项公式；(2)若 T3 21,求 &22 .已知数列an满足：an 1 2an n 1, a13.(1)设数列bn满足：bn an n ,求证：数列bn是等比数列；(2)求出数列an的通项公式和前n项和Sn.23 .设数列卜的前熊项和为,且2$*=3(加-1.(1)求数列 回口)的通项公式;(2)设比,=一,求数列w#的前项和r/24.C的内角,C所对的边分别为a, bcos,sin 平行.J7, b 2求C的面积.25.在数列an中，Sn为an的前n项和，2Sn 2n3an(n N).(1)求数列an的通项公式;设

8、bnan26.已知函数fan，数列bn的前n项和为Tn,证明 an 1v v vx a b ,其中 a 2cos x, v3sin2xTnv ,b(1)求函数yx的单调递增区间;(2)在 ABC 中,角A, B,C所对的边分别为a, b, c, fABC的面积.*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. C解析：c【解析】【分析】设等比数列an的公比为q,验证f an 1一，是否为非零常数,an设等比数列an的公比为q,则an 1an对于中的函数an 1f an3an 12an3an 1ancosx,1,x R2,a J7 ,且 b 2c,求由此可得出正确选项q3,该函数为“保等比数列函f an

9、1f an对于中的函数 f x比数列函数”；对于中的函数 f X列函数”；对于中的函数 f X数”.故选：C.【点睛】ean1f ean1 an不是非零常数，该函数不是“保等 enf an 1 ln an 1ln x , jIn 1不是常数，该函数不是“保等比数列函f anln |an|本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能 力，属于中等题2. C解析：C【解析】对于A ,若a 1 , b 1 ,则A不成立；对于 B ,若c = 0 ,则B不成立；对于 C ,若 a b ,则a3 b3 ,则C正确；对于D , a 2 , b 1 ,则D不成立.故选C3.

10、B解析：B【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx y 2 0过定点0,1 ,再利用k的几何意义，只需求出直线kx y 1 0过点B 2,4时，k值即可.【详解】直线kx y 2 0过定点0,1 ,作可行域如图所示，当定点0,1和B点连接时，斜率最大，此时 k -，2 0 2.3则k的最大值为：32故选：B.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.4. A解析：A【解析】【分析】利用对数运算合并，再利用等比数列an的性质求解。【详解】5 因为 log3ai log3a2 log3a3L log3aio = log3 a1a2a3L a1o =l

11、og3 a向。又 a4a7a5a6a140,由ada?a5a618得 a1知 9,所以5一 log3ai 10g3a2 10g3a3L 10g3a10 = log39 =10,故选 a。【点睛】本题考查了对数运算及利用等比数列an的性质，利用等比数列的性质：当m n p q,(m,n, p,q N )时，am an ap aq ,2特利地m n 2k,(m, n, k N )时，am an ak ,套用性质得解，运算较大。5. A解析：A【解析】【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线y 3x,结合图象，可得最值.【详解】作出x、y满足 x y 4 0所对应的可行域(如图 VABC ),变形

12、目标函数可得 y 3x z,平移直线y 3x可知,当直线经过点A(2, 2)时，截距 z取得最大值,此时目标函数z取得最小值3 2 2 4.故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题.6. B解析：B试题分析：由题可知，将 an3an i (3)n(n 2 ,两边同时除以守,得出4 _ 父二,运用累加法,j j解得事-3 二打一1/、耳，整理得ann 23n考点：累加法求数列通项公式7. A解析：A【解析】【分析】利用分离常数法得出不等式22a - x在x 15上成立，根据函数 f x 一 xxx 15上的单调性，求出 a的取值范围【详解】 关于x的不等式x2

13、ax 2 0在区间1,5上有解ax 2 x2在x 15上有解rr2一即a x在x 15上成立，一 ，2设函数数f x - x , x15x2f x f 1 0恒成立 xf x在x 15上是单调减函数一 一23且f x的值域为23,15一223要a一x在x 15上有解，则ax5即a的取值范围是235故选A【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离 含参量，然后求出结果，属于基础题.8. C解析：C【解析】【分析】1由已知利用余弦th理可得 a 9a 18 0 ,解得a值，由已知可求中线 BD 3 c ,在VBCD中，由余弦定理即可计算 AB边上中线的长

14、. 【详解】2 a 3.3 口解：Qb 3,c 373, B 30°,由余弦定理b2 a2 c2 2accosB,可得9 a2 27整理可得：a2 9a 18 0, 解得a 6或3.Q如图，CD为AB边上的中线，则BD 1c XI,22在VBCD中，由余弦定理CD2 a2BD2 2a BD cosB ，可得:CD2 62 (函)2 2 6 也近，或 CD2 32 (33)2 2 3 蛆瓜,222222解得AB边上的中线CD 3或3c .22故选C.本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题.9. B解析：B【解析】试题分析：如下图：BAC 30o由正

15、弦定理，得:AB 10 .3,AB5.6sin 45osin30o由已知，在 ABC中， ABC 105o, ACB 45o,BC 5通，从而可得:那么在 Rt ADB 中，ABD 60o, AD ABsin 60o 1073 15,233. 一即旗杆图度为15米，由15 50 ，知：升旗手升旗的速度应为 一（米/秒） 1010故选B.考点：解三角形在实际问题中的应用.10. C解析：C【解析】【分析】、1将已知代人正弦定理可得 SinB ,根据a b,由三角形中大边对大角可得:2B 60 ,即可求得B 30【详解】解：Q A 60 , a 4V3，b 4由正弦定理得:sin Bbsin A4

16、 sin 6043Q a bB 60B 30故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力11. C解析：C【解析】试题分析：等差数列an中,a3a4a5123a4 12a4 4,贝u7 a1 a77 2a4a1 a2 L a77 a4 2822考点：等差数列的前 n项和12. D解析：D【解析】【分析】先求出an (An 3 ,再求出an% 1 (A2n 5 ,即得解. 22【详解】a5311由题得一q , q -.a282n 21、n2z 1.n 3所以 an a2q2 (-)(-),221、n3 1、n21、2n 5所以 anan 1()()().22

17、2 anan 11所以q 一,所以数列anan 1是一个等比数列.an 1an 4所以 a1a2 a2a3故选：D【点睛】anan 11 n81 (4)n= 321 4n 3本题主要考查等比数列通项的求法和前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13 . 6【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且 仅当即时等号成立所以面积的最小值为 6解析：6【解析】【分析】【详解】如图所示，设BF X,由题意知AE 3,AF 2ABF与CAE相似，所以AB BF 3，所以ACAB，所以CA AEx11 3S abc 一 AB AC 22 x13/，2、6 3x

18、-(4 x ) -2 xx 2CAE面积的最小值为6.2AB6 3x-6,当且仅当，即x 2时，等号成立，所以 x 214 .【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且 仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生 对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换9解析：2【解析】【分析】.1 .1 ,，1 2、先化简a 2b - (a 2b) 2 - (a 2b)(),再利用基本不等式求最小值 22a b212a 2b一)(5 )b2ba1(a 2b)(2a由题得 a 2b - (a 2b) 21(5 2 尸)9.2.ba 233时取等.2

19、1 2 2当且仅当 a b即a b_ 2_ 22a 2b,9故答案为：9 2【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.15 .【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题 故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键 在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幕的运算化简 解析：【解析】【分析】根据等比数列通项公式，求出。an 1a1a? Ln 1an 22 1 2n2,计算aa1 aa2aan由题an2nan 1aa1 aa2 Laanan 1a1a2 L a2an 12

20、 2a2 La a2 L2an 12a2aan即可得解.2 1 2nan2 2a2 L 2an2an 1an224.故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数哥的运算化简16 .【解析】【分析】【详解】由条件可得解析：x|0 x 2【详解】由条件可得原不等式等价于|21-1| <工+ 1Q £ l<2x IV3立。02.答案 Nh|0V,e<217. 2300【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产大乙种设备需要生产天该公司所需租赁费为元则甲乙两种设备生产 AB两类产品的情况为下

21、表所示产品设备A类产品（件）（50） B类产品（件）（学140解析：2300【解析】【分析】【详解】6-y 10 52y 140,y 0设甲种设备需要生产 工天，乙种设备需要生产 F天，该公司所需租赁费为 三元，则z 200x 300y ,甲、乙两种设备生产 A,B两类产品的情况为下表所示产品 设备A类产品（件）（5（0B类产品（件）（140租赁费（元）甲设备510200乙设备6203005x 6y 50 x则满足的关系为10x 20y 140即:x 0,y 0 x作出不等式表示的平面区域6x当z 200x 300 y对应的直线过两直线xy 105 的交点（4,5）时，目标函数2y 14 z

22、200x 300y取得最低为2300元.18.【解析】【分析】 AC河求出ACABD中求出BCABC中利用余弦定理可得结果【详解】解：由已知 ACD/ACD= 15° /ADC= 150°/ DAC=15由正弦定理得 BCD/ BDC= 15解析：80 5【解析】【分析】 ACD中求出AC, AABD中求出BC, ABC中利用余弦定理可得结果 【详解】解：由已知， ACD 中，/ACD = 15° , Z ADC =150° ,°=40 62v642,4AC 80sin150o./ DAC=15 °由正弦定理得sin15o/ BCD

23、= 135° ,BCsin BDC BCD 中，/ BDC = 15°/ DBC=30 ,CD由正弦定理，一CD sin CBDCD sin BDC所以 BC sin CBD80 sin15一 160sin1540 .6.21；2 ABC中，由余弦定理，AB2=AC2+BC2 2AC?BC?cos/ACB =1600 8 4 31600 8 4 .32 1600 .6 、2、6.2121600 16 1600 4 1600 20解得：AB 80,、5,则两目标A, B间的距离为8075 故答案为80,5 .【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了

24、数形结合思想和转化 思想，是中档题.19. 93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公 比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则 有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数 解析：93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前n项和公式求出前5项和.【详解】正项等比数列 an满足a4 a2 18, a6 a2 90,即 a2q2 a2 18, a2q4 a2 902 22则有 a? q 118,a2 q 1 q 190代入有q2 1=5, q2 4又因为 q 0,则 q 2,

25、 a2 6,a1 33 1 25S5 931 2故答案为93【点睛】本题考查了求等比数列前 n项和等比数列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础20 .()【解析】如图所示延长 BACD交于E平移AD当A与D重合与E点时 AB最长在 BCE中/ B= / C=75° / E=30° BC=2由正弦定理可得即解得=平移 AD当D与C重合时AB最短此时与 AB交于F在4B解析：(褥金,振+J2)【解析】如图所示，延长 BA, CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时，AB最长，在ABCE BCBEsin E sin C中，/ B

26、=Z C=75, /E=30 , BC=2,由正弦定理可得，即BEsin30osin75o,解得be=J6+J2,平移AD,当D与C重合时,AB最短，此时与AB交于F,在ABCF中，/ B=/BFC=75； / FCB=30°,由正弦定理知，BFBC门 口 BF 2一 ，,即o o ,解得BF=J6 J2 ,所以AB的取值范sin FCB sin BFC sin 30 sin 75围为(62 , . 6+ , 2 ).考点：正余弦定理；数形结合思想 三、解答题21 . (1)bn 2n 1,(2)s36【解析】【分析】(1)首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，

27、得到关于d与q的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；(2)根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.【详解】 设an的公差为d, bn的公比为q,由 a2 b2 2.得 d+q=3,由 a3 b3 5 得 2d+q2=6,解得 d=1,q=2.所以bn的通项公式为bn 2n 1 ; 由 b1 1,T3 21 得 q2+q-20=0,解得 q=-5 (舍去)或 q=4,当 q=4 时，d=-1,则 S3=-6。【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比 数列的通项公式与求和公式，正确理解

28、与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行 正确的取舍.22.见证明；2n 1 2 n n 1,一rbn 1(i)由递推公式计算可得 bna1 1 2,据此可得数列bn是等比数列.(2)由(1)可得bn 2n，则an 2n n ,分组求和可得 Sn【详解】2n 1(1)也 bn4 1 n 1an n2an n 1 n 1an n2 an nn2, ann又 b1a1 1 3 1 2bn是以2为首项，2为公比的等比数列，(2)由(1)得 bn 2n,an 2n n ,Sn21 122 2.2n n21 22 . 2n 1 2 3 . n212n n n 1 n 1 n n 1221 222【点

29、睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和.(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和.(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.9 6n + 923. (1) "&二】；(2) 丁沮二；4 4 X【解析】试题分析：(1)由题意结合通项公式与前n项和的关系可得= 3乾I;(2)结合(1)中求得的通项公式和所给数列通项公式的特点错位相减可得数列(垢)的前四项和9 6n + 9一 1 4X3".试题解析:(I )由 2Sn=3an12Sn -1 = 3an -1 1 -得 2an= 3an 3

30、an-1,又当n=1时，2s1=3a1,即a1=1,(符合题意) ，an是首项为1,公比为3的等比数列，an=3n 1.(11)由(1)得：bn=J；4TnZ主 _=3力+型+ 3工+举 i,1 2n-JJTn=下+p+£7111一得：wTn=前+京+茅%十 32X3" Tn =96力+94X3n24. (I【解析】 【分析】 【详解】试题分析:（1）根据平面向量 m n, 列出方程，在利用正弦定理求出tan A的值，即可求解角A的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出bc的最大值,积的最大值.即得ABC的面rr试题解析：（1）因为向量m a, J3b与n cos ,sin平行,所以 asinB J3bcosA= 0 ,由正弦定理得 sinAsinB J3 sinBcosA= 0 ,又sinB 0,从而tanA= J3 ,由于0VA<兀，所以A=3(2)由余弦定理得 a2